Finite Group Databasebeta

← #11995861

Subgroups — #11995861

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3187C211yesmaximal, characteristic
2#10614369C211yesmaximal, characteristic
3#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602468C211yesmaximal, characteristic
6#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic5—21no—
11C5×#483—21no—
12C5×#481C412yescomplemented
13C5×#465—22no—
14C5×#450—21no—
15C5×#448C412yescomplemented
16C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#65509—21no—
18#65509—21no—
19#65501C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#3963C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
23#65270—21no—
24#65240—21no—
25C22⋊C4×Dic5—21no—
26#64758—21no—
27#64758—21no—
28#64757—22no—
29#64746—21no—
30#64746—21no—
31#9275—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5—21no—
38C2×C5×SD16—22no—
39C22×C5×C8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×#121—21no—
45C5×#121—21no—
46C5×#121C2×C412yes—
47C5×#121D412yes—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
59D4×Dic5—42no—
60D4×Dic5—42no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C22×#168—21no—
66C5×#106—22no—
67C5×#103—22no—
68C5×#102—22no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963D411yescharacteristic
77#3963D411yescharacteristic
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80#3187D511yescharacteristic
81#2364—51no—
82#1996—51no—
83#1519—51no—
84C2×#328—51no—
85#1294—51no—
86#1282—51no—
87C24×C5—21no—
88C24×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—81no—
92C2×C5×D4—22no—
93C2×C5×D4—22no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—81no—
100C2×C5×D4C22⋊C412yes—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—81no—
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5#4111yescharacteristic
110C22×C4×C5#4111yescharacteristic
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—42no—
116C22×Dic5—42no—
117C22×Dic5—42no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—81no—
122C22×Dic5—81no—
123C5×SD16—82no—
124C2×C5×C8—22no—
125C2×C5×C8—81no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic5—21no—
137C22⋊Dic5—21no—
138C22⋊Dic5—21no—
139C22⋊Dic5—42no—
140C22⋊Dic5—42no—
141C22⋊Dic5—41no—
142C22⋊Dic5—41no—
143C22⋊Dic5—81no—
144C22⋊Dic5SD1612yescomplemented
145C4⋊Dic5—42no—
146C4⋊Dic5—81no—
147C4×Dic5—42no—
148C4×Dic5—81no—
149C2×#168—41no—
150C2×#168—81no—
151C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
152C2×#121C2×D511yescharacteristic
153C2×C4×D4—101no—
154#483—21no—
155#481Dic512yescomplemented
156#465—22no—
157#450—21no—
158#448Dic512yescomplemented
159C2×C22⋊C8—51no—
160C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
161#388—101no—
162#387—101no—
163#386—101no—
164#386—101no—
165#380—51no—
166C4×C22⋊C4—51no—
167C4×C22⋊C4—101no—
168C2×#95—51no—
169#342—101no—
170#342—101no—
171#328—101no—
172#328—101no—
173#327—102no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5C4×D411yescharacteristic
184C23×C5#12011yescharacteristic
185C23×C5#12111yescharacteristic
186C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C5#13511yescharacteristic
188C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C23×C5#13711yescharacteristic
190C5×Q8—42no—
191C5×Q8—81no—
192C5×D4—42no—
193C5×D4—42no—
194C5×D4—42no—
195C5×D4—42no—
196C5×D4—42no—
197C5×D4—81no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—81no—
210C2×C4×C5—81no—
211C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12311yescharacteristic
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—84no—
228C2×Dic5—82no—
229C2×Dic5—82no—
230C2×Dic5—81no—
231C2×Dic5—81no—
232C2×Dic5—81no—
233C5×C8—42no—
234#168—81no—
235C22×Q8C2×Dic511yescharacteristic, complemented
236C22×D4—21no—
237C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
238C23×C4—101no—
239C23×C4—101no—
240C23×C4C22×D511yescharacteristic
241C2×SD16—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—101no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121C2×Dic512yes—
251#121C22⋊D512yes—
252C4×D4—202no—
253C4×D4—202no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4C2×Dic511yescharacteristic, complemented
258C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—51no—
262C2×C22⋊C4—51no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C42—101no—
268C2×C42—101no—
269#106—22no—
270#103—22no—
271#102—22no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275C22⋊C8C2×Dic512yescomplemented
276#95—51no—
277#95—51no—
278#95—101no—
279#95—101no—
280#95—101no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5—41no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5—42no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5—81no—
299C22×C5—81no—
300C22×C5#38611yescharacteristic
301C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
302C22×C5#44011yescharacteristic
303C22×C5#45011yescharacteristic
304C22×C5#45211yescharacteristic
305C22×C5#46111yescharacteristic
306C22×C5#46311yescharacteristic
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—42no—
312C4×C5—81no—
313C4×C5—81no—
314Dic5—42no—
315Dic5—42no—
316Dic5—81no—
317Dic5—81no—
318Dic5—161no—
319C24—21no—
320C24D4×D511yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4C22⋊Dic512yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—202no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—401no—
348C22×C4—401no—
349C22×C4D4×D511yescharacteristic
350C22×C4#71111yescharacteristic
351C22×C4#71111yescharacteristic
352C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
355SD16—82no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—201no—
359C2×C8—401no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—202no—
366C4⋊C4—401no—
367C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—52no—
373C22⋊C4—101no—
374C22⋊C4—101no—
375C22⋊C4—101no—
376C22⋊C4—202no—
377C22⋊C4—202no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—401no—
381C42—202no—
382C42—401no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—82no—
390C2×C5#187711yescharacteristic
391C2×C5#190611yescharacteristic
392C2×C5#191311yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23D5×SD1611yescharacteristic
403C23#406011yescharacteristic
404C23#406111yescharacteristic
405C23#406211yescharacteristic
406C23D4×Dic511yescharacteristic
407C23#408311yescharacteristic
408C23#408511yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—404no—
443C2×C4—402no—
444C2×C4—402no—
445C2×C4—401no—
446C2×C4—401no—
447C2×C4—401no—
448C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
449C2×C4#408111yescharacteristic
450C2×C4#408511yescharacteristic
451C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—401no—
454C5#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22SD16×Dic511yescharacteristic
473C22#6545111yescharacteristic
474C22#6545311yescharacteristic
475C22#6545411yescharacteristic
476C22#6545811yescharacteristic
477C22#6546211yescharacteristic
478C22#6550911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—202no—
487C4—202no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C4—801no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#1060264111yescharacteristic
499C2#1060284011yescharacteristic
500C2#1060290711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65509
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3187C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#3187D5
hypocenterC5#9275
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602494C2semidirect
4. C2×#64758C2semidirect
6. #10598169C2semidirect
7. #10598166C2semidirect
12. C5×#481C4semidirect
15. C5×#448C4semidirect
32. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
49. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
70. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
144. C22⋊Dic5SD16semidirect
155. #481Dic5semidirect
158. #448Dic5semidirect
235. C22×Q8C2×Dic5semidirect
257. C2×C4⋊C4C2×Dic5semidirect
275. C22⋊C8C2×Dic5semidirect
454. C5#9275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31872
#106143692
#106024942
C2×#647582
#106024682
#105981692
#105981662
#92755