Finite Group Databasebeta

← #11995906

Subgroups — #11995906

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615087C211yesmaximal, characteristic
2#10615062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601594C211yesmaximal, characteristic
5#10600225C211yesmaximal, characteristic
6#10598247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#376C2211yescharacteristic
12#65382C411yescharacteristic, complemented
13#65381C411yescharacteristic, complemented
14#65377C411yescharacteristic, complemented
15#65374C411yescharacteristic, complemented
16#65336—22no—
17#65317—22no—
18#65313—21no—
19#65313—22no—
20Q8×#168—21no—
21#65289—22no—
22#65215C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25C5×#328—22no—
26#64703—21no—
27#64703—21no—
28#64671—22no—
29#9282—51nomaximal, Sylow
30C2×#709—21no—
31C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C5×#125—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8D412yes—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×Q8D412yes—
38C5×#117—21no—
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41C2×#689—22no—
42C2×#688—22no—
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45#4021—21no—
46#4020C2×C411yescharacteristic
47C4×D20—21no—
48C4×D20—21no—
49#4015C2×C411yescharacteristic
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#97—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C22⋊#168—21no—
56C22⋊#168—21no—
57C22⋊#168D412yes—
58#3942—22no—
59#3941—22no—
60C4⋊#168—22no—
61C4⋊#168—22no—
62C4⋊#168—21no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65#3935—22no—
66#3935—21no—
67C4×#168—22no—
68C4×#168C2×C411yescharacteristic
69C4×#168C2×C411yescharacteristic
70C4×#168D411yescharacteristic
71C4×#168D411yescharacteristic
72#3210—51no—
73#2985—51no—
74#1506D511yescharacteristic, complemented
75#1505—51no—
76#1496—51no—
77#1287—51no—
78#1274—51no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—41no—
86#709—82no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C5×C22⋊C4—22no—
100C42×C5—22no—
101C42×C5—22no—
102C42×C5—41no—
103C42×C5C22×C411yescharacteristic
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C42×C5C2×D411yescharacteristic
106C42×C5#4111yescharacteristic
107#689—82no—
108#688—82no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—21no—
115C2×#168—21no—
116C2×#168—22no—
117C2×#168—21no—
118#533C2×D511yescharacteristic
119#532—51no—
120#494—51no—
121#492—51no—
122#487—51no—
123#486—51no—
124#464—102no—
125#452—102no—
126#446—101no—
127#446—102no—
128C8×Q8—101no—
129#433—102no—
130#432—51no—
131#432C2×D511yescharacteristic
132#431—51no—
133#431—51no—
134#376C2×D511yescharacteristic
135#328—22no—
136#327—102no—
137D4⋊C8—101no—
138D4⋊C8—101no—
139C23×C5#12111yescharacteristic
140C22×D5—41no—
141C5×Q8—42no—
142C5×Q8—41no—
143C5×Q8—41no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12111yescharacteristic
158C2×C4×C5#12311yescharacteristic
159C22⋊D5—82no—
160C2×Dic5—41no—
161D20—42no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164D20—81no—
165C4×D5—82no—
166Dic10—42no—
167C5×C8—81no—
168#168—41no—
169#168—42no—
170#168—41no—
171#168—41no—
172#168—41no—
173C2×#41—101no—
174C2×Q16—102no—
175C2×SD16—102no—
176C4⋊Q8—51no—
177C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
178C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
179#127—51no—
180#125—21no—
181#124—101no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8C22⋊D512yes—
184#121—101no—
185#121—101no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8D2012yes—
188C4×D4—101no—
189C4×D4—101no—
190#117—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C22×D511yescharacteristic
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—102no—
195C4⋊C8—102no—
196C4⋊C8—101no—
197C4⋊C8—101no—
198C4⋊C8—101no—
199#103—102no—
200#102—102no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—52no—
203C22⋊C8—101no—
204C22⋊C8—101no—
205#97—21no—
206#97—102no—
207#97—101no—
208C4×C8—51no—
209C4×C8—51no—
210C4×C8—51no—
211C4×C8—51no—
212C4×C8—102no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5#38611yescharacteristic
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5—42no—
229C4×C5—82no—
230C4×C5#44311yescharacteristic
231C4×C5#44411yescharacteristic
232Dic5—81no—
233#41—402no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8#68512yes—
237C2×D4—101no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—201no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—201no—
243C22×C4D4×D511yescharacteristic
244C22×C4#71111yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
246Q16—402no—
247SD16—402no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—101no—
250C2×C8—101no—
251C2×C8—102no—
252C2×C8—101no—
253C2×C8—101no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4#68512yes—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—201no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42C2×C4×D511yescharacteristic
269C42C2×D2011yescharacteristic
270C42D4×D511yescharacteristic
271C42#71111yescharacteristic
272C2×C5—41no—
273C2×C5#187611yescharacteristic
274C2×C5#190511yescharacteristic
275C2×C5#191011yescharacteristic
276D5—161no—
277C23—201no—
278C23#408511yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—202no—
283D4—202no—
284D4—201no—
285D4—201no—
286D4—401no—
287D4—402no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—402no—
299C2×C4#402711yescharacteristic
300C2×C4#402711yescharacteristic
301C2×C4#402811yescharacteristic
302C2×C4#403211yescharacteristic
303C2×C4C2×#68511yescharacteristic
304C2×C4#408511yescharacteristic
305C8—81no—
306C8—201no—
307C8—201no—
308C8—201no—
309C8—201no—
310C8—202no—
311C5#928211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—401no—
316C22—401no—
317C22—401no—
318C22#6524711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—82no—
327C4—401no—
328C4#6511211yescharacteristic
329C4#6511311yescharacteristic
330C2—41no—
331C2—801no—
332C2#1060084011yescharacteristic
333C2#1060112711yescharacteristic
334C2#1060117011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#9282
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615062C2semidirect
3. C5×#1506C2semidirect
6. #10598247C2semidirect
7. #10598105C2semidirect
12. #65382C4semidirect
13. #65381C4semidirect
14. #65377C4semidirect
15. #65374C4semidirect
74. #1506D5semidirect
311. C5#9282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150872
#106150622
C5×#15062
#106015942
#106002252
#105982472
#105981052
#92825