Finite Group Databasebeta

← #11995985

Subgroups — #11995985

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615033C211yesmaximal, characteristic
3#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#131—21no—
9C5×#532C2211yescharacteristic
10C2×#4020C2211yescharacteristic
11C5×#435—22no—
12C5×#435—22no—
13C5×#423C2211yescharacteristic
14C5×#408—21no—
15C2×C5×#97C2211yescharacteristic
16C2×#3953—21no—
17C2×#3953—21no—
18#65377C412yescomplemented
19#65362C412yescomplemented
20#65325—22no—
21#65304—22no—
22#65225C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25#64757—22no—
26#64705—22no—
27#9293—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C5×#131—42no—
33C5×#131—42no—
34C2×C5×M16—22no—
35C2×C5×M16—21no—
36C22×C5×C8—22no—
37C22×C5×C8D411yescharacteristic
38C22×C5×C8D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C5×#127C2×C411yescharacteristic
41C5×#124—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#121D412yes—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4D412yes—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×#686—24no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49#4020—21no—
50#4020—21no—
51#4020—21no—
52#4020C2×C412yes—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8D412yes—
55C5×C22⋊C8—24no—
56C5×#97—21no—
57C5×#97—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3953—42no—
63#3953—42no—
64#3941—24no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C4×#168—21no—
68C4×#168C2×C412yes—
69#3205—51no—
70#2932D511yescharacteristic, complemented
71#1961—51no—
72#1545—51no—
73#1517—51no—
74#1286—51no—
75#1275—51no—
76C23×D5—41no—
77C5×#41—41no—
78C5×#41—41no—
79C5×#41—41no—
80C5×#41—41no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×D4—22no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4C22⋊C412yes—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C22×Dic5—41no—
91C2×D20—22no—
92C2×D20—22no—
93C2×D20—22no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—82no—
102C2×D20—82no—
103C5×M16—44no—
104C5×M16—41no—
105C5×M16—41no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8—22no—
109C2×C5×C8—21no—
110C2×C5×C8—21no—
111C2×C5×C8—21no—
112C2×C5×C8—44no—
113C2×C5×C8D812yescomplemented
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C5×C22⋊C4—22no—
117C5×C22⋊C4—22no—
118C42×C5C22×C411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122#686—84no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—41no—
127C2×#131—21no—
128#532C2×D511yescharacteristic
129C2×#127—51no—
130#493—52no—
131#486—52no—
132#459—102no—
133#447—102no—
134#435—22no—
135#435—22no—
136#431—51no—
137#431—51no—
138#423C2×D511yescharacteristic
139C2×#102—101no—
140C2×#102—101no—
141#408—21no—
142C2×#97C2×D511yescharacteristic
143#382—51no—
144#331—102no—
145#327—102no—
146C23×C5—22no—
147C23×C5#12111yescharacteristic
148C22×D5—42no—
149C22×D5—82no—
150C22×D5—82no—
151C22×D5—81no—
152C22×D5—81no—
153C5×Q8—41no—
154C5×Q8—41no—
155C5×D4—42no—
156C5×D4—42no—
157C5×D4—42no—
158C5×D4—41no—
159C5×D4—41no—
160C5×D4—81no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12311yescharacteristic
172C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C5#13511yescharacteristic
174C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic5—81no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179D20—44no—
180D20—42no—
181D20—42no—
182D20—82no—
183D20—82no—
184D20—82no—
185D20—81no—
186D20—81no—
187C5×C8—22no—
188C5×C8—42no—
189C5×C8—41no—
190#168—42no—
191#168—81no—
192C2×#41—21no—
193C22×D4—101no—
194C22×D4—101no—
195C22×D4—101no—
196C2×D8—104no—
197#131—42no—
198#131—42no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
203C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
204C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
205#127—52no—
206#127—101no—
207#127—101no—
208#127—101no—
209#127C4×D511yescharacteristic
210#124—21no—
211#121—21no—
212#121D2012yes—
213C4×D4—21no—
214C4×D4C22⋊D512yes—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C42C22×D511yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—101no—
219C4⋊C8—101no—
220C4⋊C8C22⋊D512yes—
221#102—104no—
222#102—202no—
223#102—202no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—101no—
226C22⋊C8—101no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229C4×C8—52no—
230C4×C8—101no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5#38611yescharacteristic
239C22×C5#45911yescharacteristic
240C22×C5#46311yescharacteristic
241C2×D5—82no—
242C2×D5—82no—
243C2×D5—82no—
244C2×D5—162no—
245C2×D5—162no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5C4×D811yescharacteristic
252C4×C5#44211yescharacteristic
253C4×C5#44711yescharacteristic
254C4×C5#44911yescharacteristic
255Dic5—161no—
256C24—201no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—102no—
266C2×D4—102no—
267C2×D4—102no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—402no—
276C2×D4—402no—
277C2×D4#68512yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4C2×D2011yescharacteristic
281C22×C4#70911yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
283D8—404no—
284M16—44no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—102no—
295C2×C8—201no—
296C2×C8#68612yescomplemented
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4#68512yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C42C2×C4×D511yescharacteristic
304C42#70911yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—82no—
310C2×C5#187911yescharacteristic
311C2×C5#190311yescharacteristic
312C2×C5#191011yescharacteristic
313D5—162no—
314C23—22no—
315C23—202no—
316C23—402no—
317C23—402no—
318C23—401no—
319C23—401no—
320C23#407611yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—204no—
330D4—202no—
331D4—202no—
332D4—402no—
333D4—402no—
334D4—402no—
335D4—401no—
336D4—401no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4C2×#68511yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C4#407511yescharacteristic
349C2×C4#407611yescharacteristic
350C2×C4C2×#68611yescharacteristic
351C2×C4#407811yescharacteristic
352C2×C4#409511yescharacteristic
353C2×C4#409611yescharacteristic
354C2×C4#409911yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—42no—
357C8—41no—
358C8—202no—
359C8—401no—
360C5#929311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—402no—
367C22—402no—
368C22—402no—
369C22—802no—
370C22—802no—
371C22#6530411yescharacteristic
372C22#6530511yescharacteristic
373C22#6550211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—801no—
380C4C4×#68611yescharacteristic
381C4#6530311yescharacteristic
382C4#6550611yescharacteristic
383C4#6552711yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—82no—
387C2—802no—
388C2#1060240611yescharacteristic
389C2#1060281611yescharacteristic
390C2#1060281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2932C2
socleC22×C5#386
prime radical#10615033C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2932D5
hypocenterC5#9293
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2932C2semidirect
3. #10602607C2semidirect
4. #10601295C2semidirect
5. #10600616C2semidirect
6. #10598204C2semidirect
7. #10598151C2semidirect
18. #65377C4semidirect
19. #65362C4semidirect
70. #2932D5semidirect
113. C2×C5×C8D8semidirect
296. C2×C8#686semidirect
360. C5#9293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29322
#106150332
#106026072
#106012952
#106006162
#105982042
#105981512
#92935