Finite Group Databasebeta

← #11995851

Subgroups — #11995851

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611036C211yesmaximal, characteristic
2#10610239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64705C211yesmaximal, characteristic
5#10600669C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4020C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×#3955—21no—
14C2×#3955—21no—
15#65411—21no—
16#65408—21no—
17#65213C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
19#65137—22no—
20#65020C414yes—
21#64990—22no—
22#64983—21no—
23#64982—21no—
24#64968—21no—
25C8×Dic10—21no—
26#64705—21no—
27#64705—21no—
28#64702—21no—
29#64701—21no—
30#9274—51nomaximal, Sylow
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C412yes—
34C2×C5×M16D411yescharacteristic
35C2×C5×M16D411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38#4072—21no—
39#4070—21no—
40#4070C2×C412yes—
41C2×#681—21no—
42C22×#168—21no—
43C2×#677—24no—
44#4020—21no—
45#4020—21no—
46#4020—21no—
47#4020—21no—
48#4016—21no—
49#4015D411yescharacteristic
50#4015D411yescharacteristic
51C4×Dic10—21no—
52C4×Dic10D412yes—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8—21no—
55C5×C4⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8C2×C412yes—
57C5×#97—21no—
58C4×C5×C8—21no—
59C4×C5×C8—21no—
60#3955—42no—
61#3955—42no—
62#3953—24no—
63#3947—22no—
64#3946—22no—
65#3946—22no—
66C8×Dic5—22no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168D411yescharacteristic
71C4⋊#168D411yescharacteristic
72#3208—51no—
73#2962—51no—
74#1965—51no—
75#1550—51no—
76C2×#331—51no—
77#1301—51no—
78#1283D511yescharacteristic, complemented
79C23×D5—22no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5#4111yescharacteristic
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—82no—
94C2×D20—81no—
95C2×D20—81no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10C22⋊C412yes—
98C5×M16—21no—
99C5×M16—21no—
100C5×M16—21no—
101C5×M16SD1612yescomplemented
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—21no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—81no—
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
116#683—22no—
117#683—22no—
118C4×Dic5—22no—
119#681—41no—
120#681—41no—
121C2×#168—21no—
122C2×#168—21no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126#677—84no—
127#533—51no—
128C2×#127—51no—
129#492—101no—
130#486—101no—
131#460—102no—
132#450—54no—
133#446—101no—
134#446—102no—
135C8×Q8—101no—
136#431C2×D511yescharacteristic
137#424—101no—
138#423—51no—
139C2×C4⋊C8—51no—
140C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
141C2×#100—101no—
142C2×#100—101no—
143#405—101no—
144C4×M16C2×D511yescharacteristic
145#333—101no—
146#332—101no—
147#331—101no—
148#331—101no—
149C23×C5C4×D411yescharacteristic
150C22×D5—42no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5—82no—
154C22×D5—82no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12311yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C5#13511yescharacteristic
166C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C5#13711yescharacteristic
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—22no—
170D20—44no—
171D20—82no—
172D20—82no—
173D20—81no—
174D20—81no—
175D20—81no—
176D20—81no—
177D20—81no—
178D20—81no—
179Dic10—41no—
180Dic10—41no—
181Dic10—42no—
182C5×C8—22no—
183C5×C8—42no—
184C5×C8—41no—
185C5×C8—81no—
186#168—41no—
187#168—41no—
188#168—81no—
189C22×D4—52no—
190C22×D4—101no—
191C22×D4—101no—
192C2×SD16—104no—
193C2×M16—101no—
194C2×M16D2011yescharacteristic
195C2×M16D2011yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8—101no—
198C4⋊Q8—51no—
199C4⋊Q8—51no—
200#127—101no—
201#127—101no—
202#127—101no—
203#127—101no—
204#125—101no—
205C22⋊Q8—52no—
206C22⋊Q8—101no—
207C4×Q8—52no—
208C4×Q8—101no—
209#117—101no—
210C2×C42C22×D511yescharacteristic
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—51no—
215C4⋊C8—51no—
216C4⋊C8—102no—
217C4⋊C8—102no—
218C4⋊C8—101no—
219C4⋊C8—101no—
220C4⋊C8—101no—
221#102—104no—
222#100—202no—
223#100—202no—
224C22⋊C8C4×D512yes—
225#97—21no—
226#97—102no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—102no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5#38611yescharacteristic
233C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
234C22×C5#44011yescharacteristic
235C2×D5—82no—
236C2×D5—82no—
237C2×D5—82no—
238C2×D5—162no—
239C2×D5—162no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5#44811yescharacteristic
244C4×C5#44911yescharacteristic
245C4×C5#46011yescharacteristic
246C4×C5#46411yescharacteristic
247C4×C5#47111yescharacteristic
248C4×C5#47211yescharacteristic
249Dic5—42no—
250Dic5—42no—
251C24—102no—
252C2×Q8—52no—
253C2×Q8—101no—
254C2×D4—102no—
255C2×D4—102no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—401no—
265C2×D4—401no—
266C2×D4—402no—
267C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
268C22×C4C2×D2011yescharacteristic
269C22×C4#70911yescharacteristic
270SD16—404no—
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—201no—
275M16—201no—
276M16#67712yescomplemented
277C2×C8—21no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—101no—
283C2×C8—101no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—201no—
286C2×C8—201no—
287C4⋊C4—52no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—102no—
290C4⋊C4—102no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C22⋊C4—102no—
294C42—102no—
295C42D4×D511yescharacteristic
296C42D4×D511yescharacteristic
297C42D4×D511yescharacteristic
298C42#71311yescharacteristic
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5#188011yescharacteristic
302C2×C5#190711yescharacteristic
303C2×C5#191411yescharacteristic
304D5—162no—
305C23—202no—
306C23—202no—
307C23—202no—
308C23—402no—
309C23—402no—
310C23C4×D2011yescharacteristic
311Q8—202no—
312Q8—201no—
313Q8—201no—
314D4—204no—
315D4—402no—
316D4—402no—
317D4—401no—
318D4—401no—
319D4—401no—
320D4—401no—
321D4—401no—
322D4—401no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4#402811yescharacteristic
330C2×C4#403011yescharacteristic
331C2×C4#403911yescharacteristic
332C2×C4#404011yescharacteristic
333C2×C4#404111yescharacteristic
334C2×C4C2×#67711yescharacteristic
335C2×C4#405011yescharacteristic
336C2×C4#405411yescharacteristic
337C2×C4#405511yescharacteristic
338C8—22no—
339C8—42no—
340C8—41no—
341C8—81no—
342C8—201no—
343C8—201no—
344C8—401no—
345C5#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—402no—
349C22—402no—
350C22—402no—
351C22—802no—
352C22—802no—
353C22#6495411yescharacteristic
354C22C4×#67711yescharacteristic
355C22#6499911yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—202no—
360C4—202no—
361C4#6502311yescharacteristic
362C4#6502711yescharacteristic
363C4#6503811yescharacteristic
364C4#6504311yescharacteristic
365C4#6513411yescharacteristic
366C4#6513711yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—802no—
370C2#1059947911yescharacteristic
371C2#1059979911yescharacteristic
372C2#1059983311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1283C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4020C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1283D5
hypocenterC5#9274
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610239C2semidirect
3. #10601231C2semidirect
6. C5×#1283C2semidirect
7. #10598236C2semidirect
78. #1283D5semidirect
101. C5×M16SD16semidirect
276. M16#677semidirect
345. C5#9274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110362
#106102392
#106012312
C2×#647052
#106006692
C5×#12832
#105982362
#92745