Finite Group Databasebeta

← #11995879

Subgroups — #11995879

Order 1280.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610343C211yesmaximal, characteristic
2#10605204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C211yesmaximal, characteristic
5#10600249C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65501C2211yescharacteristic
14C2×#3963C2211yescharacteristic
15#65403—22no—
16C2×#3938—21no—
17C2×#3938—21no—
18#65235—21no—
19C22⋊C4×Dic5—21no—
20#65222—21no—
21C4×#683—21no—
22#65027—21no—
23#65024—21no—
24#65020C412yescomplemented
25#65010C412yescomplemented
26#64943—21no—
27#64935—21no—
28#64690—21no—
29#64690—21no—
30#64687—22no—
31#9278—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C23×Dic5—21no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C22×C5×C8—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54#4070C2×C412yes—
55#4070D412yes—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×#677—22no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8C2×C412yes—
66C5×#95—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963D411yescharacteristic
74#3963D411yescharacteristic
75#3953—22no—
76#3949—22no—
77#3948—22no—
78#3938—42no—
79#3938—42no—
80#3187—51no—
81#2368—51no—
82#1964—51no—
83#1520—51no—
84C2×#327—51no—
85#1294—51no—
86#1282D511yescharacteristic, complemented
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—81no—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—41no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5—41no—
113C22×Dic5—81no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—81no—
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—81no—
119C2×Dic10C22⋊C412yes—
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8—41no—
122C2×C5×C8—81no—
123C2×C5×C8—81no—
124C5×C22⋊C4—21no—
125C5×C22⋊C4—21no—
126C5×C22⋊C4—21no—
127C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
128C42×C5—81no—
129C22⋊Dic5—22no—
130C22⋊Dic5—22no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—81no—
139C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
140#683—22no—
141#683—22no—
142#683—42no—
143#683—81no—
144C4×Dic5—42no—
145C4×Dic5—81no—
146#677—82no—
147C2×C22⋊Q8—51no—
148C2×#121—51no—
149#483—52no—
150#481—101no—
151#465—102no—
152#450—52no—
153#448—101no—
154C2×#99—101no—
155C2×#99—101no—
156C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
158#391—101no—
159#387—101no—
160#387—101no—
161#385—101no—
162#380—51no—
163C4×C4⋊C4—101no—
164C4×C22⋊C4—101no—
165C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
166C2×#95—51no—
167#328—102no—
168#327—101no—
169#327—101no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5C4×D411yescharacteristic
173C23×C5#12011yescharacteristic
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C5#13511yescharacteristic
177C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C5#13711yescharacteristic
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—81no—
183C22×D5—81no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12311yescharacteristic
200C22⋊D5—81no—
201C22⋊D5—81no—
202C22⋊D5—81no—
203C22⋊D5—81no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—22no—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—82no—
220C2×Dic5—82no—
221C2×Dic5—81no—
222C2×Dic5—81no—
223C2×Dic5—81no—
224D20—42no—
225D20—81no—
226Dic10—42no—
227Dic10—81no—
228C5×C8—42no—
229C5×C8—81no—
230C22×Q8—51no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—101no—
233C23×C4—101no—
234C23×C4C22×D511yescharacteristic
235C2×SD16—102no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22⋊Q8—52no—
239C22⋊Q8—52no—
240C22⋊Q8—101no—
241C22⋊Q8—101no—
242#121—101no—
243#121—101no—
244#121—101no—
245#121—101no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C4⋊C4—51no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
256C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—101no—
259C2×C42—101no—
260#106—102no—
261#103—102no—
262#102—102no—
263#99—202no—
264#99—202no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8C4×D512yes—
269#95—21no—
270#95—51no—
271#95—51no—
272#95—101no—
273#95—101no—
274#95—101no—
275#95—101no—
276#95—101no—
277#95—101no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5#38611yescharacteristic
289C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
290C22×C5#44011yescharacteristic
291C22×C5#44811yescharacteristic
292C22×C5#44911yescharacteristic
293C22×C5#46011yescharacteristic
294C22×C5#46411yescharacteristic
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—161no—
299C2×D5—161no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—42no—
305C4×C5—81no—
306Dic5—42no—
307Dic5—42no—
308Dic5—42no—
309Dic5—81no—
310Dic5—81no—
311Dic5—161no—
312C24—101no—
313C24C2×D2011yescharacteristic
314C2×Q8—52no—
315C2×Q8—101no—
316C2×Q8—401no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—201no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—201no—
325C2×D4—401no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—202no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—401no—
339C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
340C22×C4#70911yescharacteristic
341C22×C4D4×D511yescharacteristic
342C22×C4D4×D511yescharacteristic
343C22×C4D4×D511yescharacteristic
344C22×C4#71311yescharacteristic
345SD16—402no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C4⋊C4—52no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—202no—
357C4⋊C4—401no—
358C4⋊C4—401no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4#67712yescomplemented
369C42—81no—
370C42—202no—
371C42—401no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5#188011yescharacteristic
379C2×C5#190611yescharacteristic
380C2×C5#191311yescharacteristic
381D5—161no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—401no—
388C23—401no—
389C23C4×D2011yescharacteristic
390C23#402811yescharacteristic
391C23#404111yescharacteristic
392C23C2×#67711yescharacteristic
393C23#405011yescharacteristic
394C23#405411yescharacteristic
395C23#405511yescharacteristic
396Q8—202no—
397Q8—401no—
398D4—202no—
399D4—401no—
400D4—401no—
401D4—401no—
402D4—401no—
403D4—401no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4—402no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C4#403011yescharacteristic
438C2×C4#403911yescharacteristic
439C2×C4#404011yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—81no—
442C5#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—801no—
457C22—801no—
458C22#6495411yescharacteristic
459C22C4×#67711yescharacteristic
460C22#6499911yescharacteristic
461C22#6502311yescharacteristic
462C22#6502711yescharacteristic
463C22#6513411yescharacteristic
464C22#6513711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—202no—
472C4—202no—
473C4—202no—
474C4—401no—
475C4—401no—
476C4—801no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—801no—
484C2#1059947911yescharacteristic
485C2#1059975711yescharacteristic
486C2#1059983211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1282C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1282D5
hypocenterC5#9278
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605204C2semidirect
3. #10600739C2semidirect
6. C5×#1282C2semidirect
7. #10598166C2semidirect
24. #65020C4semidirect
25. #65010C4semidirect
86. #1282D5semidirect
127. C5×C22⋊C4SD16semidirect
368. C22⋊C4#677semidirect
442. C5#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103432
#106052042
#106007392
C2×#646902
#106002492
C5×#12822
#105981662
#92785