Finite Group Databasebeta

← #11996034

Subgroups — #11996034

Order 1280.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614946C211yesmaximal, characteristic
3#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600338C211yesmaximal, characteristic
5#10600233C211yesmaximal, characteristic
6#10598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C5×#391—21no—
12C5×#387—22no—
13C5×#387—22no—
14C5×#382C2211yescharacteristic
15C5×#376C2211yescharacteristic
16#65377C412yescomplemented
17#65376—22no—
18#65367C412yescomplemented
19#65256—22no—
20C2×#3937—21no—
21C2×#3937—21no—
22#65214C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25#64767—22no—
26#64671—22no—
27#9300—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C2×#709—21no—
30C5×C4⋊Q8—21no—
31C5×C4⋊Q8—21no—
32C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
33C5×C4⋊Q8D412yes—
34C4×C5×Q8—42no—
35C4×C5×Q8—42no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—22no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C5—22no—
41C2×C42×C5D411yescharacteristic
42C2×C42×C5D411yescharacteristic
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46C2×#681—21no—
47#4021—21no—
48#4020C2×C411yescharacteristic
49C4×D20—21no—
50C4×D20—21no—
51#4015C2×C411yescharacteristic
52C5×#95—24no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D412yes—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3941—24no—
60#3939—24no—
61#3937—42no—
62#3937—42no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C4×#168—21no—
68C4×#168C2×C412yes—
69#3226—51no—
70#2327D511yescharacteristic, complemented
71#1963—51no—
72#1546—51no—
73#1517—51no—
74#1286—51no—
75#1274—51no—
76C2×C5×Q8—22no—
77C2×C5×Q8—22no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C2×C5×Q8—41no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—41no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×Dic10—21no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—44no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
106C42×C5—21no—
107C42×C5—21no—
108C42×C5—21no—
109C42×C5—44no—
110C42×C5D812yes—
111C42×C5C22×C411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115#685—41no—
116#685—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119#681—41no—
120#681—41no—
121C2×#168—22no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124#532—51no—
125C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
126C2×C4×Q8—21no—
127#500—52no—
128#486—52no—
129#480—102no—
130#474—102no—
131#431—51no—
132#431—51no—
133#423—51no—
134C2×#104—101no—
135C2×#104—101no—
136#391—21no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#382C2×D511yescharacteristic
140#376C2×D511yescharacteristic
141#332—102no—
142#327—102no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C5×Q8—42no—
146C5×Q8—42no—
147C5×Q8—42no—
148C5×Q8—42no—
149C2×C4×C5—24no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5#12311yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C5#13511yescharacteristic
171C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D5—81no—
174C22⋊D5—81no—
175C2×Dic5—41no—
176D20—42no—
177D20—41no—
178D20—41no—
179D20—81no—
180C4×D5—81no—
181C4×D5—81no—
182Dic10—41no—
183Dic10—41no—
184#168—42no—
185#168—81no—
186#168—81no—
187C2×#41—101no—
188C22×Q8—21no—
189C2×M16—101no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—51no—
193C4⋊Q8C4×D512yes—
194C4⋊Q8D2012yes—
195#127—51no—
196#124—101no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—101no—
202C4×D4—101no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
209C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
210C2×C42C22×D511yescharacteristic
211#107—104no—
212C4⋊C8—101no—
213C4⋊C8—101no—
214C4⋊C8—101no—
215C4⋊C8—101no—
216#104—202no—
217#104—202no—
218#102—104no—
219C22⋊C8—101no—
220C22⋊C8—101no—
221C4×C8—52no—
222C4×C8—101no—
223#95—24no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95C22⋊D512yes—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5#38611yescharacteristic
231C22×C5#44711yescharacteristic
232C22×C5#44911yescharacteristic
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—42no—
241C4×C5—44no—
242C4×C5—82no—
243C4×C5—81no—
244C4×C5C4×D811yescharacteristic
245C4×C5#44211yescharacteristic
246C4×C5#45911yescharacteristic
247C4×C5#46311yescharacteristic
248Dic5—81no—
249#41—201no—
250#41—201no—
251#41—201no—
252#41—201no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—101no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—201no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
272M16—201no—
273M16—201no—
274C2×C8—102no—
275C2×C8—201no—
276C2×C8—201no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4#68514yes—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—44no—
292C42#68612yes—
293C42C2×C4×D511yescharacteristic
294C42C2×D2011yescharacteristic
295C42#70911yescharacteristic
296C42#70911yescharacteristic
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5#187911yescharacteristic
300C2×C5#190511yescharacteristic
301C2×C5#191211yescharacteristic
302D5—161no—
303C23—201no—
304C23#409911yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—201no—
310Q8—201no—
311D4—202no—
312D4—201no—
313D4—201no—
314D4—401no—
315D4—401no—
316D4—401no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—401no—
333C2×C4—401no—
334C2×C4C2×#68511yescharacteristic
335C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
337C2×C4#407511yescharacteristic
338C2×C4#407611yescharacteristic
339C2×C4#407611yescharacteristic
340C2×C4C2×#68611yescharacteristic
341C2×C4#407811yescharacteristic
342C2×C4#409511yescharacteristic
343C2×C4#409611yescharacteristic
344C8—202no—
345C8—401no—
346C8—401no—
347C5#930011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—401no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22#6550211yescharacteristic
354C22#6550611yescharacteristic
355C22#6552711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—44no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—401no—
365C4C4×#68611yescharacteristic
366C4#6530311yescharacteristic
367C4#6530411yescharacteristic
368C4#6530511yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—801no—
372C2#1060240611yescharacteristic
373C2#1060245511yescharacteristic
374C2#1060245611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2327C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2327D5
hypocenterC5#9300
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2327C2semidirect
3. #10602566C2semidirect
6. #10598122C2semidirect
7. #10598105C2semidirect
16. #65377C4semidirect
18. #65367C4semidirect
70. #2327D5semidirect
347. C5#9300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23272
#106149462
#106025662
#106003382
#106002332
#105981222
#105981052
#93005