Finite Group Databasebeta

← #11995862

Subgroups — #11995862

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614467C211yesmaximal, characteristic
2#10605202C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600302C211yesmaximal, characteristic
6#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4027—21no—
11C5×#380C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65516C412yescomplemented
14C2×#3963C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65337—22no—
18#65335—21no—
19#65332—21no—
20#65257C412yescomplemented
21#65247—21no—
22#65229—21no—
23C4×#685—21no—
24#64954—21no—
25#64942—21no—
26C5×#342—21no—
27C5×#342—21no—
28#64758—21no—
29#64758—21no—
30#64671—22no—
31#9275—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C5—21no—
50C2×#688—22no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53#4076C2×C412yes—
54#4076D412yes—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60C2×#683—21no—
61C2×C4×Dic5—21no—
62C22×#168—21no—
63C22×#168—21no—
64#4027—42no—
65#4027—42no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95—21no—
68#3967—22no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963D411yescharacteristic
73#3963D411yescharacteristic
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168C2×C412yescomplemented
78#3941—22no—
79#3940—22no—
80#3187—51no—
81#2364—51no—
82#1996D511yescharacteristic, complemented
83#1519—51no—
84C2×#328—51no—
85#1294—51no—
86#1282—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—81no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—81no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—42no—
114C22×Dic5—41no—
115C22×Dic5—41no—
116C22×Dic5—81no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—81no—
119C2×D20C22⋊C412yes—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—81no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—81no—
128C5×C22⋊C4—21no—
129C5×C22⋊C4—21no—
130C5×C22⋊C4—21no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
136C42×C5—81no—
137#688—82no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140#685—42no—
141#685—42no—
142#685—81no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
145#683—42no—
146C4×Dic5—42no—
147C2×#168—22no—
148C2×#168—41no—
149C2×#168—81no—
150C2×#168—81no—
151C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
152C2×#121—51no—
153C2×C4×D4—101no—
154#483—101no—
155#481—52no—
156#465—102no—
157#450—101no—
158#448—52no—
159C2×C22⋊C8—51no—
160C2×C22⋊C8—51no—
161#388—101no—
162#387—101no—
163#386—101no—
164#386—101no—
165#380C2×D511yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—101no—
167C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
168C2×#95—51no—
169#342—21no—
170#342—21no—
171#328—101no—
172#328—101no—
173#327—102no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5C4×D411yescharacteristic
177C23×C5#12011yescharacteristic
178C23×C5#12111yescharacteristic
179C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C5#13511yescharacteristic
181C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C5#13711yescharacteristic
183C22×D5—22no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C5×Q8—42no—
191C5×Q8—81no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5—81no—
209C2×C4×C5—81no—
210C2×C4×C5—81no—
211C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12311yescharacteristic
215C22⋊D5—42no—
216C22⋊D5—42no—
217C22⋊D5—42no—
218C22⋊D5—42no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—82no—
229C2×Dic5—82no—
230D20—42no—
231D20—81no—
232C4×D5—84no—
233#168—42no—
234#168—81no—
235C22×Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
236C22×D4—51no—
237C22×D4—101no—
238C23×C4—101no—
239C23×C4—101no—
240C23×C4C22×D511yescharacteristic
241C2×SD16—102no—
242C22×C8—101no—
243C22×C8—101no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—52no—
249#121—52no—
250#121—101no—
251#121—101no—
252C4×D4—202no—
253C4×D4—202no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—101no—
269#106—102no—
270#103—102no—
271#102—102no—
272C22⋊C8—52no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275C22⋊C8—101no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—51no—
279#95—51no—
280#95—101no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5—41no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5#38611yescharacteristic
294C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
295C22×C5#44011yescharacteristic
296C22×C5#45011yescharacteristic
297C22×C5#45211yescharacteristic
298C22×C5#46111yescharacteristic
299C22×C5#46311yescharacteristic
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—42no—
312C4×C5—81no—
313C4×C5—81no—
314C4×C5—81no—
315C4×C5—161no—
316Dic5—42no—
317Dic5—42no—
318Dic5—81no—
319C24—101no—
320C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—52no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—401no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—401no—
348C22×C4—401no—
349C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
350C22×C4#70911yescharacteristic
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4#71111yescharacteristic
355SD16—402no—
356C2×C8—102no—
357C2×C8—201no—
358C2×C8—401no—
359C2×C8—401no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—52no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—202no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—202no—
378C22⋊C4—202no—
379C22⋊C4—401no—
380C22⋊C4#68812yescomplemented
381C42—81no—
382C42—202no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5#187711yescharacteristic
390C2×C5#190611yescharacteristic
391C2×C5#191311yescharacteristic
392D5—82no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—102no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
403C23#408311yescharacteristic
404C23#408411yescharacteristic
405C23C2×#68811yescharacteristic
406C23#408811yescharacteristic
407C23#409511yescharacteristic
408C23#409611yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411D4—202no—
412D4—202no—
413D4—202no—
414D4—202no—
415D4—202no—
416D4—401no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—404no—
446C2×C4—402no—
447C2×C4—402no—
448C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#402711yescharacteristic
450C2×C4#402911yescharacteristic
451C2×C4#403011yescharacteristic
452C8—202no—
453C8—401no—
454C5#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—202no—
466C22—202no—
467C22—202no—
468C22—401no—
469C22—401no—
470C22—401no—
471C22—401no—
472C22#6524511yescharacteristic
473C22C4×#68811yescharacteristic
474C22#6531511yescharacteristic
475C22#6533511yescharacteristic
476C22#6533611yescharacteristic
477C22#6534611yescharacteristic
478C22#6537211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—202no—
489C4—202no—
490C4—401no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—402no—
498C2#1060048011yescharacteristic
499C2#1060082711yescharacteristic
500C2#1060084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1996C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1996D5
hypocenterC5#9275
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1996C2semidirect
4. C2×#64758C2semidirect
6. #10598115C2semidirect
7. #10598108C2semidirect
13. #65516C4semidirect
20. #65257C4semidirect
32. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
44. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
77. C22⋊#168C2×C4semidirect
82. #1996D5semidirect
135. C5×C22⋊C4SD16semidirect
235. C22×Q8C4×D5semidirect
258. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
380. C22⋊C4#688semidirect
454. C5#9275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144672
#106052022
C5×#19962
C2×#647582
#106003022
#105981152
#105981082
#92755