Finite Group Databasebeta

← #11995844

Subgroups — #11995844

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611034C211yesmaximal, characteristic
2#10610253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4053—21no—
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×#4020C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×#3955—21no—
15C2×#3955—21no—
16#65418—21no—
17#65213C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
19#65132—22no—
20#65021C414yes—
21#64995—22no—
22#64984—21no—
23#64983—21no—
24#64977—21no—
25C8×D20—21no—
26#64706—21no—
27#64705—21no—
28#64705—21no—
29#64705—21no—
30#9273—51nomaximal, Sylow
31C2×#709—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×D20C2×C412yes—
35C2×C5×M16D411yescharacteristic
36C2×C5×M16D411yescharacteristic
37C22×C5×C8—21no—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39#4076—21no—
40#4076C2×C412yes—
41C2×#681—21no—
42C22×#168—21no—
43#4053—42no—
44#4053—42no—
45C2×D40—24no—
46C2×#676—22no—
47C2×C8×D5—22no—
48#4021—21no—
49#4020—21no—
50#4020—21no—
51#4020—21no—
52#4020—21no—
53#4020D411yescharacteristic
54C4×D20—21no—
55C4×D20D412yes—
56#4015D411yescharacteristic
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8C2×C412yes—
61C5×#97—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63C4×C5×C8—21no—
64#3955—42no—
65#3955—42no—
66#3953—24no—
67#3952—22no—
68#3952—22no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168D411yescharacteristic
73C4⋊#168D411yescharacteristic
74#3205—51no—
75#2935—51no—
76#1965—51no—
77#1547—51no—
78C2×#331—51no—
79#1301—51no—
80#1283D511yescharacteristic, complemented
81C23×D5—22no—
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—22no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89#709—41no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—22no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—82no—
103C2×D20—81no—
104C2×D20—81no—
105C2×D20C22⋊C412yes—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×Dic10—21no—
108C5×M16—21no—
109C5×M16—21no—
110C5×M16—21no—
111C5×M16D812yescomplemented
112C2×C5×C8—21no—
113C2×C5×C8—22no—
114C2×C5×C8—21no—
115C2×C5×C8—41no—
116C2×C5×C8—81no—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121#685—22no—
122#685—22no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
125#681—41no—
126#681—41no—
127C2×#168—21no—
128C2×#168—21no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131C2×#168—41no—
132D40—84no—
133#676—44no—
134C8×D5—44no—
135C2×#131—101no—
136#532—51no—
137C2×#127—51no—
138#493—101no—
139#486—101no—
140#459—102no—
141#447—54no—
142#436—101no—
143#435—102no—
144C8×D4—101no—
145#431C2×D511yescharacteristic
146#423—51no—
147C2×C4⋊C8—51no—
148C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
149C2×#100—101no—
150C2×#100—101no—
151#408—101no—
152C4×M16C2×D511yescharacteristic
153#332—101no—
154#331—101no—
155#331—101no—
156#331—101no—
157C23×C5C4×D411yescharacteristic
158C22×D5—22no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—82no—
163C22×D5—82no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12311yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C5#13511yescharacteristic
175C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D5—42no—
178C22⋊D5—42no—
179C2×Dic5—22no—
180D20—42no—
181D20—44no—
182D20—41no—
183D20—41no—
184D20—41no—
185D20—41no—
186D20—82no—
187D20—82no—
188D20—81no—
189D20—81no—
190D20—81no—
191D20—81no—
192D20—81no—
193D20—81no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—42no—
196Dic10—41no—
197Dic10—41no—
198C5×C8—22no—
199C5×C8—42no—
200C5×C8—41no—
201C5×C8—81no—
202#168—41no—
203#168—41no—
204#168—81no—
205C2×#41—101no—
206C22×D4—52no—
207C22×D4—101no—
208C22×D4—101no—
209C2×D8—104no—
210#131—202no—
211#131—202no—
212C2×M16—102no—
213C2×M16—101no—
214C2×M16D2011yescharacteristic
215C2×M16D2011yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—102no—
218C22×C8—101no—
219C4⋊Q8—51no—
220#127—51no—
221#127—101no—
222#127—101no—
223#127—101no—
224#127—101no—
225#124—101no—
