Finite Group Databasebeta

← #11995842

Subgroups — #11995842

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614897C211yesmaximal, characteristic
2#10610735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#127C2211yescharacteristic
9C2×#4047—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#65506C414yes—
14C2×#3965—21no—
15C2×#3965—21no—
16#65399—21no—
17#65362—21no—
18#65361—22no—
19#65359—21no—
20#65214C2211yescharacteristic
21#65213C2211yescharacteristic
22C4×#681C2211yescharacteristic
23#65127—21no—
24#65125—22no—
25#65123—21no—
26C5×#331—21no—
27C5×#331—21no—
28#64706—21no—
29#64705—21no—
30#9273—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4C2×C412yes—
34C2×#709—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C5×#127—21no—
38C5×#127—21no—
39C5×#127—21no—
40C5×#127—21no—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C2×#686—24no—
43#4076—21no—
44#4076C2×C412yes—
45C2×#681—21no—
46C2×#681D411yescharacteristic
47C2×#681D411yescharacteristic
48#4047—42no—
49#4047—42no—
50C2×#676—22no—
51C2×C8×D5—22no—
52#4021—21no—
53#4020D411yescharacteristic
54C4×D20—21no—
55C4×D20D412yes—
56#4015D411yescharacteristic
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
62#3965—42no—
63#3965—42no—
64#3964—24no—
65C22⋊#168C2×C412yes—
66#3952—22no—
67#3952—22no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71#3935—21no—
72C4×#168—21no—
73C4×#168—21no—
74#3205—51no—
75#2935—51no—
76#1965—51no—
77#1547—51no—
78C2×#331D511yescharacteristic, complemented
79#1301—51no—
80#1283—51no—
81C24×C5—22no—
82C2×C5×D4—22no—
83C2×C5×D4—22no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—81no—
93C2×C5×D4—81no—
94C2×C5×D4—82no—
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—22no—
99#709—41no—
100#709—41no—
101#709—41no—
102#709—41no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20C22⋊C412yes—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—21no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—81no—
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118#686—84no—
119#685—22no—
120#685—22no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
123#681—21no—
124#681—21no—
125#681—21no—
126#681—41no—
127#681—41no—
128#681D812yescomplemented
129C2×#168—21no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—41no—
133#676—44no—
134C8×D5—44no—
135C2×#131—101no—
136#532—51no—
137C2×#127C2×D511yescharacteristic
138#493—101no—
139#486—101no—
140#459—102no—
141#447—54no—
142#436—101no—
143#435—102no—
144C8×D4—101no—
145#431—51no—
146#423—51no—
147C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
149C2×#100—101no—
150C2×#100—101no—
151#408—101no—
152C4×M16—51no—
153#332—101no—
154#331—21no—
155#331—21no—
156#331—101no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—82no—
161C23×C5—82no—
162C23×C5C4×D411yescharacteristic
163C22×D5—22no—
164C5×D4—44no—
165C5×D4—82no—
166C5×D4—82no—
167C5×D4—81no—
168C5×D4—81no—
169C5×D4—81no—
170C5×D4—81no—
171C5×D4—81no—
172C5×D4—81no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C5#12011yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12311yescharacteristic
182C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C5#13511yescharacteristic
184C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22⋊D5—42no—
187C22⋊D5—42no—
188C2×Dic5—22no—
189D20—42no—
190D20—41no—
191D20—41no—
192D20—41no—
193D20—41no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—42no—
196Dic10—41no—
197Dic10—41no—
198C5×C8—41no—
199C5×C8—41no—
200C5×C8—81no—
201#168—22no—
202#168—42no—
203#168—41no—
204#168—81no—
205C2×#41—101no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C4×D512yes—
209C2×D8—104no—
210#131—202no—
211#131—202no—
212C2×M16—51no—
213C2×M16—51no—
214C2×M16—102no—
215C2×M16—101no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—102no—
219C4⋊Q8—51no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—51no—
225#124—101no—
226#121—52no—
227#121—101no—
228C4×D4—52no—
229C4×D4—101no—
230C2×C42C22×D511yescharacteristic
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—101no—
235C4⋊C8—101no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
238C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
239#102—104no—
240#100—202no—
241#100—202no—
242C22⋊C8—52no—
243C22⋊C8—102no—
244C22⋊C8—102no—
245#97—101no—
246C4×C8—101no—
247C4×C8—101no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—82no—
251C22×C5—82no—
252C22×C5—82no—
253C22×C5—162no—
254C22×C5—162no—
255C22×C5#38611yescharacteristic
256C22×C5C4×D811yescharacteristic
257C22×C5#44211yescharacteristic
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5#44711yescharacteristic
265C4×C5#44911yescharacteristic
266C4×C5#45911yescharacteristic
267C4×C5#46311yescharacteristic
268C4×C5#47111yescharacteristic
269C4×C5#47211yescharacteristic
270Dic5—42no—
271C24—22no—
272#41—201no—
273#41—201no—
274#41—201no—
275#41—201no—
276C2×Q8—101no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—52no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4#71111yescharacteristic
298D8—404no—
299M16—52no—
300M16—101no—
301M16—101no—
302M16—101no—
303M16—204no—
304M16—201no—
305M16—201no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—101no—
313C2×C8—102no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—204no—
316C2×C8—201no—
317C4⋊C4—52no—
318C4⋊C4—101no—
319C22⋊C4—102no—
320C22⋊C4—102no—
321C42#70911yescharacteristic
322C42D4×D511yescharacteristic
323C42D4×D511yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
325C2×C5—21no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—162no—
328C2×C5#187911yescharacteristic
329C2×C5#190711yescharacteristic
330C2×C5#191411yescharacteristic
331D5—82no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—102no—
338C23#402711yescharacteristic
339Q8—201no—
340Q8—201no—
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—202no—
351D4—202no—
352D4—202no—
353D4—201no—
354D4—201no—
355D4—201no—
356D4—201no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C4#402911yescharacteristic
365C2×C4#403011yescharacteristic
366C2×C4D5×D811yescharacteristic
367C2×C4#405711yescharacteristic
368C2×C4#406011yescharacteristic
369C2×C4#406211yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
371C2×C4#408311yescharacteristic
372C2×C4#408411yescharacteristic
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—102no—
377C8—202no—
378C8—201no—
379C8—401no—
380C5#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—202no—
389C22—202no—
390C22—202no—
391C22#6504511yescharacteristic
392C22#6507411yescharacteristic
393C22#6524511yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—202no—
398C4#6507511yescharacteristic
399C4#6507611yescharacteristic
400C4#6544511yescharacteristic
401C4#6544911yescharacteristic
402C4#6546111yescharacteristic
403C4#6546611yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—162no—
407C2—402no—
408C2#1060088211yescharacteristic
409C2#1060100111yescharacteristic
410C2#1060101111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#331C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614897C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC2×#331D5
hypocenterC5#9273
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610735C2semidirect
3. C2×C5×#331C2semidirect
4. #10602559C2semidirect
5. #10601225C2semidirect
6. #10598198C2semidirect
7. #10598197C2semidirect
78. C2×#331D5semidirect
128. #681D8semidirect
380. C5#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106148972
#106107352
C2×C5×#3312
#106025592
#106012252
#105981982
#105981972
#92735