Finite Group Databasebeta

← #11995880

Subgroups — #11995880

Order 1280.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614467C211yesmaximal, characteristic
3#10602483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600249C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64671C211yesmaximal, characteristic
6#10598108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C5×#391—21no—
11C5×#387—21no—
12C5×#387—21no—
13C5×#385—21no—
14C4×C5×C4⋊C4—21no—
15C4×C5×C22⋊C4—21no—
16C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C5×#95C2211yescharacteristic
18#65516—21no—
19#65501C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22#65337—22no—
23#65335C412yescomplemented
24#65332C412yescomplemented
25#65257—21no—
26C2×#3938—21no—
27C2×#3938—21no—
28#64758—22no—
29#64671—21no—
30#64671—21no—
31#9278—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×D20C2×C411yescharacteristic
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
40C5×C22⋊Q8D412yes—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C42×C5—21no—
49C2×C42×C5—21no—
50C2×C42×C5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×#688—22no—
53#4076—21no—
54#4076—21no—
55#4076—21no—
56#4076—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60C22×#168—21no—
61C22×#168—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95D411yescharacteristic
69C5×#95D411yescharacteristic
70#3967—22no—
71#3963—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168C2×C412yes—
76#3941—22no—
77#3940—22no—
78#3938—42no—
79#3938—42no—
80#3187—51no—
81#2368D511yescharacteristic, complemented
82#1964—51no—
83#1520—51no—
84C2×#327—51no—
85#1294—51no—
86#1282—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—81no—
91C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—81no—
102C22×C4×C5—81no—
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5#4111yescharacteristic
108C22×C4×C5#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—41no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—81no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—42no—
124C5×C4⋊C4—81no—
125C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C5×C22⋊C4—22no—
127C5×C22⋊C4—22no—
128C5×C22⋊C4—21no—
129C5×C22⋊C4—21no—
130C5×C22⋊C4—21no—
131C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
132C42×C5—42no—
133C42×C5—81no—
134C42×C5—81no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137#688—82no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5—81no—
143C2×#168—22no—
144C2×#168—41no—
145C2×#168—81no—
146C2×#168—81no—
147C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
148C2×#121—51no—
149#483—52no—
150#481—101no—
151#465—102no—
152#450—52no—
153#448—101no—
154C2×#99—101no—
155C2×#99—101no—
156C2×C22⋊C8—51no—
157C2×C22⋊C8—51no—
158#391—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#385—21no—
162#380—51no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
166C2×#95C2×D511yescharacteristic
167#328—102no—
168#327—101no—
169#327—101no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5C4×D411yescharacteristic
173C23×C5#12011yescharacteristic
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C5#13511yescharacteristic
177C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C5#13711yescharacteristic
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—81no—
183C22×D5—81no—
184C5×Q8—42no—
185C5×Q8—81no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—82no—
211C2×C4×C5—82no—
212C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C5#12111yescharacteristic
215C2×C4×C5#12311yescharacteristic
216C22⋊D5—81no—
217C22⋊D5—81no—
218C22⋊D5—81no—
219C22⋊D5—81no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—81no—
224C2×Dic5—81no—
225C2×Dic5—81no—
226D20—42no—
227D20—81no—
228#168—42no—
229#168—81no—
230C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
231C22×D4—51no—
232C22×D4—101no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C22×D511yescharacteristic
235C2×SD16—102no—
236C22×C8—101no—
237C22×C8—101no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8C4×D512yes—
241C22⋊Q8D2012yes—
242#121—101no—
243#121—101no—
244#121—101no—
245#121—101no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260#106—102no—
261#103—102no—
262#102—102no—
263#99—202no—
264#99—202no—
265C22⋊C8—52no—
266C22⋊C8—101no—
267C22⋊C8—101no—
268C22⋊C8—101no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—101no—
276#95C22⋊D511yescharacteristic
277#95C22⋊D511yescharacteristic
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5#38611yescharacteristic
289C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
290C22×C5#44011yescharacteristic
291C22×C5#44811yescharacteristic
292C22×C5#44911yescharacteristic
293C22×C5#46011yescharacteristic
294C22×C5#46411yescharacteristic
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—161no—
299C2×D5—161no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—42no—
305C4×C5—42no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5—81no—
309C4×C5—81no—
310Dic5—81no—
311Dic5—161no—
312C24—101no—
313C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8#68512yes—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—201no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—201no—
325C2×D4—401no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
340C22×C4C2×D2011yescharacteristic
341C22×C4#70911yescharacteristic
342C22×C4#70911yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
345SD16—402no—
346C2×C8—102no—
347C2×C8—201no—
348C2×C8—401no—
349C2×C8—401no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—401no—
358C4⋊C4#68512yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4#68812yescomplemented
369C42—42no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5#188011yescharacteristic
379C2×C5#190611yescharacteristic
380C2×C5#191311yescharacteristic
381D5—161no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—401no—
388C23—401no—
389C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
390C23#407611yescharacteristic
391C23C2×#68811yescharacteristic
392C23#408811yescharacteristic
393C23#409511yescharacteristic
394C23#409611yescharacteristic
395C23#409911yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—202no—
399D4—401no—
400D4—401no—
401D4—401no—
402D4—401no—
403D4—401no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4C2×#68511yescharacteristic
437C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×C4#407511yescharacteristic
439C2×C4#407611yescharacteristic
440C8—202no—
441C8—401no—
442C5#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—801no—
457C22—801no—
458C22C4×#68811yescharacteristic
459C22#6531511yescharacteristic
460C22#6531611yescharacteristic
461C22#6531711yescharacteristic
462C22#6550211yescharacteristic
463C22#6551611yescharacteristic
464C22#6552711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—401no—
476C4—801no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—801no—
484C2#1060242611yescharacteristic
485C2#1060243811yescharacteristic
486C2#1060244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2368C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2368D5
hypocenterC5#9278
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2368C2semidirect
3. #10602483C2semidirect
6. #10598108C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
23. #65335C4semidirect
24. #65332C4semidirect
81. #2368D5semidirect
131. C5×C22⋊C4SD16semidirect
368. C22⋊C4#688semidirect
442. C5#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23682
#106144672
#106024832
#106002492
C2×#646712
#105981082
#105981032
#92785