Finite Group Databasebeta

← #11996039

Subgroups — #11996039

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614944C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601583C211yesmaximal, characteristic
5#10601306C211yesmaximal, characteristic
6#10598228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12#65519—22no—
13#65516—22no—
14C2×#3957—21no—
15C2×#3957—21no—
16#65374C412yescomplemented
17#65372—22no—
18#65370C412yescomplemented
19#65274—21no—
20#65270—22no—
21C4⋊C4×Dic5—21no—
22#65225C2211yescharacteristic
23#65221C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25C5×#333—22no—
26#64690—22no—
27#9301—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D412yes—
29C2×#709—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C5×C4⋊Q8—21no—
32C5×C4⋊Q8—21no—
33C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
34C5×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#688—24no—
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—22no—
43C2×C4×Dic5—22no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4021—21no—
47#4020C2×C411yescharacteristic
48C4×D20—21no—
49C4×D20—21no—
50#4015C2×C411yescharacteristic
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C4×C5×C8—21no—
56#3967—24no—
57#3963—22no—
58#3963—22no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D412yes—
63C22⋊#168—21no—
64#3957—42no—
65#3957—42no—
66C4⋊#168—21no—
67C4×#168C2×C412yes—
68#3206—51no—
69#2331—51no—
70#1963—51no—
71#1548D511yescharacteristic, complemented
72#1517—51no—
73#1286—51no—
74#1274—51no—
75C2×C5×Q8—22no—
76C2×C5×Q8—82no—
77C2×C5×Q8C22⋊C414yes—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—41no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—22no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89#709—41no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×Dic10—21no—
95C5×M16—41no—
96C5×M16—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C42×C5C22×C411yescharacteristic
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C42×C5#4111yescharacteristic
106C42×C5#4111yescharacteristic
107#688—84no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—41no—
113C4⋊Dic5—41no—
114C4⋊Dic5—82no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—82no—
119C4×Dic5SD1612yescomplemented
120C2×#168—22no—
121#532—51no—
122C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
123#492—52no—
124#487—52no—
125#461—102no—
126#448—102no—
127#431—51no—
128#431C2×D511yescharacteristic
129#423C2×D511yescharacteristic
130C2×#104—101no—
131C2×#104—101no—
132#391—102no—
133#389—101no—
134#387—102no—
135#382—51no—
136C4×C4⋊C4—101no—
137#376—51no—
138#333—22no—
139#327—102no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C22×D5—41no—
142C5×Q8—44no—
143C5×Q8—82no—
144C2×C4×C5—24no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C5#12111yescharacteristic
153C2×C4×C5#12111yescharacteristic
154C2×C4×C5#12311yescharacteristic
155C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C5#13511yescharacteristic
157C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C5#13711yescharacteristic
159C22⋊D5—81no—
160C22⋊D5—81no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—42no—
171D20—42no—
172D20—41no—
173D20—41no—
174D20—81no—
175C4×D5—81no—
176C4×D5—81no—
177Dic10—41no—
178Dic10—41no—
179C5×C8—81no—
180C5×C8—81no—
181#168—42no—
182C2×#41—101no—
183C22×Q8D2012yes—
184C2×SD16—104no—
185C2×M16—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—51no—
189C4⋊Q8C4×D512yes—
190C4⋊Q8C22⋊D512yes—
191#127—51no—
192#124—101no—
193#121—101no—
194#121—101no—
195C4×D4—101no—
196C4×D4—101no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—102no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—102no—
204C2×C42C22×D511yescharacteristic
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—101no—
209#104—202no—
210#104—202no—
211#103—104no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—101no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—52no—
216#95—52no—
217#95—102no—
218#95—102no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#38611yescharacteristic
225C22×C5#44811yescharacteristic
226C22×C5#44911yescharacteristic
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—44no—
235C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
236C4×C5#44011yescharacteristic
237C4×C5#46011yescharacteristic
238C4×C5#46411yescharacteristic
239Dic5—42no—
240Dic5—82no—
241Dic5—81no—
242Dic5—81no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245#41—201no—
246#41—201no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8#68514yes—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4—201no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—102no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4C2×D2011yescharacteristic
261C22×C4D4×D511yescharacteristic
262C22×C4D4×D511yescharacteristic
263SD16—404no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—102no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—402no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C42—52no—
281C42—101no—
282C42—101no—
283C42—101no—
284C42—402no—
285C42C2×C4×D511yescharacteristic
286C42#71111yescharacteristic
287C42#71111yescharacteristic
288C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
289C2×C5—21no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5#188011yescharacteristic
292C2×C5#190511yescharacteristic
293C2×C5#191111yescharacteristic
294D5—161no—
295C23—201no—
296C23#402811yescharacteristic
297Q8—44no—
298Q8—82no—
299Q8—201no—
300Q8—201no—
301D4—202no—
302D4—201no—
303D4—201no—
304D4—401no—
305D4—401no—
306D4—401no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4#402711yescharacteristic
325C2×C4#402711yescharacteristic
326C2×C4#403211yescharacteristic
327C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
328C2×C4#406011yescharacteristic
329C2×C4#406411yescharacteristic
330C2×C4#406511yescharacteristic
331C2×C4C2×#68511yescharacteristic
332C2×C4#408511yescharacteristic
333C2×C4#408511yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—202no—
337C5#930111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—401no—
341C22—401no—
342C22—401no—
343C22#6509511yescharacteristic
344C22#6510011yescharacteristic
345C22#6524711yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—44no—
351C4—202no—
352C4—402no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C4#6507711yescharacteristic
356C4#6510611yescharacteristic
357C4#6545211yescharacteristic
358C4#6547411yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—801no—
362C2#1060086411yescharacteristic
363C2#1060103311yescharacteristic
364C2#1060112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#9301
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614959C2semidirect
3. C5×#1548C2semidirect
6. #10598228C2semidirect
7. #10598204C2semidirect
16. #65374C4semidirect
18. #65370C4semidirect
71. #1548D5semidirect
119. C4×Dic5SD16semidirect
337. C5#9301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149592
#106149442
C5×#15482
#106015832
#106013062
#105982282
#105982042
#93015