Finite Group Databasebeta

← #11996158

Subgroups — #11996158

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614257C211yesmaximal, characteristic
2#10614251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4095—21no—
10C2×#4020C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×C5×#104—21no—
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65316—21no—
15#65316C412yescomplemented
16Q8×#168—21no—
17#65304—21no—
18#65304C412yescomplemented
19D4×#168—22no—
20D4×#168—21no—
21#65290—21no—
22C2×#3941—22no—
23#65214—21no—
24#65214C2211yescharacteristic
25#65213C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168—21no—
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28C5×#339—21no—
29#64705—21no—
30#64705—21no—
31#9318—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41D411yescharacteristic
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C4×C5×Q8D411yescharacteristic
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
42C4×C5×D4D411yescharacteristic
43C5×#117—21no—
44C5×#117D411yescharacteristic
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49#4095—42no—
50#4095—42no—
51C2×#688—22no—
52C2×#686—22no—
53C2×#681—21no—
54C22×#168—22no—
55C22×#168D412yes—
56#4020—21no—
57#4020—21no—
58#4020—21no—
59#4020C2×C412yes—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×#104—42no—
63C5×#95—21no—
64C22⋊#168—22no—
65C22⋊#168—21no—
66#3941—22no—
67#3941—22no—
68#3941—44no—
69C4⋊#168—22no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168C2×C412yes—
74C4⋊#168D411yescharacteristic
75C4⋊#168D411yescharacteristic
76C4×#168—22no—
77C4×#168—21no—
78#3038—51no—
79#2988—51no—
80#1982—51no—
81#1806D511yescharacteristic, complemented
82#1545—51no—
83#1303—51no—
84#1292—51no—
85C23×D5—41no—
86C5×#41—21no—
87C5×#41—21no—
88C5×#41D812yes—
89C5×#41SD1612yes—
90C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5#4111yescharacteristic
100C2×D20—22no—
101C2×D20—22no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—82no—
113C5×M16—41no—
114C5×M16—41no—
115C2×C5×C8—41no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—22no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C5×C22⋊C4—21no—
123C5×C22⋊C4—21no—
124C5×C22⋊C4—21no—
125C42×C5—21no—
126C42×C5—21no—
127C42×C5—21no—
128C42×C5—41no—
129C42×C5—41no—
130C42×C5C22×C411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5#4111yescharacteristic
134#688—44no—
135#686—44no—
136#681—41no—
137#681—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—21no—
142C2×#168—42no—
143C2×#168—82no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
145C2×#127—51no—
146C4×#41C2×D511yescharacteristic
147#460—52no—
148#460—101no—
149#459—52no—
150#459—101no—
151C8×Q8—101no—
152C8×D4—102no—
153C8×D4—101no—
154#431—51no—
155#431—101no—
156#423—51no—
157#423C2×D511yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—51no—
159C2×C4⋊C8—101no—
160C2×#104—21no—
161#418—101no—
162C2×#102—102no—
163C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
164#339—21no—
165#331—101no—
166#331—101no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5#12111yescharacteristic
169C22×D5—42no—
170C22×D5—82no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C5×Q8—21no—
175C5×Q8#10212yescomplemented
176C5×D4—22no—
177C5×D4—22no—
178C5×D4—21no—
179C5×D4#10212yescomplemented
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12311yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
202C2×C4×C5#13511yescharacteristic
203C2×C4×C5#13511yescharacteristic
204D20—44no—
205D20—42no—
206D20—42no—
207D20—82no—
208D20—82no—
209D20—81no—
210D20—81no—
211D20—81no—
212D20—81no—
213C5×C8—81no—
214#168—42no—
215#168—42no—
216#168—41no—
217#168—41no—
218C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
219C22×D4—101no—
220C22×D4—101no—
221C22×D4—101no—
222AGL(1,ℤ/8)—202no—
223AGL(1,ℤ/8)—202no—
224C2×SD16—102no—
225C2×D8—102no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—101no—
228C22×C8—52no—
229C22×C8—102no—
230#127—52no—
231#127—101no—
232#127—101no—
233#127—101no—
234C4×Q8C4×D511yescharacteristic
235C4×Q8D2011yescharacteristic
