Finite Group Databasebeta

← #11995820

Subgroups — #11995820

Order 1280.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614947C211yesmaximal, characteristic
2#10610253C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601296C211yesmaximal, characteristic
6#10598205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4053—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13#65418—21no—
14#65377—21no—
15#65373—22no—
16#65368—21no—
17#65257C414yes—
18#65214C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
21#64995—22no—
22#64977—21no—
23C8×D20—21no—
24C5×#343—21no—
25C5×#343—21no—
26#64767—21no—
27#64767—21no—
28#64705—21no—
29#64702—21no—
30#9269—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×Q8—21no—
32C2×#709—21no—
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×M16D411yescharacteristic
35C2×C5×M16D411yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4076—21no—
44#4076C2×C412yes—
45C22×#168—21no—
46C22×#168—21no—
47#4053—42no—
48#4053—42no—
49C2×#676—22no—
50C2×C8×D5—22no—
51#4021—21no—
52#4020D411yescharacteristic
53C4×D20—21no—
54C4×D20D412yes—
55#4015D411yescharacteristic
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×#97—21no—
59C4×C5×C8—21no—
60C22⋊#168C2×C412yes—
61#3952—22no—
62#3952—22no—
63#3941—24no—
64#3940—24no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168D411yescharacteristic
70C4⋊#168D411yescharacteristic
71C4×#168—21no—
72#3227—51no—
73#2935—51no—
74#1997D511yescharacteristic, complemented
75#1547—51no—
76C2×#332—51no—
77#1301—51no—
78#1283—51no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C2×C5×Q8—41no—
81C2×C5×Q8—81no—
82C2×C5×Q8—81no—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—22no—
88#709—41no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20C22⋊C412yes—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×Dic10—21no—
97C5×M16—21no—
98C5×M16—21no—
99C5×M16—21no—
100C5×M16—41no—
101C5×M16—41no—
102C5×M16SD1612yes—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—21no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114#685—22no—
115#685—22no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
118C2×#168—22no—
119C2×#168—21no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—81no—
125#676—44no—
126C8×D5—44no—
127C2×#131—101no—
128#532—51no—
129C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
130#498—101no—
131#486—101no—
132#481—54no—
133#476—102no—
134#436—101no—
135#435—102no—
136C8×D4—101no—
137#431—51no—
138#423C2×D511yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—51no—
140C2×C4⋊C8—51no—
141#408—101no—
142C4×M16C2×D511yescharacteristic
143#343—21no—
144#343—21no—
145#332—101no—
146#332—101no—
147#332—101no—
148#331—101no—
149C23×C5C4×D411yescharacteristic
150C22×D5—22no—
151C5×Q8—82no—
152C5×Q8—81no—
153C5×Q8—81no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—82no—
159C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#12311yescharacteristic
165C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C5#13511yescharacteristic
167C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C5#13711yescharacteristic
169C22⋊D5—42no—
170C22⋊D5—42no—
171C2×Dic5—22no—
172D20—42no—
173D20—41no—
174D20—41no—
175D20—41no—
176D20—41no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—42no—
179Dic10—41no—
180Dic10—41no—
181C5×C8—22no—
182C5×C8—41no—
183C5×C8—81no—
184#168—42no—
185#168—41no—
186#168—41no—
187#168—81no—
188C2×#41—101no—
189C22×Q8—21no—
190#131—202no—
191#131—202no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—102no—
194C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
195C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
196C22×C8—102no—
197C22×C8—101no—
198C22×C8—101no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—51no—
204#127—51no—
205#124—101no—
206#121—52no—
207#121—101no—
208C4×D4—52no—
209C4×D4—101no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C4×D512yes—
212C2×C42C22×D511yescharacteristic
213#106—104no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—51no—
217C4⋊C8—51no—
218C4⋊C8—101no—
219C4⋊C8—101no—
220C4⋊C8—101no—
221C4⋊C8—101no—
222#102—104no—
223C22⋊C8—52no—
224C22⋊C8—102no—
225C22⋊C8—102no—
226#97—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#38611yescharacteristic
232C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
233C22×C5#44011yescharacteristic
234C2×D5—42no—
235C2×D5—42no—
236C2×D5—42no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—82no—
241C4×C5#45011yescharacteristic
242C4×C5#45211yescharacteristic
243C4×C5#46111yescharacteristic
244C4×C5#46311yescharacteristic
245C4×C5#47111yescharacteristic
246C4×C5#47211yescharacteristic
247Dic5—42no—
248#41—201no—
249#41—201no—
250#41—201no—
251#41—201no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—101no—
257C2×D4—52no—
258C2×D4—102no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—101no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
264C22×C4#70911yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
266M16—21no—
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—204no—
272M16#68812yes—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—102no—
277C2×C8—101no—
278C2×C8—101no—
279C2×C8—204no—
280C2×C8—201no—
281C2×C8—201no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8—401no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—52no—
289C4⋊C4—101no—
290C22⋊C4—102no—
291C22⋊C4—102no—
292C42D4×D511yescharacteristic
293C42D4×D511yescharacteristic
294C42D4×D511yescharacteristic
295C42#71111yescharacteristic
296C2×C5—21no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5#187711yescharacteristic
299C2×C5#190711yescharacteristic
300C2×C5#191511yescharacteristic
301D5—82no—
302C23—102no—
303C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—201no—
308Q8—201no—
309D4—202no—
310D4—202no—
311D4—202no—
312D4—201no—
313D4—201no—
314D4—201no—
315D4—201no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#402711yescharacteristic
326C2×C4#402911yescharacteristic
327C2×C4#403011yescharacteristic
328C2×C4#408311yescharacteristic
329C2×C4#408411yescharacteristic
330C2×C4C2×#68811yescharacteristic
331C2×C4#408811yescharacteristic
332C2×C4#409511yescharacteristic
333C2×C4#409611yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—202no—
338C8—201no—
339C8—201no—
340C8—401no—
341C5#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—202no—
345C22—202no—
346C22—202no—
347C22#6524511yescharacteristic
348C22C4×#68811yescharacteristic
349C22#6531511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—202no—
355C4#6503711yescharacteristic
356C4#6503811yescharacteristic
357C4#6533511yescharacteristic
358C4#6533611yescharacteristic
359C4#6534611yescharacteristic
360C4#6537211yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—402no—
364C2#1060048011yescharacteristic
365C2#1060088111yescharacteristic
366C2#1060091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#9269
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1997C2semidirect
4. C2×#64767C2semidirect
6. #10598205C2semidirect
7. #10598159C2semidirect
74. #1997D5semidirect
341. C5#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149472
#106102532
C5×#19972
C2×#647672
#106012962
#105982052
#105981592
#92695