Finite Group Databasebeta

← #11995893

Subgroups — #11995893

Order 1280.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611004C211yesmaximal, characteristic
2#10610997C211yesmaximal, characteristic
3#10601564C211yesmaximal, characteristic
4#10600226C211yesmaximal, characteristic
5#10600226C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1274C211yesmaximal, characteristic
7#10598238C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#376C2211yescharacteristic
13#65215C2211yescharacteristic
14#65215C2211yescharacteristic
15#65118—22no—
16#65117—22no—
17#65012—22no—
18#65009—22no—
19#64971C411yescharacteristic, complemented
20#64970C411yescharacteristic, complemented
21#64970C411yescharacteristic, complemented
22#64969C411yescharacteristic, complemented
23#64968—21no—
24C8×Dic10—21no—
25#64676—21no—
26#64676—21no—
27#64672—22no—
28#64672—22no—
29#9280—51nomaximal, Sylow
30C2×C42×C5—21no—
31C2×C42×C5C2311yescharacteristic
32#4072—21no—
33#4072—21no—
34#4070—21no—
35#4070—21no—
36#4070—21no—
37#4070D412yes—
38#4016—21no—
39#4016—21no—
40#4015C2×C411yescharacteristic
41#4015C2×C411yescharacteristic
42#4015C2×C411yescharacteristic
43#4015C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic10—21no—
45C4×Dic10—21no—
46C4×Dic10—21no—
47C4×Dic10D412yes—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
53C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
54C4×C5×C8D411yescharacteristic
55C4×C5×C8D411yescharacteristic
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C22⋊#168—21no—
59C22⋊#168D412yes—
60#3950—22no—
61#3949—22no—
62#3948—22no—
63#3948—22no—
64#3947—22no—
65#3946—22no—
66#3946—22no—
67C8×Dic5—22no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70#3935—21no—
71#3935—21no—
72#3231—51no—
73#2985—51no—
74#1506—51no—
75#1506—51no—
76#1497—51no—
77#1287—51no—
78#1274D511yescharacteristic
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5#4111yescharacteristic
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10C22⋊C412yes—
87C2×C5×C8—21no—
88C2×C5×C8—21no—
89C2×C5×C8—21no—
90C2×C5×C8—21no—
91C42×C5—22no—
92C42×C5—41no—
93C42×C5C22×C411yescharacteristic
94C42×C5C2×D411yescharacteristic
95C42×C5C2×D411yescharacteristic
96C42×C5#4111yescharacteristic
97C22⋊Dic5—22no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
107#683—22no—
108#683—22no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—22no—
112C4×Dic5—41no—
113C2×#168—22no—
114C2×#168—41no—
115#533—51no—
116#533—51no—
117#500—51no—
118#498—51no—
119#487—51no—
120#487—51no—
121#485—102no—
122#479—102no—
123#446—102no—
124#446—101no—
125C8×Q8—101no—
126#433—102no—
127#432—51no—
128#432—51no—
129#431C2×D511yescharacteristic
130#431C2×D511yescharacteristic
131#376C2×D511yescharacteristic
132#328—102no—
133#328—102no—
134Q8⋊C8—101no—
135Q8⋊C8—101no—
136C23×C5#12111yescharacteristic
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—81no—
143C2×C4×C5—81no—
144C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C5#12011yescharacteristic
148C2×C4×C5#12111yescharacteristic
149C2×C4×C5#12311yescharacteristic
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154Dic10—41no—
155Dic10—41no—
156Dic10—42no—
157Dic10—41no—
158Dic10—41no—
159Dic10—81no—
160C5×C8—41no—
161C5×C8—41no—
162C5×C8—41no—
163C5×C8—41no—
164#168—42no—
165#168—81no—
166C4⋊Q8—51no—
167C4⋊Q8—51no—
168C4⋊Q8—51no—
169C4⋊Q8—51no—
170#125—101no—
171#125—101no—
172C22⋊Q8—52no—
173C22⋊Q8—101no—
174C22⋊Q8—101no—
175C22⋊Q8—101no—
176C4×Q8—52no—
177C4×Q8—101no—
178C4×Q8—101no—
179C4×Q8—101no—
180#117—101no—
181#117—101no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C22×D511yescharacteristic
184#107—102no—
185#106—102no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—102no—
189C4⋊C8—102no—
190C4⋊C8—101no—
191C4⋊C8—101no—
192#103—102no—
193#103—102no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—52no—
197C22⋊C8—101no—
198#97—102no—
199#97—101no—
200#97—101no—
201C4×C8—102no—
202C4×C8C4×D511yescharacteristic
203C4×C8C4×D511yescharacteristic
204C4×C8D2011yescharacteristic
205C4×C8D2011yescharacteristic
206#95—21no—
207#95—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5#38611yescharacteristic
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—82no—
218C4×C5#44311yescharacteristic
219C4×C5#44411yescharacteristic
220Dic5—42no—
221Dic5—42no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224C2×Q8—52no—
225C2×Q8—101no—
226C2×Q8—101no—
227C2×Q8—101no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4#70911yescharacteristic
230C22×C4D4×D511yescharacteristic
231C22×C4D4×D511yescharacteristic
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—102no—
237C2×C8—201no—
238C4⋊C4—52no—
239C4⋊C4—101no—
240C4⋊C4—101no—
241C4⋊C4—101no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—102no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—101no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C22⋊C4—102no—
251C22⋊C4—201no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42—102no—
255C42—201no—
256C42C2×C4×D511yescharacteristic
257C42C2×D2011yescharacteristic
258C42D4×D511yescharacteristic
259C42#71311yescharacteristic
260C2×C5—41no—
261C2×C5#187611yescharacteristic
262C2×C5#190511yescharacteristic
263C2×C5#190911yescharacteristic
264C23#403011yescharacteristic
265Q8—202no—
266Q8—201no—
267Q8—201no—
268Q8—201no—
269Q8—201no—
270Q8—401no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4C4×D2011yescharacteristic
283C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4#402811yescharacteristic
285C2×C4#403911yescharacteristic
286C2×C4#404011yescharacteristic
287C2×C4#404111yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—41no—
290C8—41no—
291C8—41no—
292C8—202no—
293C8—401no—
294C5#928011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#6495411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—82no—
305C4—202no—
306C4—202no—
307C4—401no—
308C4—401no—
309C4#6498911yescharacteristic
310C4#6500611yescharacteristic
311C2—41no—
312C2#1059948811yescharacteristic
313C2#1059950011yescharacteristic
314C2#1059950511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1274C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5#121
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1274D5
hypocenterC5#9280
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #64971C4semidirect
20. #64970C4semidirect
21. #64970C4semidirect
22. #64969C4semidirect
294. C5#9280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110042
#106109972
#106015642
#106002262
C5×#12742
#105982382
#92805