Finite Group Databasebeta

← #11995863

Subgroups — #11995863

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614472C211yesmaximal, characteristic
2#10605070C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#328C211yesmaximal, characteristic
4#10602494C211yesmaximal, characteristic
5#10600739C211yesmaximal, characteristic
6#10598168C211yesmaximal, characteristic
7#10598103C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#95C2211yescharacteristic
12#65517C412yescomplemented
13#65501C2211yescharacteristic
14#65499—21no—
15C4×C22⋊Dic5—21no—
16C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65340—22no—
19#65339—21no—
20#65333—21no—
21#65259C412yescomplemented
22#64942—21no—
23#64941—21no—
24#64938—21no—
25#64935—21no—
26C5×#328—21no—
27C5×#328—21no—
28#64746—21no—
29#64746—21no—
30#64687—22no—
31#9276—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×#689—22no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51#4070—21no—
52#4070—21no—
53#4070C2×C412yes—
54#4070D412yes—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C22×#168—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95D411yescharacteristic
66C5×#95D411yescharacteristic
67#3967—22no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168C2×C412yes—
76#3942—22no—
77#3939—22no—
78#3189—51no—
79#2368—51no—
80#1996—51no—
81#1520—51no—
82C2×#328D511yescharacteristic
83#1294—51no—
84#1282—51no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—81no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—81no—
97C22×C4×C5—81no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—41no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—81no—
111C2×Dic10C22⋊C412yes—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—81no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic5—22no—
121C22⋊Dic5—22no—
122C22⋊Dic5—21no—
123C22⋊Dic5—21no—
124C22⋊Dic5—21no—
125C22⋊Dic5—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127C22⋊Dic5Q1612yescomplemented
128#689—82no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—81no—
131C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
132#683—22no—
133#683—22no—
134#683—42no—
135#683—81no—
136C4×Dic5—42no—
137C4×Dic5—81no—
138C4×Dic5—81no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—81no—
141C2×C22⋊Q8—51no—
142C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
143#484—52no—
144#484—101no—
145#467—102no—
146#451—52no—
147#451—101no—
148C2×C22⋊C8—51no—
149C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
150#391—101no—
151#387—101no—
152#387—101no—
153#385—101no—
154#380—51no—
155C4×C4⋊C4—101no—
156C4×C22⋊C4—51no—
157C4×C22⋊C4—101no—
158C2×#95C2×D511yescharacteristic
159#342—101no—
160#342—101no—
161#328—21no—
162#328—21no—
163#328—102no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5C4×D411yescharacteristic
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C23×C5#12111yescharacteristic
169C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
170C23×C5#13511yescharacteristic
171C23×C5#13711yescharacteristic
172C23×C5#13711yescharacteristic
173C5×Q8—42no—
174C5×Q8—81no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—82no—
190C2×C4×C5—82no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12311yescharacteristic
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212Dic10—42no—
213Dic10—81no—
214C5×C8—81no—
215#168—42no—
216C22×Q8—51no—
217C22×Q8C4×D511yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4C22×D511yescharacteristic
220C2×Q16—102no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—101no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—52no—
228C22⋊Q8—52no—
229C22⋊Q8—101no—
230C22⋊Q8—101no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C42—101no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42—101no—
246#107—102no—
247#103—102no—
248#103—102no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—52no—
252C22⋊C8—101no—
253#95—21no—
254#95—101no—
255#95—101no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258#95—101no—
259#95—101no—
260#95C22⋊D511yescharacteristic
261#95C22⋊D511yescharacteristic
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5#38611yescharacteristic
273C22×C5C4×Q1611yescharacteristic
274C22×C5#44111yescharacteristic
275C22×C5#45111yescharacteristic
276C22×C5#45211yescharacteristic
277C22×C5#46211yescharacteristic
278C22×C5#46411yescharacteristic
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—42no—
284C4×C5—81no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5—81no—
287Dic5—42no—
288Dic5—42no—
289Dic5—42no—
290Dic5—81no—
291Dic5—161no—
292C24D4×D511yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—52no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—401no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
314C22×C4#70911yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C22×C4#71111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
319Q16—402no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—401no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—52no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—202no—
333C4⋊C4—401no—
334C4⋊C4—401no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—52no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—101no—
341C22⋊C4—101no—
342C22⋊C4—101no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C42—202no—
346C42—401no—
347C42—401no—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—21no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5#187811yescharacteristic
355C2×C5#190611yescharacteristic
356C2×C5#191311yescharacteristic
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#402711yescharacteristic
360C23#403011yescharacteristic
361C23#406111yescharacteristic
362C23#406211yescharacteristic
363C23D5×Q1611yescharacteristic
364C23#406411yescharacteristic
365C23#408311yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368Q8—202no—
369Q8—401no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C4#402911yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C4#408411yescharacteristic
407C8—81no—
408C8—202no—
409C5#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#6507811yescharacteristic
421C22#6507911yescharacteristic
422C22#6508211yescharacteristic
423C22#6508711yescharacteristic
424C22#6524511yescharacteristic
425C22#6546211yescharacteristic
426C22#6547511yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—202no—
436C4—202no—
437C4—202no—
438C4—401no—
439C4—801no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2#1060082711yescharacteristic
447C2#1060107411yescharacteristic
448C2#1060118411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#328C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#328D5
hypocenterC5#9276
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #65517C4semidirect
21. #65259C4semidirect
127. C22⋊Dic5Q16semidirect
409. C5#9276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144722
#106050702
C2×C5×#3282
#106024942
#106007392
#105981682
#105981032
#92765