Finite Group Databasebeta

← #11996071

Subgroups — #11996071

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#10614032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C5×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C5×#463—22no—
12C5×#461C412yescomplemented
13C5×#459C412yescomplemented
14C5×#423C2211yescharacteristic
15C5×#417—21no—
16C2×#3964—21no—
17C2×C22⋊#168—22no—
18D4×#168—22no—
19D4×#168—22no—
20#65225C2211yescharacteristic
21#65214C2211yescharacteristic
22#65214C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24#64757—22no—
25D4⋊#168—22no—
26#64749—21no—
27#9305—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C5—21no—
31C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
32C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
33C2×C5×SD16—22no—
34C2×C5×D8—22no—
35C2×C5×M16—21no—
36C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C5×#127C2×C411yescharacteristic
38C5×#124—21no—
39C5×#121—21no—
40C5×#121—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4C2×C412yes—
46C4×C5×D4D412yes—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C22×#168—24no—
52C22×#168—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8C2×C412yes—
55C5×#103—22no—
56C5×#102—22no—
57#3964—42no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—24no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168D412yes—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C4×#168—21no—
68C4×#168D412yes—
69#3036D511yescharacteristic
70#2972—51no—
71#1804—51no—
72#1517—51no—
73#1480—51no—
74#1301—51no—
75#1286—51no—
76C24×C5—21no—
77C5×#41—41no—
78C5×#41—41no—
79C5×#41—41no—
80C5×#41—41no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4C22⋊C412yes—
90C2×C5×D4D812yes—
91C2×C5×D4SD1612yes—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—82no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5#4111yescharacteristic
100C22×Dic5—41no—
101C5×SD16—44no—
102C5×D8—44no—
103C5×M16—41no—
104C5×M16—41no—
105C2×C5×C8—22no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C42×C5C22×C411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C2×#168—22no—
121C2×#168—22no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—84no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
127#532C2×D511yescharacteristic
128C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
129#463—22no—
130#461Dic512yescomplemented
131#459Dic512yescomplemented
132C8×D4—102no—
133C8×D4—102no—
134#431—51no—
135#431—51no—
136#423C2×D511yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—51no—
138#417—21no—
139C2×#102—101no—
140C2×C22⋊C8—102no—
141#382—51no—
142#340—101no—
143#327—102no—
144D4⋊C8—102no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—22no—
147C23×C5—22no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—81no—
150C23×C5—81no—
151C23×C5#12111yescharacteristic
152C5×Q8—41no—
153C5×Q8—41no—
154C5×D4—22no—
155C5×D4—22no—
156C5×D4—22no—
157C5×D4—42no—
158C5×D4—41no—
159C5×D4—41no—
160C5×D4—81no—
161C5×D4—81no—
162C5×D4—81no—
163C5×D4#10214yes—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—44no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—82no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12311yescharacteristic
179C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C5#13511yescharacteristic
182C2×C4×C5#13511yescharacteristic
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186C5×C8—42no—
187#168—42no—
188#168—42no—
189#168—81no—
190C2×#41—21no—
191C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195C2×SD16—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×M16—21no—
198C22×C8—104no—
199C22×C8—101no—
200C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
201#127C2×Dic511yescharacteristic
202#124—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4C2×Dic512yes—
210C4×D4C22⋊D512yes—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—101no—
217C4⋊C8—101no—
218C4⋊C8—101no—
219C4⋊C8—101no—
220C4⋊C8C2×Dic512yes—
221#103—22no—
222#102—22no—
223#102—202no—
224C22⋊C8—52no—
225C22⋊C8—104no—
226C22⋊C8—101no—
227C4×C8—52no—
228C4×C8—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—24no—
234C22×C5—42no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—82no—
237C22×C5—82no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5#46511yescharacteristic
243C22×C5#46611yescharacteristic
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—42no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5C2×#10211yescharacteristic
251C4×C5#41611yescharacteristic
252C4×C5#46511yescharacteristic
253C4×C5#46611yescharacteristic
254Dic5—161no—
255C24—21no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4#68612yes—
269C2×D4#68712yes—
270C2×D4C22⋊Dic512yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4#71111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280SD16—44no—
281D8—44no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—102no—
286C2×C8—102no—
287C2×C8—201no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8—201no—
290C2×C8—404no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C42D4×D511yescharacteristic
302C42#71111yescharacteristic
303C42C22×Dic511yescharacteristic
304C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—44no—
308C2×C5—161no—
309C2×C5#188111yescharacteristic
310C2×C5#189311yescharacteristic
311C2×C5#190411yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23#408511yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—42no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4#396414yes—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4C2×#68611yescharacteristic
344C2×C4C2×#68711yescharacteristic
345C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
346C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
347C2×C4#408111yescharacteristic
348C2×C4#408311yescharacteristic
349C2×C4#408511yescharacteristic
350C2×C4#409611yescharacteristic
351C2×C4#409611yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—202no—
355C8—202no—
356C8—401no—
357C5#930511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—24no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#6532711yescharacteristic
369C22#6533011yescharacteristic
370C22#6550911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—801no—
378C4#6532711yescharacteristic
379C4#6533011yescharacteristic
380C4C2×#396411yescharacteristic
381C4#6552211yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—161no—
386C2#1060247411yescharacteristic
387C2#1060288211yescharacteristic
388C2#1060290911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65509
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3036C2
socleC22×C5#386
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#9305
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614032C2semidirect
3. #10602607C2semidirect
4. #10602593C2semidirect
5. #10602398C2semidirect
6. #10598205C2semidirect
7. #10598204C2semidirect
12. C5×#461C4semidirect
13. C5×#459C4semidirect
130. #461Dic5semidirect
131. #459Dic5semidirect
357. C5#9305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30362
#106140322
#106026072
#106025932
#106023982
#105982052
#105982042
#93055