226#121—52no—
227#121—101no—
228C4×D4—52no—
229C4×D4—101no—
230C2×C42C22×D511yescharacteristic
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—51no—
235C4⋊C8—51no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8—101no—
238C4⋊C8—101no—
239#102—104no—
240#100—202no—
241#100—202no—
242C22⋊C8—102no—
243C22⋊C8—102no—
244C22⋊C8C4×D512yes—
245#97—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5#38611yescharacteristic
251C22×C5C4×D811yescharacteristic
252C22×C5#44211yescharacteristic
253C2×D5—42no—
254C2×D5—42no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—82no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—82no—
259C2×D5—162no—
260C2×D5—162no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5#44711yescharacteristic
265C4×C5#44911yescharacteristic
266C4×C5#45911yescharacteristic
267C4×C5#46311yescharacteristic
268C4×C5#47111yescharacteristic
269C4×C5#47211yescharacteristic
270Dic5—42no—
271C24—102no—
272#41—201no—
273#41—201no—
274#41—201no—
275#41—201no—
276C2×Q8—101no—
277C2×D4—52no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—102no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—102no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—401no—
292C2×D4—401no—
293C2×D4—402no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
296C22×C4C2×D2011yescharacteristic
297C22×C4#70911yescharacteristic
298D8—404no—
299M16—21no—
300M16—21no—
301M16—21no—
302M16—204no—
303M16—201no—
304M16—201no—
305M16D4012yescomplemented
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—101no—
313C2×C8—204no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C4⋊C4—52no—
318C4⋊C4—101no—
319C22⋊C4—102no—
320C22⋊C4—102no—
321C42D4×D511yescharacteristic
322C42D4×D511yescharacteristic
323C42D4×D511yescharacteristic
324C42#71311yescharacteristic
325C2×C5—21no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5#187911yescharacteristic
328C2×C5#190711yescharacteristic
329C2×C5#191411yescharacteristic
330D5—82no—
331D5—162no—
332C23—102no—
333C23—202no—
334C23—202no—
335C23—202no—
336C23—402no—
337C23—402no—
338C23C4×D2011yescharacteristic
339Q8—201no—
340Q8—201no—
341D4—202no—
342D4—204no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—201no—
346D4—201no—
347D4—201no—
348D4—201no—
349D4—402no—
350D4—402no—
351D4—401no—
352D4—401no—
353D4—401no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C4#402811yescharacteristic
365C2×C4#403011yescharacteristic
366C2×C4#403911yescharacteristic
367C2×C4#404011yescharacteristic
368C2×C4#404111yescharacteristic
369C2×C4C2×D4011yescharacteristic
370C2×C4#405011yescharacteristic
371C2×C4#405411yescharacteristic
372C2×C4#405411yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—42no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—201no—
378C8—201no—
379C8—401no—
380C5#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—202no—
384C22—202no—
385C22—202no—
386C22—402no—
387C22—402no—
388C22—402no—
389C22—802no—
390C22—802no—
391C22#6495411yescharacteristic
392C22C4×D4011yescharacteristic
393C22#6500011yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—202no—
398C4#6502111yescharacteristic
399C4#6502311yescharacteristic
400C4#6503811yescharacteristic
401C4#6504311yescharacteristic
402C4#6513211yescharacteristic
403C4#6513311yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—402no—
407C2—802no—
408C2#1059946611yescharacteristic
409C2#1059979911yescharacteristic
410C2#1059983311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1283C2
socleC22×C5#386
prime radical#10611034C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1283D5
hypocenterC5#9273
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610253C2semidirect
3. #10601225C2semidirect
4. C2×#64705C2semidirect
5. #10600669C2semidirect
6. C5×#1283C2semidirect
7. #10598236C2semidirect
80. #1283D5semidirect
111. C5×M16D8semidirect
305. M16D40semidirect
380. C5#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110342
#106102532
#106012252
C2×#647052
#106006692
C5×#12832
#105982362
#92735