Finite Group Databasebeta

← #11995895

Subgroups — #11995895

Order 1280.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611047C211yesmaximal, characteristic
2#10611004C211yesmaximal, characteristic
3#10601629C211yesmaximal, characteristic
4#10601629C211yesmaximal, characteristic
5#10601596C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1287C211yesmaximal, characteristic
7#10598228C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13#65221C2211yescharacteristic
14#65214C2211yescharacteristic
15#65120—21no—
16#65119—21no—
17#65118—22no—
18#65012—22no—
19#65009—22no—
20#64990—22no—
21#64971C411yescharacteristic, complemented
22#64970C411yescharacteristic, complemented
23#64970C411yescharacteristic, complemented
24#64969C411yescharacteristic, complemented
25#64704—21no—
26#64704—21no—
27#64687—22no—
28#64687—22no—
29#9280—51nomaximal, Sylow
30C2×C42×C5C2311yescharacteristic
31#4072—21no—
32#4072—21no—
33#4070—21no—
34#4070—21no—
35#4070—21no—
36#4070D412yes—
37C2×C4×Dic5—21no—
38#4016—21no—
39#4016—21no—
40#4015C2×C411yescharacteristic
41#4015C2×C411yescharacteristic
42#4015C2×C411yescharacteristic
43#4015C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic10—21no—
45C4×Dic10—21no—
46C4×Dic10—21no—
47C4×Dic10D412yes—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8D412yes—
54C5×#97—21no—
55C5×#97—21no—
56C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
57C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3950—22no—
62#3949—22no—
63#3948—22no—
64#3948—22no—
65#3947—22no—
66#3946—22no—
67#3946—22no—
68C8×Dic5—22no—
69C4⋊#168—21no—
70C4×#168D411yescharacteristic
71C4×#168D411yescharacteristic
72#3231—51no—
73#2985—51no—
74#1506—51no—
75#1506—51no—
76#1497—51no—
77#1287D511yescharacteristic
78#1274—51no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5#4111yescharacteristic
82C22×Dic5—41no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10C22⋊C412yes—
87C2×C5×C8—21no—
88C2×C5×C8—21no—
89C2×C5×C8—22no—
90C2×C5×C8—41no—
91C42×C5C22×C411yescharacteristic
92C42×C5C2×D411yescharacteristic
93C42×C5C2×D411yescharacteristic
94C42×C5#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic5—22no—
96C22⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
105#683—22no—
106#683—22no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109C4×Dic5—22no—
110C4×Dic5—22no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—41no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—21no—
115#533—51no—
116#533—51no—
117#500—51no—
118#498—51no—
119#487—51no—
120#487—51no—
121#485—102no—
122#479—102no—
123#446—101no—
124#446—102no—
125C8×Q8—101no—
126#433—102no—
127#432C2×D511yescharacteristic
128#432C2×D511yescharacteristic
129#431—51no—
130#431C2×D511yescharacteristic
131#376—51no—
132#328—102no—
133#328—102no—
134Q8⋊C8—101no—
135Q8⋊C8—101no—
136C23×C5#12111yescharacteristic
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C5#12011yescharacteristic
145C2×C4×C5#12111yescharacteristic
146C2×C4×C5#12311yescharacteristic
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—81no—
153C2×Dic5—81no—
154Dic10—41no—
155Dic10—41no—
156Dic10—42no—
157Dic10—41no—
158Dic10—41no—
159Dic10—81no—
160C5×C8—42no—
161C5×C8—41no—
162C5×C8—41no—
163C5×C8—81no—
164#168—41no—
165#168—41no—
166C4⋊Q8—51no—
167C4⋊Q8—51no—
168C4⋊Q8—51no—
169C4⋊Q8—51no—
170#125—101no—
171#125—101no—
172C22⋊Q8—52no—
173C22⋊Q8—101no—
174C22⋊Q8—101no—
175C22⋊Q8—101no—
176C4×Q8—52no—
177C4×Q8—101no—
178C4×Q8—101no—
179C4×Q8—101no—
180#117—101no—
181#117—101no—
182C2×C42—101no—
183C2×C42C22×D511yescharacteristic
184#107—102no—
185#106—102no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—102no—
190C4⋊C8—102no—
191C4⋊C8—101no—
192#103—102no—
193#103—102no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—101no—
197C22⋊C8D2012yes—
198#97—21no—
199#97—21no—
200#97—102no—
201C4×C8—51no—
202C4×C8—51no—
203C4×C8—102no—
204C4×C8C4×D511yescharacteristic
205C4×C8C4×D511yescharacteristic
206#95—101no—
207#95—101no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5#38611yescharacteristic
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5#44311yescharacteristic
218C4×C5#44411yescharacteristic
219Dic5—42no—
220Dic5—42no—
221Dic5—82no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224C2×Q8—52no—
225C2×Q8—101no—
226C2×Q8—101no—
227C2×Q8—101no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4C2×D2011yescharacteristic
230C22×C4D4×D511yescharacteristic
231C22×C4#71311yescharacteristic
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—101no—
237C2×C8—101no—
238C4⋊C4—52no—
239C4⋊C4—101no—
240C4⋊C4—101no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4—102no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—101no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C22⋊C4—102no—
251C22⋊C4—201no—
252C42—102no—
253C42—102no—
254C42—201no—
255C42—201no—
256C42C2×C4×D511yescharacteristic
257C42#70911yescharacteristic
258C42D4×D511yescharacteristic
259C42D4×D511yescharacteristic
260C2×C5—41no—
261C2×C5#187611yescharacteristic
262C2×C5#190511yescharacteristic
263C2×C5#190911yescharacteristic
264C23#404111yescharacteristic
265Q8—202no—
266Q8—201no—
267Q8—201no—
268Q8—201no—
269Q8—201no—
270Q8—401no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—102no—
276C2×C4—102no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—401no—
281C2×C4—401no—
282C2×C4C4×D2011yescharacteristic
283C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4#402811yescharacteristic
285C2×C4#403011yescharacteristic
286C2×C4#403911yescharacteristic
287C2×C4#404011yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—41no—
290C8—42no—
291C8—81no—
292C8—201no—
293C8—201no—
294C5#928011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#6495411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—202no—
305C4—202no—
306C4—402no—
307C4—401no—
308C4—401no—
309C4#6518311yescharacteristic
310C4#6518411yescharacteristic
311C2—41no—
312C2#1059950511yescharacteristic
313C2#1059973911yescharacteristic
314C2#1059982311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1287C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5#121
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1287D5
hypocenterC5#9280
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #64971C4semidirect
22. #64970C4semidirect
23. #64970C4semidirect
24. #64969C4semidirect
294. C5#9280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110472
#106110042
#106016292
#106015962
C5×#12872
#105982282
#92805