Finite Group Databasebeta

← #11995828

Subgroups — #11995828

Order 1280.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614946C211yesmaximal, characteristic
2#10610735C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601225C211yesmaximal, characteristic
6#10598198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4047—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#3968—21no—
14C2×#3968—21no—
15#65399—21no—
16#65377—21no—
17#65376—22no—
18#65367—21no—
19#65256C414yes—
20#65214C2211yescharacteristic
21#65213C2211yescharacteristic
22C4×#681C2211yescharacteristic
23#65127—21no—
24#65125—22no—
25#65123—21no—
26C5×#332—21no—
27C5×#332—21no—
28#64706—21no—
29#64705—21no—
30#9271—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×Q8—21no—
32C2×#709—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42#4076—21no—
43#4076C2×C412yes—
44C2×#681—21no—
45C2×#681D411yescharacteristic
46C2×#681D411yescharacteristic
47#4047—42no—
48#4047—42no—
49C2×#676—22no—
50C2×C8×D5—22no—
51#4021—21no—
52#4020D411yescharacteristic
53C4×D20—21no—
54C4×D20D412yes—
55#4015D411yescharacteristic
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
61#3968—42no—
62#3968—42no—
63C22⋊#168C2×C412yes—
64#3952—22no—
65#3952—22no—
66#3941—24no—
67#3939—24no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71#3935—21no—
72C4×#168—21no—
73C4×#168—21no—
74#3226—51no—
75#2935—51no—
76#1966—51no—
77#1547—51no—
78C2×#332D511yescharacteristic, complemented
79#1301—51no—
80#1283—51no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×Q8—41no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—22no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94#709—41no—
95#709—41no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20C22⋊C412yes—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×C5×C8—21no—
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—81no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115#685—22no—
116#685—22no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
119#681—21no—
120#681—21no—
121#681—21no—
122#681—41no—
123#681—41no—
124#681D812yes—
125C2×#168—21no—
126C2×#168—22no—
127C2×#168—21no—
128C2×#168—41no—
129#676—44no—
130C8×D5—44no—
131C2×#131—101no—
132#532—51no—
133C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
134#500—101no—
135#486—101no—
136#480—54no—
137#474—102no—
138#436—101no—
139#435—102no—
140C8×D4—101no—
141#431—51no—
142#423—51no—
143C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
145C2×#101—101no—
146C2×#101—101no—
147#408—101no—
148C4×M16—51no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—101no—
152#331—101no—
153C23×C5C4×D411yescharacteristic
154C22×D5—22no—
155C5×Q8—81no—
156C5×Q8—81no—
157C5×Q8—81no—
158C5×Q8—81no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C5#12011yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12311yescharacteristic
171C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C5#13511yescharacteristic
173C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D5—42no—
176C22⋊D5—42no—
177C2×Dic5—22no—
178D20—42no—
179D20—41no—
180D20—41no—
181D20—41no—
182D20—41no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185Dic10—41no—
186Dic10—41no—
187C5×C8—41no—
188C5×C8—41no—
189C5×C8—81no—
190#168—22no—
191#168—42no—
192#168—41no—
193#168—81no—
194C2×#41—101no—
195C22×Q8—21no—
196#131—202no—
197#131—202no—
198C2×M16—51no—
199C2×M16—51no—
200C2×M16—102no—
201C2×M16—101no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—102no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—51no—
210#127—51no—
211#124—101no—
212#121—52no—
213#121—101no—
214C4×D4—52no—
215C4×D4—101no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C4×D512yes—
218C2×C42C22×D511yescharacteristic
219#107—104no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—101no—
224C4⋊C8—101no—
225C4⋊C8—101no—
226C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
227C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
228#102—104no—
229#101—202no—
230#101—202no—
231C22⋊C8—52no—
232C22⋊C8—102no—
233C22⋊C8—102no—
234#97—101no—
235C4×C8—101no—
236C4×C8—101no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5#38611yescharacteristic
240C22×C5C4×D811yescharacteristic
241C22×C5#44211yescharacteristic
242C2×D5—42no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—42no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—82no—
249C4×C5#44711yescharacteristic
250C4×C5#44911yescharacteristic
251C4×C5#45911yescharacteristic
252C4×C5#46311yescharacteristic
253C4×C5#47111yescharacteristic
254C4×C5#47311yescharacteristic
255Dic5—42no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259#41—201no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—101no—
267C2×D4—52no—
268C2×D4—102no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275C22×C4#71111yescharacteristic
276M16—52no—
277M16—101no—
278M16—101no—
279M16—101no—
280M16—204no—
281M16—201no—
282M16—201no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—101no—
292C2×C8—204no—
293C2×C8—201no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—52no—
299C4⋊C4—101no—
300C22⋊C4—102no—
301C22⋊C4—102no—
302C42#70911yescharacteristic
303C42D4×D511yescharacteristic
304C42D4×D511yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
306C2×C5—21no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5#187911yescharacteristic
309C2×C5#190811yescharacteristic
310C2×C5#191511yescharacteristic
311D5—82no—
312C23—102no—
313C23#402711yescharacteristic
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—201no—
319Q8—201no—
320D4—202no—
321D4—202no—
322D4—202no—
323D4—201no—
324D4—201no—
325D4—201no—
326D4—201no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4#402911yescharacteristic
338C2×C4#403011yescharacteristic
339C2×C4D5×D811yescharacteristic
340C2×C4#405711yescharacteristic
341C2×C4#406011yescharacteristic
342C2×C4#406211yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C4#408311yescharacteristic
345C2×C4#408411yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—81no—
349C8—102no—
350C8—202no—
351C8—201no—
352C8—401no—
353C5#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—202no—
357C22—202no—
358C22—202no—
359C22#6504511yescharacteristic
360C22#6507411yescharacteristic
361C22#6524511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—202no—
367C4#6507511yescharacteristic
368C4#6507611yescharacteristic
369C4#6544511yescharacteristic
370C4#6546111yescharacteristic
371C4#6546611yescharacteristic
372C4#6548111yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—402no—
376C2#1060091711yescharacteristic
377C2#1060100111yescharacteristic
378C2#1060107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#332C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC2×#332D5
hypocenterC5#9271
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#332C2semidirect
4. #10602582C2semidirect
6. #10598198C2semidirect
7. #10598197C2semidirect
78. C2×#332D5semidirect
353. C5#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149462
#106107352
C2×C5×#3322
#106025822
#106012252
#105981982
#105981972
#92715