Finite Group Databasebeta

← #11995816

Subgroups — #11995816

Order 1280.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611000C211yesmaximal, characteristic
2#10610253C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601225C211yesmaximal, characteristic
5#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4053—21no—
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×M16C2211yescharacteristic
14#65418—21no—
15#65213C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
17#65131—22no—
18#65024C414yes—
19#64995—22no—
20#64983—21no—
21#64977—21no—
22C8×D20—21no—
23#64969—21no—
24#64774—21no—
25#64774—21no—
26#64706—21no—
27#64705—21no—
28#64702—21no—
29#64702—21no—
30#9269—51nomaximal, Sylow
31C2×#709—21no—
32C22×Dic10—21no—
33C2×C5×M16D411yescharacteristic
34C2×C5×M16D411yescharacteristic
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37#4076—21no—
38#4076C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
41C2×#681—21no—
42C22×#168—21no—
43#4053—42no—
44#4053—42no—
45C2×#676—22no—
46C2×C8×D5—22no—
47#4021—21no—
48#4020D411yescharacteristic
49C4×D20—21no—
50C4×D20D412yes—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015—21no—
54#4015—21no—
55#4015D411yescharacteristic
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8C2×C412yes—
60C5×#97—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63#3953—24no—
64#3952—22no—
65#3952—22no—
66#3949—24no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168D411yescharacteristic
71C4⋊#168D411yescharacteristic
72#3227—51no—
73#2935—51no—
74#1997—51no—
75#1547—51no—
76C2×#332—51no—
77#1301—51no—
78#1283D511yescharacteristic, complemented
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—22no—
83C22×Dic5—22no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20C22⋊C412yes—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—81no—
96C2×Dic10—81no—
97C5×M16—21no—
98C5×M16—21no—
99C5×M16—21no—
100C5×M16SD1612yes—
101C2×C5×C8—21no—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—81no—
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5#4111yescharacteristic
110#685—22no—
111#685—22no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
118#681—41no—
119#681—41no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—21no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125#676—44no—
126C8×D5—44no—
127C2×#131—101no—
128#532—51no—
129C2×C4⋊Q8—51no—
130#498—101no—
131#486—101no—
132#481—54no—
133#476—102no—
134#436—101no—
135#435—102no—
136C8×D4—101no—
137#431C2×D511yescharacteristic
138#423—51no—
139C2×C4⋊C8—51no—
140C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
141#408—101no—
142C4×M16C2×D511yescharacteristic
143#343—101no—
144#343—101no—
145#332—101no—
146#332—101no—
147#332—101no—
148#331—101no—
149C23×C5C4×D411yescharacteristic
150C22×D5—22no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12111yescharacteristic
158C2×C4×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5#12311yescharacteristic
160C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C5#13511yescharacteristic
162C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C5#13711yescharacteristic
164C22⋊D5—42no—
165C22⋊D5—42no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—82no—
169D20—42no—
170D20—41no—
171D20—41no—
172D20—41no—
173D20—41no—
174C4×D5—42no—
175C4×D5—42no—
176Dic10—41no—
177Dic10—41no—
178Dic10—82no—
179Dic10—81no—
180Dic10—81no—
181C5×C8—22no—
182C5×C8—42no—
183C5×C8—41no—
184C5×C8—81no—
185#168—41no—
186#168—41no—
187#168—81no—
188C2×#41—101no—
189C22×Q8—101no—
190#131—202no—
191#131—202no—
192C2×M16—102no—
193C2×M16—101no—
194C2×M16D2011yescharacteristic
195C2×M16D2011yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8—102no—
198C22×C8—101no—
199C4⋊Q8—51no—
200C4⋊Q8—101no—
201C4⋊Q8—101no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4⋊Q8—101no—
204#127—51no—
205#124—101no—
206#121—52no—
207#121—101no—
208C4×D4—52no—
209C4×D4—101no—
210C2×C4⋊C4—52no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C42C22×D511yescharacteristic
213#106—104no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—51no—
218C4⋊C8—51no—
219C4⋊C8—101no—
220C4⋊C8—101no—
221C4⋊C8—101no—
222#102—104no—
223C22⋊C8—102no—
224C22⋊C8—102no—
225C22⋊C8C4×D512yes—
226#97—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#38611yescharacteristic
232C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
233C22×C5#44011yescharacteristic
234C2×D5—42no—
235C2×D5—42no—
236C2×D5—42no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5#45011yescharacteristic
241C4×C5#45211yescharacteristic
242C4×C5#46111yescharacteristic
243C4×C5#46311yescharacteristic
244C4×C5#47111yescharacteristic
245C4×C5#47211yescharacteristic
246Dic5—42no—
247Dic5—82no—
248#41—201no—
249#41—201no—
250#41—201no—
251#41—201no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—201no—
254C2×Q8—201no—
255C2×Q8—401no—
256C2×Q8—401no—
257C2×D4—52no—
258C2×D4—102no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—101no—
261C22×C4—102no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
264C22×C4C2×D2011yescharacteristic
265C22×C4#70911yescharacteristic
266M16—21no—
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—204no—
270M16—201no—
271M16—201no—
272M16#67712yes—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—101no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—204no—
281C2×C8—201no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8—201no—
284C4⋊C4—52no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—102no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—201no—
290C22⋊C4—102no—
291C22⋊C4—102no—
292C42D4×D511yescharacteristic
293C42D4×D511yescharacteristic
294C42D4×D511yescharacteristic
295C42#71311yescharacteristic
296C2×C5—21no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5#187711yescharacteristic
299C2×C5#190711yescharacteristic
300C2×C5#191511yescharacteristic
301D5—82no—
302C23—102no—
303C23C4×D2011yescharacteristic
304Q8—201no—
305Q8—201no—
306Q8—402no—
307Q8—401no—
308Q8—401no—
309D4—202no—
310D4—202no—
311D4—202no—
312D4—201no—
313D4—201no—
314D4—201no—
315D4—201no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—402no—
324C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#402811yescharacteristic
326C2×C4#403011yescharacteristic
327C2×C4#403911yescharacteristic
328C2×C4#404011yescharacteristic
329C2×C4#404111yescharacteristic
330C2×C4C2×#67711yescharacteristic
331C2×C4#405011yescharacteristic
332C2×C4#405411yescharacteristic
333C2×C4#405511yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—42no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—201no—
339C8—201no—
340C8—401no—
341C5#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—202no—
345C22—202no—
346C22—202no—
347C22#6495411yescharacteristic
348C22C4×#67711yescharacteristic
349C22#6499911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—202no—
354C4—402no—
355C4#6502011yescharacteristic
356C4#6502211yescharacteristic
357C4#6503811yescharacteristic
358C4#6504311yescharacteristic
359C4#6513011yescharacteristic
360C4#6513311yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—402no—
364C2#1059946511yescharacteristic
365C2#1059979911yescharacteristic
366C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1283C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1283D5
hypocenterC5#9269
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64702C2semidirect
5. #10600672C2semidirect
6. C5×#1283C2semidirect
7. #10598236C2semidirect
78. #1283D5semidirect
341. C5#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110002
#106102532
C2×#647022
#106012252
#106006722
C5×#12832
#105982362
#92695