Finite Group Databasebeta

← #11995830

Subgroups — #11995830

Order 1280.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610999C211yesmaximal, characteristic
2#10610253C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601225C211yesmaximal, characteristic
5#10600670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4053—21no—
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×#3956—21no—
15C2×#3956—21no—
16#65418—21no—
17#65213C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
19#65135—22no—
20#65025C414yes—
21#64995—22no—
22#64983—21no—
23#64977—21no—
24C8×D20—21no—
25#64971—21no—
26#64706—21no—
27#64706—21no—
28#64706—21no—
29#64705—21no—
30#9271—51nomaximal, Sylow
31C2×#709—21no—
32C22×Dic10—21no—
33C2×C5×M16D411yescharacteristic
34C2×C5×M16D411yescharacteristic
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37#4076—21no—
38#4076C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
41C2×#681—21no—
42C22×#168—21no—
43#4053—42no—
44#4053—42no—
45C2×#676—22no—
46C2×C8×D5—22no—
47#4021—21no—
48#4020D411yescharacteristic
49C4×D20—21no—
50C4×D20D412yes—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015—21no—
54#4015—21no—
55#4015D411yescharacteristic
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8C2×C412yes—
60C5×#97—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63#3956—42no—
64#3956—42no—
65#3953—24no—
66#3952—22no—
67#3952—22no—
68#3950—24no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168D411yescharacteristic
73C4⋊#168D411yescharacteristic
74#3226—51no—
75#2935—51no—
76#1966—51no—
77#1547—51no—
78C2×#332—51no—
79#1301—51no—
80#1283D511yescharacteristic, complemented
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—22no—
85C22×Dic5—22no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89#709—41no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20C22⋊C412yes—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C5×M16—21no—
102C5×M16—21no—
103C5×M16—21no—
104C5×M16D812yes—
105C2×C5×C8—21no—
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—81no—
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114#685—22no—
115#685—22no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
122#681—41no—
123#681—41no—
124C2×#168—21no—
125C2×#168—21no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128C2×#168—41no—
129#676—44no—
130C8×D5—44no—
131C2×#131—101no—
132#532—51no—
133C2×C4⋊Q8—51no—
134#500—101no—
135#486—101no—
136#480—54no—
137#474—102no—
138#436—101no—
139#435—102no—
140C8×D4—101no—
141#431C2×D511yescharacteristic
142#423—51no—
143C2×C4⋊C8—51no—
144C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
145C2×#101—101no—
146C2×#101—101no—
147#408—101no—
148C4×M16C2×D511yescharacteristic
149#332—101no—
150#332—101no—
151#332—101no—
152#331—101no—
153C23×C5C4×D411yescharacteristic
154C22×D5—22no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12311yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C5#13511yescharacteristic
166C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D5—42no—
169C22⋊D5—42no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174D20—42no—
175D20—41no—
176D20—41no—
177D20—41no—
178D20—41no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5—42no—
181Dic10—41no—
182Dic10—41no—
183Dic10—81no—
184Dic10—81no—
185Dic10—81no—
186Dic10—81no—
187C5×C8—22no—
188C5×C8—42no—
189C5×C8—41no—
190C5×C8—81no—
191#168—41no—
192#168—41no—
193#168—81no—
194C2×#41—101no—
195C22×Q8—101no—
196#131—202no—
197#131—202no—
198C2×M16—102no—
199C2×M16—101no—
200C2×M16D2011yescharacteristic
201C2×M16D2011yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—102no—
204C22×C8—101no—
205C4⋊Q8—51no—
206C4⋊Q8—101no—
207C4⋊Q8—101no—
208C4⋊Q8—101no—
209C4⋊Q8—101no—
210#127—51no—
211#124—101no—
212#121—52no—
213#121—101no—
214C4×D4—52no—
215C4×D4—101no—
216C2×C4⋊C4—52no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C42C22×D511yescharacteristic
219#107—104no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—51no—
224C4⋊C8—51no—
225C4⋊C8—101no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228#102—104no—
229#101—202no—
230#101—202no—
231C22⋊C8—102no—
232C22⋊C8—102no—
233C22⋊C8C4×D512yes—
234#97—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5#38611yescharacteristic
240C22×C5C4×D811yescharacteristic
241C22×C5#44211yescharacteristic
242C2×D5—42no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—42no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5#44711yescharacteristic
249C4×C5#44911yescharacteristic
250C4×C5#45911yescharacteristic
251C4×C5#46311yescharacteristic
252C4×C5#47111yescharacteristic
253C4×C5#47311yescharacteristic
254Dic5—42no—
255Dic5—82no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259#41—201no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—201no—
262C2×Q8—201no—
263C2×Q8—201no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8—201no—
267C2×D4—52no—
268C2×D4—102no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
274C22×C4C2×D2011yescharacteristic
275C22×C4#70911yescharacteristic
276M16—21no—
277M16—21no—
278M16—21no—
279M16—204no—
280M16—201no—
281M16—201no—
282M16D4012yes—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—101no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—204no—
291C2×C8—201no—
292C2×C8—201no—
293C2×C8—201no—
294C4⋊C4—52no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C22⋊C4—102no—
301C22⋊C4—102no—
302C42D4×D511yescharacteristic
303C42D4×D511yescharacteristic
304C42D4×D511yescharacteristic
305C42#71311yescharacteristic
306C2×C5—21no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5#187911yescharacteristic
309C2×C5#190811yescharacteristic
310C2×C5#191511yescharacteristic
311D5—82no—
312C23—102no—
313C23C4×D2011yescharacteristic
314Q8—201no—
315Q8—201no—
316Q8—401no—
317Q8—401no—
318Q8—401no—
319Q8—401no—
320D4—202no—
321D4—202no—
322D4—202no—
323D4—201no—
324D4—201no—
325D4—201no—
326D4—201no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4#402811yescharacteristic
338C2×C4#403011yescharacteristic
339C2×C4#403911yescharacteristic
340C2×C4#404011yescharacteristic
341C2×C4#404111yescharacteristic
342C2×C4C2×D4011yescharacteristic
343C2×C4#405011yescharacteristic
344C2×C4#405411yescharacteristic
345C2×C4#405411yescharacteristic
346C8—22no—
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—201no—
351C8—201no—
352C8—401no—
353C5#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—202no—
357C22—202no—
358C22—202no—
359C22#6495411yescharacteristic
360C22C4×D4011yescharacteristic
361C22#6500011yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—202no—
366C4—402no—
367C4#6502111yescharacteristic
368C4#6502311yescharacteristic
369C4#6503711yescharacteristic
370C4#6504411yescharacteristic
371C4#6513211yescharacteristic
372C4#6513311yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—402no—
376C2#1059946611yescharacteristic
377C2#1059980011yescharacteristic
378C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1283C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1283D5
hypocenterC5#9271
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64706C2semidirect
5. #10600670C2semidirect
6. C5×#1283C2semidirect
7. #10598236C2semidirect
80. #1283D5semidirect
353. C5#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109992
#106102532
C2×#647062
#106012252
#106006702
C5×#12832
#105982362
#92715