Finite Group Databasebeta

← #11996074

Subgroups — #11996074

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614172C211yesmaximal, characteristic
2#10614166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601219C211yesmaximal, characteristic
5#10600338C211yesmaximal, characteristic
6#10598198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4088—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×#103—21no—
13C5×#382C2211yescharacteristic
14#65320C412yescomplemented
15#65317—22no—
16#65316C412yescomplemented
17Q8×#168—22no—
18Q8×#168—22no—
19#65255—21no—
20#65214—22no—
21#65214C2211yescharacteristic
22#65214C2211yescharacteristic
23#65213C2211yescharacteristic
24C5×#340—21no—
25#64703—22no—
26#64671—22no—
27#9306—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C22×C5×C8—21no—
31C4×C5×Q8—21no—
32C4×C5×Q8—21no—
33C4×C5×Q8C2×C412yes—
34C4×C5×Q8D412yes—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×#689—22no—
41#4088—42no—
42#4088—42no—
43C2×#688—22no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46C2×#681—21no—
47#4021—21no—
48#4020C2×C411yescharacteristic
49C4×D20—21no—
50C4×D20—21no—
51#4015C2×C411yescharacteristic
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×#103—42no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168D412yes—
59#3942—22no—
60#3941—22no—
61C4⋊#168—24no—
62C4⋊#168—21no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168C2×C412yes—
66C4×#168—24no—
67C4×#168—21no—
68C4×#168D412yes—
69#3037—51no—
70#2982—51no—
71#1805D511yescharacteristic, complemented
72#1517—51no—
73#1480—51no—
74#1301—51no—
75#1286—51no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
80C2×C5×Q8D812yes—
81C2×C5×Q8SD1612yes—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—41no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C42×C5—22no—
108C42×C5—22no—
109C42×C5C22×C411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113#689—44no—
114#688—44no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119#681—41no—
120#681—41no—
121C2×#168—22no—
122C2×#168—22no—
123C2×#168—22no—
124C2×#137—101no—
125#532—51no—
126C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
127#464—102no—
128#462—52no—
129#460—52no—
130C8×Q8—102no—
131C8×Q8—102no—
132#431—51no—
133#431—51no—
134#431—102no—
135#423—51no—
136C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
137#417—101no—
138C2×#103—21no—
139#382C2×D511yescharacteristic
140#340—21no—
141#327—102no—
142D4⋊C8—102no—
143C23×C5#12111yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C5×Q8—22no—
146C5×Q8—22no—
147C5×Q8—22no—
148C5×Q8#10214yes—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#12311yescharacteristic
165C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C5#13511yescharacteristic
168C2×C4×C5#13511yescharacteristic
169C22⋊D5—81no—
170C22⋊D5—81no—
171C2×Dic5—41no—
172D20—42no—
173D20—41no—
174D20—41no—
175D20—81no—
176C4×D5—81no—
177C4×D5—81no—
178Dic10—41no—
179Dic10—41no—
180C5×C8—81no—
181#168—42no—
182#168—42no—
183#168—42no—
184C2×#41—101no—
185C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
186#137—202no—
187#137—202no—
188C2×Q16—102no—
189C2×SD16—102no—
190C2×M16—101no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—51no—
193#127—51no—
194#124—101no—
195#121—101no—
196#121—101no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8C4×D512yes—
200C4×Q8D2012yes—
201C4×D4—101no—
202C4×D4—101no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22×D511yescharacteristic
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—52no—
211C4⋊C8—104no—
212C4⋊C8—101no—
213C4⋊C8—101no—
214C4⋊C8—101no—
215#103—42no—
216#103—102no—
217#102—102no—
218C22⋊C8—52no—
219C22⋊C8—101no—
220C4×C8—52no—
221C4×C8—104no—
222C4×C8—101no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5#38611yescharacteristic
228C22×C5#46511yescharacteristic
229C22×C5#46611yescharacteristic
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—24no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—42no—
239C4×C5—161no—
240C4×C5C2×#10211yescharacteristic
241C4×C5#41611yescharacteristic
242C4×C5#46511yescharacteristic
243C4×C5#46611yescharacteristic
244Dic5—81no—
245#41—201no—
246#41—201no—
247#41—201no—
248#41—201no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8#68512yes—
254C2×Q8#68612yes—
255C2×Q8#68812yes—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—201no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—201no—
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265C22×C4#71111yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
267Q16—204no—
268SD16—204no—
269M16—201no—
270M16—201no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—102no—
275C2×C8—102no—
276C2×C8—102no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4#68512yes—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42C2×C4×D511yescharacteristic
290C42C2×D2011yescharacteristic
291C42D4×D511yescharacteristic
292C42#71111yescharacteristic
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5#188111yescharacteristic
296C2×C5#189311yescharacteristic
297C2×C5#190511yescharacteristic
298D5—161no—
299C23—201no—
300C23#408511yescharacteristic
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—201no—
305Q8—201no—
306Q8#394114yes—
307D4—202no—
308D4—201no—
309D4—201no—
310D4—401no—
311D4—401no—
312D4—401no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—401no—
325C2×C4—401no—
326C2×C4#402711yescharacteristic
327C2×C4#402711yescharacteristic
328C2×C4#402811yescharacteristic
329C2×C4#403211yescharacteristic
330C2×C4C2×#68511yescharacteristic
331C2×C4C2×#68611yescharacteristic
332C2×C4#408511yescharacteristic
333C2×C4C2×#68811yescharacteristic
334C2×C4#409611yescharacteristic
335C2×C4#409611yescharacteristic
336C8—81no—
337C8—202no—
338C8—202no—
339C8—202no—
340C5#930611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22—401no—
346C22#6524711yescharacteristic
347C22#6532711yescharacteristic
348C22#6533711yescharacteristic
349C4—24no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—161no—
356C4—401no—
357C4C2×#394111yescharacteristic
358C4#6529111yescharacteristic
359C4#6532711yescharacteristic
360C4#6533711yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—801no—
364C2#1060030811yescharacteristic
365C2#1060108611yescharacteristic
366C2#1060112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1805C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#9306
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614166C2semidirect
3. C5×#1805C2semidirect
6. #10598198C2semidirect
7. #10598122C2semidirect
14. #65320C4semidirect
16. #65316C4semidirect
71. #1805D5semidirect
340. C5#9306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141722
#106141662
C5×#18052
#106012192
#106003382
#105981982
#105981222
#93065