Finite Group Databasebeta

← #11996113

Subgroups — #11996113

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#10614242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C4×C5×#41C2211yescharacteristic
10C2×#4094—21no—
11C5×#482—21no—
12C5×#475C411yescharacteristic
13C5×#474C411yescharacteristic
14C5×#460C411yescharacteristic
15C5×#459C411yescharacteristic
16C5×#449—21no—
17C5×#442—21no—
18C5×#440—21no—
19C5×#432C2211yescharacteristic
20#65286—22no—
21#65286—21no—
22#65215C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24C4×#681—21no—
25C4×#681C2211yescharacteristic
26C2×#3935—21no—
27C2×#3935C2211yescharacteristic
28#64760—21no—
29#64760—21no—
30Q8⋊#168—21no—
31D4⋊#168—22no—
32D4⋊#168—21no—
33#9311—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C2×C5×#41D411yescharacteristic
36C2×C5×SD16—21no—
37C2×C5×D8—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×#127C2×C411yescharacteristic
40C5×#124—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44C4×C5×Q8D411yescharacteristic
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
50C4×C5×D4D411yescharacteristic
51C5×#117—21no—
52C5×#117D411yescharacteristic
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4094—24no—
56#4094—24no—
57C2×#681—22no—
58C2×#681—21no—
59C22×#168—22no—
60C22×#168—21no—
61C5×#107—21no—
62C5×#106—21no—
63C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C5×#103—21no—
66C5×#102—21no—
67C5×#102—21no—
68C5×#102—21no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×#97—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—22no—
76#3935—21no—
77#3935—21no—
78#3935—21no—
79#3935D411yescharacteristic
80#3935D411yescharacteristic
81C4×#168—22no—
82C4×#168—21no—
83C4×#168D412yes—
84#3115D511yescharacteristic
85#2875—51no—
86#1530—51no—
87#1488—51no—
88#1484—51no—
89#1302—51no—
90#1291—51no—
91C5×#41—22no—
92C5×#41—22no—
93C5×#41—82no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—41no—
101C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5#4111yescharacteristic
108C22×C4×C5#4111yescharacteristic
109C5×SD16—42no—
110C5×D8—42no—
111C2×C5×C8—21no—
112C2×C5×C8—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C5×C22⋊C4—21no—
120C5×C22⋊C4—21no—
121C5×C22⋊C4—21no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C42×C5—21no—
125C42×C5—21no—
126C42×C5—21no—
127C42×C5C22×C411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131#681—28no—
132#681—22no—
133#681—22no—
134C2×#168—28no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—41no—
141C2×#168—41no—
142C2×#131—101no—
143#532C2×D511yescharacteristic
144C4×#41C2×D511yescharacteristic
145#482—21no—
146#475Dic511yescharacteristic
147#474Dic511yescharacteristic
148#460Dic511yescharacteristic
149#459Dic511yescharacteristic
150#449—21no—
151#442—21no—
152#440—21no—
153#432—51no—
154#432C2×D511yescharacteristic
155#431—51no—
156#405—102no—
157#405—101no—
158C4×M16—51no—
159C4×M16—101no—
160C2×#97—51no—
161C2×#97—101no—
162#329—101no—
163#329—101no—
164Q8⋊C8—101no—
165D4⋊C8—102no—
166D4⋊C8—101no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5#12311yescharacteristic
170C5×Q8—21no—
171C5×Q8—81no—
172C5×Q8#10412yes—
173C5×D4—24no—
174C5×D4—21no—
175C5×D4—42no—
176C5×D4—41no—
177C5×D4—41no—
178C5×D4—81no—
179C5×D4—82no—
180C5×D4#10412yes—
181C2×C4×C5—24no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—82no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C5×C8—41no—
200C5×C8—41no—
201#168—22no—
202#168—22no—
203#168—24no—
204#168—81no—
205#168—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
208C2×SD16—21no—
209C2×D8—21no—
210#131—104no—
211#131—104no—
212C2×M16—102no—
213C2×M16—101no—
214C22×C8—102no—
215C22×C8—101no—
216C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
217#127C2×Dic511yescharacteristic
218#124—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221C4×Q8C2×Dic511yescharacteristic
222C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4C2×Dic511yescharacteristic
228C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
229#117—21no—
230#117C22⋊D511yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22×D511yescharacteristic
233#107—21no—
234#106—21no—
235C4⋊C8—101no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8C2×Dic511yescharacteristic
238C4⋊C8C2×Dic511yescharacteristic
239#103—21no—
240#102—21no—
241#102—21no—
242#102—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—101no—
245C22⋊C8—101no—
246#97—21no—
247#97—51no—
248#97—51no—
249#97—102no—
250#97—101no—
251#97—101no—
252#97—101no—
253C4×C8—52no—
254C4×C8—102no—
255C4×C8—101no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5#38611yescharacteristic
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—81no—
275C4×C5C2×#10411yescharacteristic
276C4×C5C2×#10411yescharacteristic
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—82no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#71111yescharacteristic
293C22×C4#71111yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
295SD16—42no—
296D8—42no—
297M16—108no—
298M16—102no—
299M16—102no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—108no—
303C2×C8—102no—
304C2×C8—102no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—101no—
307C2×C8—101no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—201no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
315C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42D4×D511yescharacteristic
325C42D4×D511yescharacteristic
326C42C22×Dic511yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
328C2×C5—41no—
329C2×C5—42no—
330C2×C5—161no—
331C2×C5#188111yescharacteristic
332C2×C5#189611yescharacteristic
333C2×C5#190311yescharacteristic
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23#408111yescharacteristic
337Q8—21no—
338Q8—81no—
339Q8#396912yes—
340D4—24no—
341D4—21no—
342D4—42no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4#396912yes—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
361C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
362C2×C4#408311yescharacteristic
363C2×C4#408511yescharacteristic
364C2×C4#408511yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—102no—
369C8—104no—
370C8—102no—
371C8—401no—
372C8—401no—
373C5#931111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#6550911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4C2×#396911yescharacteristic
394C4C2×#396911yescharacteristic
395C2—41no—
396C2—42no—
397C2—161no—
398C2#1060250411yescharacteristic
399C2#1060288311yescharacteristic
400C2#1060290911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65509
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3115C2
socleC22×C5#386
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3115D5
hypocenterC5#9311
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614242C2semidirect
3. #10602594C2semidirect
4. #10602591C2semidirect
5. #10602433C2semidirect
6. #10598244C2semidirect
7. #10598242C2semidirect
373. C5#9311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31152
#106142422
#106025942
#106025912
#106024332
#105982442
#105982422
#93115