Finite Group Databasebeta

← #11995843

Subgroups — #11995843

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615033C211yesmaximal, characteristic
2#10615008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C2×#4094—21no—
10C2×#4020C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#65523—21no—
14C2×#3955—21no—
15C2×#3955—21no—
16#65377—21no—
17#65362—21no—
18#65325C414yes—
19#65304—22no—
20#65301—21no—
21#65300—22no—
22D4×#168—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
25C4×#681C2211yescharacteristic
26C5×#332—21no—
27C5×#331—21no—
28#64705—21no—
29#64705—21no—
30#9273—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×D20C2×C412yes—
35C2×C5×M16—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×#127D411yescharacteristic
39C5×#124—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121C2×C412yes—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4D412yes—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45#4094—42no—
46#4094—42no—
47C2×#686—24no—
48C2×#681—22no—
49C2×#681D411yescharacteristic
50C2×#681D411yescharacteristic
51C22×#168—22no—
52C22×#168—21no—
53#4020—21no—
54#4020—21no—
55#4020—21no—
56#4020—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C22⋊#168—22no—
62C22⋊#168—22no—
63C22⋊#168C2×C412yes—
64#3955—42no—
65#3955—42no—
66#3941—24no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168D411yescharacteristic
70C4⋊#168D411yescharacteristic
71#3935—21no—
72C4×#168—21no—
73C4×#168—21no—
74#3205—51no—
75#2935—51no—
76#1965—51no—
77#1547D511yescharacteristic, complemented
78C2×#331—51no—
79#1301—51no—
80#1283—51no—
81C23×D5—22no—
82C5×#41—41no—
83C5×#41—41no—
84C5×#41—41no—
85C5×#41—41no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4C22⋊C412yes—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—82no—
106C2×D20—81no—
107C2×D20—81no—
108C5×M16—41no—
109C5×M16—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—81no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C5×C22⋊C4—22no—
116C5×C22⋊C4—22no—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121#686—84no—
122#681—21no—
123#681—21no—
124#681—21no—
125#681—44no—
126#681D812yescomplemented
127C2×#168—21no—
128C2×#168—22no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168—21no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—44no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#131—101no—
136#532C2×D511yescharacteristic
137C2×#127—51no—
138#493—101no—
139#486—101no—
140#459—102no—
141#447—54no—
142#436—101no—
143#435—102no—
144C8×D4—101no—
145#431—51no—
146#423C2×D511yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—51no—
148C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
149C2×#100—101no—
150C2×#100—101no—
151#408—101no—
152C4×M16—51no—
153#332—21no—
154#331—21no—
155#331—101no—
156#331—101no—
157C23×C5—22no—
158C23×C5C4×D411yescharacteristic
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—82no—
163C22×D5—82no—
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8—41no—
166C5×D4—42no—
167C5×D4—42no—
168C5×D4—42no—
169C5×D4—41no—
170C5×D4—41no—
171C5×D4—41no—
172C5×D4—41no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12311yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C5#13511yescharacteristic
187C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189D20—44no—
190D20—82no—
191D20—82no—
192D20—81no—
193D20—81no—
194D20—81no—
195D20—81no—
196D20—81no—
197D20—81no—
198C5×C8—81no—
199C5×C8—81no—
200#168—22no—
201#168—42no—
202#168—41no—
203#168—41no—
204#168—41no—
205C2×#41—21no—
206C22×D4—52no—
207C22×D4—101no—
208C22×D4—101no—
209C2×D8—104no—
210#131—202no—
211#131—202no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—51no—
214C2×M16—51no—
215C2×M16—102no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—102no—
218C22×C8—101no—
219C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
220#127—101no—
221#127—101no—
222#127—101no—
223#127—101no—
224#127C22⋊D511yescharacteristic
225#124—21no—
226#121—21no—
227#121C4×D512yes—
228C4×D4—21no—
229C4×D4D2012yes—
230C2×C42C22×D511yescharacteristic
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—51no—
236C4⋊C8—51no—
237C4⋊C8—101no—
238C4⋊C8—101no—
239#102—104no—
240#100—202no—
241#100—202no—
242C22⋊C8—52no—
243C22⋊C8—102no—
244C22⋊C8—102no—
245#97—101no—
246C4×C8—101no—
247C4×C8—101no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5#38611yescharacteristic
254C22×C5C4×D811yescharacteristic
255C22×C5#44211yescharacteristic
256C2×D5—82no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—82no—
259C2×D5—162no—
260C2×D5—162no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—42no—
265C4×C5#44711yescharacteristic
266C4×C5#44911yescharacteristic
267C4×C5#45911yescharacteristic
268C4×C5#46311yescharacteristic
269C4×C5#47111yescharacteristic
270C4×C5#47211yescharacteristic
271C24—102no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—102no—
281C2×D4—102no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—401no—
291C2×D4—401no—
292C2×D4—402no—
293C2×D4#68512yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4#71111yescharacteristic
298D8—404no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—52no—
302M16—101no—
303M16—101no—
304M16—101no—
305M16—204no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—101no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—101no—
313C2×C8—102no—
314C2×C8—204no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4#68512yes—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C42C2×D2011yescharacteristic
322C42D4×D511yescharacteristic
323C42#71111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
325C2×C5—21no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—82no—
328C2×C5#187911yescharacteristic
329C2×C5#190711yescharacteristic
330C2×C5#191411yescharacteristic
331D5—162no—
332C23—22no—
333C23—202no—
334C23—202no—
335C23—202no—
336C23—402no—
337C23—402no—
338C23#402711yescharacteristic
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—204no—
349D4—402no—
350D4—402no—
351D4—401no—
352D4—401no—
353D4—401no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4#402711yescharacteristic
364C2×C4#402811yescharacteristic
365C2×C4#403211yescharacteristic
366C2×C4D5×D811yescharacteristic
367C2×C4#405711yescharacteristic
368C2×C4#406011yescharacteristic
369C2×C4#406211yescharacteristic
370C2×C4C2×#68511yescharacteristic
371C2×C4#408511yescharacteristic
372C2×C4#408511yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—102no—
376C8—202no—
377C8—201no—
378C8—201no—
379C8—201no—
380C5#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—402no—
387C22—402no—
388C22—402no—
389C22—802no—
390C22—802no—
391C22#6504511yescharacteristic
392C22#6507411yescharacteristic
393C22#6524711yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4#6506211yescharacteristic
399C4#6507011yescharacteristic
400C4#6543911yescharacteristic
401C4#6545411yescharacteristic
402C4#6548811yescharacteristic
403C4#6549211yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—802no—
408C2#1060093011yescharacteristic
409C2#1060096511yescharacteristic
410C2#1060109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1547C2
socleC22×C5#386
prime radical#10615033C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1547D5
hypocenterC5#9273
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615008C2semidirect
3. C5×#1547C2semidirect
4. #10601314C2semidirect
5. C2×#64705C2semidirect
6. #10598205C2semidirect
7. #10598197C2semidirect
77. #1547D5semidirect
126. #681D8semidirect
380. C5#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150332
#106150082
C5×#15472
#106013142
C2×#647052
#105982052
#105981972
#92735