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C4×D511yescharacteristic
239C4×D4D2011yescharacteristic
240#117—21no—
241#117C22⋊D511yescharacteristic
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C22×D511yescharacteristic
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—52no—
249C4⋊C8—51no—
250C4⋊C8—51no—
251C4⋊C8—102no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8—101no—
254C4⋊C8—101no—
255#104—42no—
256#102—102no—
257#102—102no—
258#102—204no—
259C22⋊C8—102no—
260C22⋊C8—101no—
261C4×C8—102no—
262C4×C8—101no—
263#95—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5#38611yescharacteristic
270C22×C5#46511yescharacteristic
271C22×C5#46611yescharacteristic
272C2×D5—82no—
273C2×D5—82no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—162no—
276C2×D5—162no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5—82no—
284C4×C5C2×#10211yescharacteristic
285C4×C5#41611yescharacteristic
286C4×C5#45311yescharacteristic
287C4×C5#45411yescharacteristic
288C4×C5#46511yescharacteristic
289C4×C5#46611yescharacteristic
290C24—201no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41#68612yes—
294#41#68812yes—
295C2×Q8#68511yescharacteristic
296C2×D4—21no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—402no—
310C2×D4#68511yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C22×C4#71111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
318SD16—204no—
319D8—204no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—201no—
323M16—201no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—202no—
330C2×C8—402no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4#68511yescharacteristic
336C4⋊C4#68511yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42C2×C4×D511yescharacteristic
346C42C2×D2011yescharacteristic
347C42D4×D511yescharacteristic
348C42#71111yescharacteristic
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—42no—
352C2×C5#188311yescharacteristic
353C2×C5#189311yescharacteristic
354C2×C5#190311yescharacteristic
355D5—162no—
356C23—21no—
357C23—202no—
358C23—402no—
359C23—402no—
360C23—401no—
361C23—401no—
362C23#408511yescharacteristic
363Q8—21no—
364Q8#394112yescomplemented
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—21no—
368D4—204no—
369D4—202no—
370D4—202no—
371D4—402no—
372D4—402no—
373D4—401no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376D4—401no—
377D4#394112yescomplemented
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#402711yescharacteristic
393C2×C4#402711yescharacteristic
394C2×C4#402811yescharacteristic
395C2×C4#403211yescharacteristic
396C2×C4C2×#68511yescharacteristic
397C2×C4C2×#68611yescharacteristic
398C2×C4#408511yescharacteristic
399C2×C4C2×#68811yescharacteristic
400C2×C4#409611yescharacteristic
401C2×C4#409611yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—202no—
404C8—201no—
405C8—201no—
406C8—202no—
407C5#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—402no—
414C22—402no—
415C22—402no—
416C22—802no—
417C22—802no—
418C22#6524711yescharacteristic
419C22#6532711yescharacteristic
420C22#6533711yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4#6511111yescharacteristic
429C4#6511611yescharacteristic
430C4C2×#394111yescharacteristic
431C4#6529111yescharacteristic
432C4#6532711yescharacteristic
433C4#6533711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—802no—
438C2#1060030811yescharacteristic
439C2#1060115911yescharacteristic
440C2#1060119311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614257C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#9318
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614251C2semidirect
3. C5×#1806C2semidirect
4. #10601295C2semidirect
5. #10600280C2semidirect
6. #10598202C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
15. #65316C4semidirect
18. #65304C4semidirect
81. #1806D5semidirect
175. C5×Q8#102semidirect
179. C5×D4#102semidirect
364. Q8#3941semidirect
377. D4#3941semidirect
407. C5#9318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142572
#106142512
C5×#18062
#106012952
#106002802
#105982022
#105981112
#93185