Finite Group Databasebeta

← #11996083

Subgroups — #11996083

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2975C211yesmaximal, characteristic
2#10614027C211yesmaximal, characteristic
3#10602398C211yesmaximal, characteristic
4#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#436—22no—
11C5×#436—22no—
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#407—22no—
15#65504—21no—
16C2×#3964—21no—
17#65298—22no—
18#65297C412yescomplemented
19#65296C412yescomplemented
20#65253—21no—
21#65225C2211yescharacteristic
22#65213C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24#64749—21no—
25#64687—22no—
26#64676—22no—
27#9307—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C5—21no—
30C2×C5×M16—24no—
31C4×C5×D4—21no—
32C4×C5×D4—21no—
33C4×C5×D4C2×C412yes—
34C4×C5×D4D412yes—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38#4072—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40#4070—21no—
41#4070—21no—
42C2×#681—21no—
43C22×#168—21no—
44#4016—21no—
45#4015C2×C411yescharacteristic
46#4015C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic10—21no—
48C4×Dic10—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8—24no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8D412yes—
54C4×C5×C8—21no—
55C4×C5×C8D412yes—
56#3964—22no—
57#3964—22no—
58#3964—42no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3940—22no—
62#3939—22no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168C2×C412yes—
67#3077—51no—
68#2975D511yescharacteristic
69#1804—51no—
70#1518—51no—
71#1481—51no—
72#1301—51no—
73#1286—51no—
74C24×C5—21no—
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4C22⋊C412yes—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—82no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×Dic5—41no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—21no—
91C5×M16—84no—
92C2×C5×C8—22no—
93C2×C5×C8—22no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
96C5×C22⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C42×C5C22×C411yescharacteristic
99C42×C5C2×D411yescharacteristic
100C42×C5C2×D411yescharacteristic
101C42×C5#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—41no—
112#681—41no—
113#681—41no—
114C2×#168—22no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118#533—51no—
119C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
120#478—102no—
121#476—52no—
122#474—52no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125#431C2×D511yescharacteristic
126#431C2×D511yescharacteristic
127#428—101no—
128#423—51no—
129C2×C4⋊C8—51no—
130#418—101no—
131C2×#102—101no—
132#407—22no—
133#382—51no—
134#340—101no—
135#328—102no—
136Q8⋊C8—102no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—81no—
141C23×C5—81no—
142C23×C5#12111yescharacteristic
143C5×D4—22no—
144C5×D4—22no—
145C5×D4—41no—
146C5×D4—41no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—44no—
151C2×C4×C5—82no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12111yescharacteristic
158C2×C4×C5#12311yescharacteristic
159C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C5#13711yescharacteristic
161C2×C4×C5#13711yescharacteristic
162C2×C4×C5#13711yescharacteristic
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5—81no—
168Dic10—42no—
169Dic10—81no—
170C5×C8—42no—
171C5×C8—42no—
172#168—42no—
173#168—81no—
174C22×D4D2011yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—101no—
178C22×C8—101no—
179C4⋊Q8—51no—
180C4⋊Q8—51no—
181#125—101no—
182C22⋊Q8—101no—
183C22⋊Q8—101no—
184C4×Q8—101no—
185C4×Q8—101no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4C4×D512yes—
189C4×D4C22⋊D512yes—
190#117—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C42C22×D511yescharacteristic
195#107—102no—
196#106—102no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—52no—
200C4⋊C8—101no—
201C4⋊C8—101no—
202C4⋊C8—101no—
203#102—102no—
204#102—102no—
205#102—202no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8C22⋊D512yes—
209C4×C8—21no—
210C4×C8C22⋊D512yes—
211#95—101no—
212#95—101no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—42no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—82no—
219C22×C5—82no—
220C22×C5#38611yescharacteristic
221C22×C5#46811yescharacteristic
222C22×C5#47011yescharacteristic
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5#41711yescharacteristic
229C4×C5#41911yescharacteristic
230C4×C5#46811yescharacteristic
231C4×C5#47011yescharacteristic
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—161no—
235C24—21no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—101no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4#68512yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4C2×D2011yescharacteristic
250C22×C4#70911yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
252M16—84no—
253M16—201no—
254M16—201no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—102no—
258C2×C8—201no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4#68512yes—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—201no—
274C42—201no—
275C42C2×C4×D511yescharacteristic
276C42#70911yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
278C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—82no—
282C2×C5#188111yescharacteristic
283C2×C5#189411yescharacteristic
284C2×C5#190411yescharacteristic
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23#407611yescharacteristic
291Q8—202no—
292Q8—401no—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—401no—
306C2×C4—401no—
307C2×C4—401no—
308C2×C4#405411yescharacteristic
309C2×C4#405511yescharacteristic
310C2×C4#405511yescharacteristic
311C2×C4#405511yescharacteristic
312C2×C4C2×#68511yescharacteristic
313C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
314C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
315C2×C4#407511yescharacteristic
316C2×C4#407611yescharacteristic
317C2×C4#409911yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—202no—
321C8—401no—
322C5#930711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22#6542311yescharacteristic
331C22#6542611yescharacteristic
332C22#6550211yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C4—801no—
341C4#6540911yescharacteristic
342C4#6542211yescharacteristic
343C4#6542311yescharacteristic
344C4#6542611yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#1060244411yescharacteristic
349C2#1060278211yescharacteristic
350C2#1060281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2975C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2975D5
hypocenterC5#9307
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601586C2semidirect
5. #10601561C2semidirect
6. #10598236C2semidirect
7. #10598229C2semidirect
18. #65297C4semidirect
19. #65296C4semidirect
322. C5#9307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29752
#106140272
#106023982
#106015862
#106015612
#105982362
#105982292
#93075