Finite Group Databasebeta

← #11996067

Subgroups — #11996067

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614038C211yesmaximal, characteristic
2#10614032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4078—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×#102—21no—
13C5×#382C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168—22no—
15#65308C412yescomplemented
16#65305—22no—
17#65304C412yescomplemented
18D4×#168—22no—
19D4×#168—22no—
20#65255—21no—
21#65214C2211yescharacteristic
22#65214C2211yescharacteristic
23#65213C2211yescharacteristic
24C5×#340—21no—
25#64703—22no—
26#64671—22no—
27#9305—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C5—21no—
30C2×#709—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C4×C5×D4—21no—
33C4×C5×D4—21no—
34C4×C5×D4C2×C412yes—
35C4×C5×D4D412yes—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×#687—22no—
41#4078—42no—
42#4078—42no—
43C2×#686—22no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46C2×#681—21no—
47C22×#168—24no—
48#4021—21no—
49#4020C2×C411yescharacteristic
50C4×D20—21no—
51C4×D20—21no—
52#4015C2×C411yescharacteristic
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8—21no—
55C5×#102—42no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C22⋊#168—24no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168D412yes—
61#3942—22no—
62#3941—22no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168C2×C412yes—
67C4×#168—21no—
68C4×#168D412yes—
69#3036—51no—
70#2972—51no—
71#1804D511yescharacteristic, complemented
72#1517—51no—
73#1480—51no—
74#1301—51no—
75#1286—51no—
76C24×C5—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4C22⋊C412yes—
81C2×C5×D4D812yes—
82C2×C5×D4SD1612yes—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5—82no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—41no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94#709—41no—
95#709—41no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C5×C22⋊C4—22no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C42×C5C22×C411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114#687—44no—
115#686—44no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120#681—41no—
121#681—41no—
122C2×#168—22no—
123C2×#168—22no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168—84no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
127#532—51no—
128C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
129#463—102no—
130#461—52no—
131#459—52no—
132C8×D4—102no—
133C8×D4—102no—
134#431—51no—
135#431—51no—
136#423—51no—
137C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
138#417—101no—
139C2×#102—21no—
140C2×C22⋊C8—102no—
141#382C2×D511yescharacteristic
142#340—21no—
143#327—102no—
144D4⋊C8—102no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—22no—
147C23×C5—22no—
148C23×C5—81no—
149C23×C5—81no—
150C23×C5#12111yescharacteristic
151C22×D5—41no—
152C5×D4—22no—
153C5×D4—22no—
154C5×D4—22no—
155C5×D4#10214yes—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—44no—
160C2×C4×C5—82no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12311yescharacteristic
171C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C5#13511yescharacteristic
174C2×C4×C5#13511yescharacteristic
175C22⋊D5—81no—
176C22⋊D5—81no—
177C2×Dic5—41no—
178D20—42no—
179D20—41no—
180D20—41no—
181D20—81no—
182C4×D5—81no—
183C4×D5—81no—
184Dic10—41no—
185Dic10—41no—
186C5×C8—81no—
187#168—42no—
188#168—42no—
189#168—42no—
190C2×#41—101no—
191C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193AGL(1,ℤ/8)—202no—
194AGL(1,ℤ/8)—202no—
195C2×SD16—102no—
196C2×D8—102no—
197C2×M16—101no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—104no—
200C4⋊Q8—51no—
201#127—51no—
202#124—101no—
203#121—101no—
204#121—101no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—101no—
208C4×D4—101no—
209C4×D4C4×D512yes—
210C4×D4D2012yes—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—52no—
218C4⋊C8—101no—
219C4⋊C8—101no—
220C4⋊C8—101no—
221#103—102no—
222#102—42no—
223#102—102no—
224C22⋊C8—52no—
225C22⋊C8—104no—
226C22⋊C8—101no—
227C4×C8—52no—
228C4×C8—101no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—24no—
234C22×C5—42no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—82no—
237C22×C5—82no—
238C22×C5#38611yescharacteristic
239C22×C5#46511yescharacteristic
240C22×C5#46611yescharacteristic
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—42no—
249C4×C5—161no—
250C4×C5C2×#10211yescharacteristic
251C4×C5#41611yescharacteristic
252C4×C5#46511yescharacteristic
253C4×C5#46611yescharacteristic
254Dic5—81no—
255C24—21no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259#41—201no—
260C2×Q8—101no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4#68512yes—
269C2×D4#68612yes—
270C2×D4#68812yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4#71111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280SD16—204no—
281D8—204no—
282M16—201no—
283M16—201no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—102no—
289C2×C8—102no—
290C2×C8—404no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4#68512yes—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C42C2×C4×D511yescharacteristic
302C42C2×D2011yescharacteristic
303C42D4×D511yescharacteristic
304C42#71111yescharacteristic
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—44no—
308C2×C5#188111yescharacteristic
309C2×C5#189311yescharacteristic
310C2×C5#190411yescharacteristic
311D5—161no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—201no—
318C23#408511yescharacteristic
319Q8—201no—
320Q8—201no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—202no—
325D4—201no—
326D4—201no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329D4—401no—
330D4#394114yes—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4#402711yescharacteristic
344C2×C4#402711yescharacteristic
345C2×C4#402811yescharacteristic
346C2×C4#403211yescharacteristic
347C2×C4C2×#68511yescharacteristic
348C2×C4C2×#68611yescharacteristic
349C2×C4#408511yescharacteristic
350C2×C4C2×#68811yescharacteristic
351C2×C4#409611yescharacteristic
352C2×C4#409611yescharacteristic
353C8—81no—
354C8—202no—
355C8—202no—
356C8—202no—
357C5#930511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—24no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22#6524711yescharacteristic
369C22#6532711yescharacteristic
370C22#6533711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—161no—
377C4—401no—
378C4C2×#394111yescharacteristic
379C4#6529111yescharacteristic
380C4#6532711yescharacteristic
381C4#6533711yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—801no—
386C2#1060030811yescharacteristic
387C2#1060108611yescharacteristic
388C2#1060110711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1804C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614038C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1804D5
hypocenterC5#9305
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614032C2semidirect
3. C5×#1804C2semidirect
4. #10601219C2semidirect
5. #10600338C2semidirect
6. #10598198C2semidirect
7. #10598122C2semidirect
15. #65308C4semidirect
17. #65304C4semidirect
71. #1804D5semidirect
357. C5#9305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140382
#106140322
C5×#18042
#106012192
#106003382
#105981982
#105981222
#93055