Finite Group Databasebeta

← #11996041

Subgroups — #11996041

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614944C211yesmaximal, characteristic
3#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600338C211yesmaximal, characteristic
5#10600233C211yesmaximal, characteristic
6#10598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#391—22no—
11C5×#389—21no—
12C5×#387—22no—
13C5×#382C2211yescharacteristic
14C4×C5×C4⋊C4—21no—
15C5×#376C2211yescharacteristic
16#65516—22no—
17#65374C412yescomplemented
18#65372—22no—
19#65370C412yescomplemented
20C2×#3937—21no—
21C2×#3937—21no—
22#65214C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25#64766—22no—
26#64671—22no—
27#9301—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D412yes—
29C2×#709—21no—
30C5×C4⋊Q8—21no—
31C5×C4⋊Q8—21no—
32C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
33C5×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—22no—
38C2×C42×C5—22no—
39C2×C42×C5D411yescharacteristic
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C2×#688—24no—
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45C2×#681—21no—
46#4021—21no—
47#4020C2×C411yescharacteristic
48C4×D20—21no—
49C4×D20—21no—
50#4015C2×C411yescharacteristic
51C5×#95—22no—
52C5×#95—22no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D412yes—
57#3967—24no—
58C22⋊#168—21no—
59C22⋊#168—21no—
60#3937—42no—
61#3937—42no—
62C4⋊#168—21no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168—21no—
66C4×#168—21no—
67C4×#168C2×C412yes—
68#3206—51no—
69#2331D511yescharacteristic, complemented
70#1963—51no—
71#1548—51no—
72#1517—51no—
73#1286—51no—
74#1274—51no—
75C2×C5×Q8—22no—
76C2×C5×Q8—82no—
77C2×C5×Q8C22⋊C414yes—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—22no—
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89#709—41no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×Dic10—21no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—82no—
102C42×C5—21no—
103C42×C5—21no—
104C42×C5—21no—
105C42×C5—82no—
106C42×C5SD1612yescomplemented
107C42×C5C22×C411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5#4111yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111#688—84no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116#681—41no—
117#681—41no—
118C2×#168—22no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—41no—
121#532—51no—
122C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
123#492—52no—
124#487—52no—
125#461—102no—
126#448—102no—
127#431—51no—
128#431—51no—
129#423—51no—
130C2×#104—101no—
131C2×#104—101no—
132#391—22no—
133#389—21no—
134#387—22no—
135#382C2×D511yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137#376C2×D511yescharacteristic
138#333—102no—
139#327—102no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C22×D5—41no—
142C5×Q8—44no—
143C5×Q8—82no—
144C2×C4×C5—24no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12311yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C5#13511yescharacteristic
166C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C5#13711yescharacteristic
168C22⋊D5—81no—
169C22⋊D5—81no—
170C2×Dic5—41no—
171D20—42no—
172D20—41no—
173D20—41no—
174D20—81no—
175C4×D5—81no—
176C4×D5—81no—
177Dic10—41no—
178Dic10—41no—
179#168—42no—
180#168—81no—
181#168—81no—
182C2×#41—101no—
183C22×Q8C22⋊D512yes—
184C2×SD16—104no—
185C2×M16—101no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—51no—
189C4⋊Q8C4×D512yes—
190C4⋊Q8D2012yes—
191#127—51no—
192#124—101no—
193#121—101no—
194#121—101no—
195C4×D4—101no—
196C4×D4—101no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
203C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
204C2×C42C22×D511yescharacteristic
205C4⋊C8—101no—
206C4⋊C8—101no—
207C4⋊C8—101no—
208C4⋊C8—101no—
209#104—202no—
210#104—202no—
211#103—104no—
212C22⋊C8—101no—
213C22⋊C8—101no—
214C4×C8—52no—
215C4×C8—101no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95C22⋊D512yes—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#38611yescharacteristic
225C22×C5#44811yescharacteristic
226C22×C5#44911yescharacteristic
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—42no—
235C4×C5—44no—
236C4×C5—82no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
239C4×C5#44011yescharacteristic
240C4×C5#46011yescharacteristic
241C4×C5#46411yescharacteristic
242Dic5—81no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245#41—201no—
246#41—201no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8#68514yes—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4—201no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
263SD16—404no—
264M16—201no—
265M16—201no—
266C2×C8—102no—
267C2×C8—201no—
268C2×C8—201no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—82no—
284C42#68812yescomplemented
285C42C2×C4×D511yescharacteristic
286C42C2×D2011yescharacteristic
287C42#70911yescharacteristic
288C42#70911yescharacteristic
289C2×C5—21no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5#188011yescharacteristic
292C2×C5#190511yescharacteristic
293C2×C5#191111yescharacteristic
294D5—161no—
295C23—201no—
296C23#409911yescharacteristic
297Q8—44no—
298Q8—82no—
299Q8—201no—
300Q8—201no—
301D4—202no—
302D4—201no—
303D4—201no—
304D4—401no—
305D4—401no—
306D4—401no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4C2×#68511yescharacteristic
325C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
327C2×C4#407511yescharacteristic
328C2×C4#407611yescharacteristic
329C2×C4#407611yescharacteristic
330C2×C4C2×#68811yescharacteristic
331C2×C4#408811yescharacteristic
332C2×C4#409511yescharacteristic
333C2×C4#409611yescharacteristic
334C8—202no—
335C8—401no—
336C8—401no—
337C5#930111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—401no—
341C22—401no—
342C22—401no—
343C22#6550211yescharacteristic
344C22#6551611yescharacteristic
345C22#6552711yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—42no—
351C4—44no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—401no—
355C4C4×#68811yescharacteristic
356C4#6531511yescharacteristic
357C4#6531611yescharacteristic
358C4#6531711yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—801no—
362C2#1060242611yescharacteristic
363C2#1060244511yescharacteristic
364C2#1060245511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2331C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2331D5
hypocenterC5#9301
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2331C2semidirect
3. #10602567C2semidirect
6. #10598122C2semidirect
7. #10598105C2semidirect
17. #65374C4semidirect
19. #65370C4semidirect
69. #2331D5semidirect
106. C42×C5SD16semidirect
284. C42#688semidirect
337. C5#9301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23312
#106149442
#106025672
#106003382
#106002332
#105981222
#105981052
#93015