Finite Group Databasebeta

← #11995884

Subgroups — #11995884

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615090C211yesmaximal, characteristic
2#10611069C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600225C211yesmaximal, characteristic
6#10598248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#376C2211yescharacteristic
12#65377C411yescharacteristic, complemented
13#65377C411yescharacteristic, complemented
14#65368C411yescharacteristic, complemented
15#65367C411yescharacteristic, complemented
16#65355—22no—
17#65292—22no—
18#65215C2211yescharacteristic
19#65214C2211yescharacteristic
20#65214C2211yescharacteristic
21#65127—21no—
22#65123—21no—
23#65016—22no—
24#64995—22no—
25C5×#328—22no—
26Q8⋊#168—21no—
27Q8⋊#168—21no—
28#64671—22no—
29#9279—51nomaximal, Sylow
30C2×#709—21no—
31C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C5×#125—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C5×#117—21no—
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4076—21no—
42#4076D412yes—
43C2×#676—22no—
44C2×C8×D5—22no—
45#4021—21no—
46#4020C2×C411yescharacteristic
47C4×D20—21no—
48C4×D20D412yes—
49#4015C2×C411yescharacteristic
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8D412yes—
52C5×#97—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C22⋊#168—21no—
56C22⋊#168—21no—
57C22⋊#168—21no—
58#3952—22no—
59#3952—22no—
60#3941—22no—
61#3941—22no—
62#3940—22no—
63#3939—22no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67#3935—21no—
68C4×#168C2×C411yescharacteristic
69C4×#168C2×C411yescharacteristic
70C4×#168D411yescharacteristic
71C4×#168D411yescharacteristic
72#3228—51no—
73#2981—51no—
74#1506D511yescharacteristic, complemented
75#1505—51no—
76#1497—51no—
77#1287—51no—
78#1274—51no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—22no—
86#709—82no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20C22⋊C412yes—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×C5×C8—22no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C42×C5—22no—
101C42×C5—41no—
102C42×C5—41no—
103C42×C5C22×C411yescharacteristic
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C42×C5C2×D411yescharacteristic
106C42×C5#4111yescharacteristic
107#685—22no—
108#685—22no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
111C2×#168—21no—
112C2×#168—21no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—21no—
115C2×#168—41no—
116#676—82no—
117C8×D5—82no—
118#533C2×D511yescharacteristic
119#532—51no—
120#500—51no—
121#498—51no—
122#486—51no—
123#486—51no—
124#482—102no—
125#478—102no—
126#436—101no—
127#435—102no—
128C8×D4—101no—
129#432—51no—
130#432C2×D511yescharacteristic
131#431—51no—
132#431—51no—
133#408—102no—
134#376C2×D511yescharacteristic
135#328—22no—
136#327—102no—
137Q8⋊C8—101no—
138Q8⋊C8—101no—
139C23×C5#12111yescharacteristic
140C22×D5—22no—
141C5×Q8—41no—
142C5×Q8—41no—
143C5×Q8—81no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12111yescharacteristic
158C2×C4×C5#12311yescharacteristic
159C22⋊D5—82no—
160C2×Dic5—22no—
161D20—42no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164D20—81no—
165C4×D5—42no—
166C4×D5—42no—
167Dic10—81no—
168C5×C8—42no—
169#168—41no—
170#168—41no—
171#168—41no—
172#168—41no—
173#168—81no—
174C2×#41—101no—
175C2×M16—102no—
176C22×C8—102no—
177C4⋊Q8—51no—
178C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
179C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
180#127—51no—
181#125—21no—
182#124—101no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#121—52no—
186#121—101no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—52no—
190C4×D4—101no—
191#117—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C22×D511yescharacteristic
194#107—102no—
195#106—102no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—101no—
198C4⋊C8—101no—
199C4⋊C8—101no—
200#102—102no—
201#102—102no—
202C22⋊C8—102no—
203C22⋊C8—102no—
204C22⋊C8—101no—
205C22⋊C8—101no—
206C22⋊C8—101no—
207C22⋊C8C22⋊D512yes—
208#97—21no—
209#97—101no—
210C4×C8—51no—
211C4×C8—51no—
212C4×C8—51no—
213C4×C8—51no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5#38611yescharacteristic
220C2×D5—42no—
221C2×D5—42no—
222C2×D5—42no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—82no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5#44311yescharacteristic
232C4×C5#44411yescharacteristic
233Dic5—42no—
234#41—402no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—101no—
238C2×D4—52no—
239C2×D4—102no—
240C2×D4—101no—
241C2×D4—101no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4D4×D511yescharacteristic
245C22×C4#71111yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
247M16—402no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—101no—
250C2×C8—101no—
251C2×C8—101no—
252C2×C8—101no—
253C2×C8—201no—
254C2×C8—402no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—52no—
262C4⋊C4—101no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—102no—
265C22⋊C4—102no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42C2×C4×D511yescharacteristic
270C42#70911yescharacteristic
271C42D4×D511yescharacteristic
272C42D4×D511yescharacteristic
273C2×C5—41no—
274C2×C5#187611yescharacteristic
275C2×C5#190411yescharacteristic
276C2×C5#190911yescharacteristic
277D5—82no—
278C23—102no—
279C23#408411yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—81no—
283Q8—401no—
284D4—202no—
285D4—201no—
286D4—201no—
287D4—401no—
288D4—402no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4#402711yescharacteristic
303C2×C4#402911yescharacteristic
304C2×C4#403011yescharacteristic
305C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
306C2×C4#408311yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—201no—
309C8—201no—
310C8—201no—
311C8—201no—
312C8—401no—
313C5#927911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—202no—
318C22—202no—
319C22—202no—
320C22#6524511yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—202no—
330C4#6511211yescharacteristic
331C4#6511311yescharacteristic
332C2—41no—
333C2—402no—
334C2#1060084211yescharacteristic
335C2#1060114311yescharacteristic
336C2#1060118311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#9279
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1506C2semidirect
4. #10602620C2semidirect
6. #10598248C2semidirect
7. #10598105C2semidirect
12. #65377C4semidirect
13. #65377C4semidirect
14. #65368C4semidirect
15. #65367C4semidirect
74. #1506D5semidirect
313. C5#9279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150902
#106110692
C5×#15062
#106026202
#106002252
#105982482
#105981052
#92795