Finite Group Databasebeta

← #11996168

Subgroups — #11996168

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611023C211yesmaximal, characteristic
2#10610791C211yesmaximal, characteristic
3#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600287C211yesmaximal, characteristic
5#10600282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65422—21no—
14#65410—21no—
15C2×#3937—21no—
16#65213C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
18#65140C412yescomplemented
19#65139—21no—
20#65135C412yescomplemented
21#65131—21no—
22#65126—21no—
23#65124—21no—
24#65019—22no—
25#64977—21no—
26#64968—21no—
27#64749—22no—
28#64743—21no—
29#64701—21no—
30#64701—21no—
31#9319—51nomaximal, Sylow
32C2×#709D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C5—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D5—21no—
39C4×C22⋊D5—21no—
40#4072D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×#681—21no—
44C22×#168D412yes—
45C2×#676—22no—
46C4×D20C2×C411yescharacteristic
47C4×D20D411yescharacteristic
48#4018—21no—
49C42×D5—21no—
50#4015—21no—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015C2×C412yes—
54C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic10D411yescharacteristic
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8C2×C412yes—
58C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C5×C22⋊C8—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62C5×#95—21no—
63#3953—22no—
64#3952—22no—
65#3950—22no—
66#3949—22no—
67#3948—22no—
68#3947—22no—
69#3946—22no—
70#3937—42no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75#3079—51no—
76#2989—51no—
77#1987—51no—
78#1806—51no—
79#1548—51no—
80#1303D511yescharacteristic, complemented
81#1292—51no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—21no—
87C22×Dic5—41no—
88#709—21no—
89#709—21no—
90#709—21no—
91#709—21no—
92C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—82no—
99C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
100C5×M16—41no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—21no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C42×C5—41no—
108C42×C5—41no—
109C42×C5C22×C411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic5—21no—
114#685—21no—
115#685—21no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122#683—21no—
123#683—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—21no—
126C4×Dic5—21no—
127#681—41no—
128#681—41no—
129C2×#168—22no—
130C2×#168—42no—
131C2×#168—41no—
132#676—82no—
133C2×C4⋊Q8—51no—
134C4×#41—51no—
135#477—101no—
136#476—101no—
137#475—52no—
138#474—52no—
139#446—101no—
140#436—101no—
141#435—102no—
142#432—101no—
143#431C2×D511yescharacteristic
144#428—101no—
145#423—51no—
146#423—101no—
147#423C2×D511yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—51no—
149C2×#104—101no—
150#417—101no—
151C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
152#340—102no—
153#339—101no—
154#333—101no—
155#333—101no—
156C23×C5#12111yescharacteristic
157C22×D5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C5#12011yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12311yescharacteristic
170C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C5#13711yescharacteristic
172C2×C4×C5#13711yescharacteristic
173C2×C4×C5#13711yescharacteristic
174C22⋊D5—41no—
175C22⋊D5—41no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—82no—
181D20—21no—
182D20—21no—
183C4×D5—41no—
184C4×D5—41no—
185C4×D5—41no—
186C4×D5—41no—
187C4×D5—81no—
188Dic10—21no—
189Dic10—21no—
190Dic10—82no—
191Dic10—82no—
192C5×C8—42no—
193C5×C8—41no—
194C5×C8—41no—
195#168—42no—
196#168—81no—
197C2×#41—51no—
198C22×Q8—101no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—102no—
201C2×M16—101no—
202C22×C8—52no—
203C4⋊Q8—52no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8—101no—
206C4⋊Q8—101no—
207C4×Q8—51no—
208C4×Q8—51no—
209C4×D4—51no—
210C4×D4—51no—
211C4×D4—101no—
212C4×D4—101no—
213#117—51no—
214#117—101no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—101no—
220C2×C42C22×D511yescharacteristic
221#107—102no—
222#106—102no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—102no—
225C4⋊C8—101no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228C4⋊C8—101no—
229C4⋊C8C4×D512yes—
230C4⋊C8D2011yescharacteristic
231C4⋊C8D2011yescharacteristic
232#104—202no—
233#103—102no—
234#102—102no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—102no—
237#97—102no—
238C4×C8—21no—
239#95—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5#38611yescharacteristic
243C22×C5#46811yescharacteristic
244C22×C5#47011yescharacteristic
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—82no—
252C4×C5#41711yescharacteristic
253C4×C5#41911yescharacteristic
254C4×C5#45511yescharacteristic
255C4×C5#45611yescharacteristic
256C4×C5#46811yescharacteristic
257C4×C5#47011yescharacteristic
258Dic5—41no—
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261Dic5—82no—
262#41—101no—
263#41—101no—
264#41—101no—
265#41—101no—
266C2×Q8—51no—
267C2×Q8—102no—
268C2×Q8—201no—
269C2×Q8—402no—
270C2×D4—51no—
271C2×D4—101no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4#70911yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—201no—
283M16—201no—
284M16—402no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—102no—
289C2×C8—202no—
290C2×C8—201no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—51no—
294C4⋊C4—51no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—102no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—101no—
303C22⋊C4—101no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C42—101no—
309C42C2×C4×D511yescharacteristic
310C42C2×D2011yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C42#71311yescharacteristic
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5#188211yescharacteristic
316C2×C5#189411yescharacteristic
317C2×C5#190311yescharacteristic
318D5—81no—
319C23—101no—
320C23#403011yescharacteristic
321Q8—101no—
322Q8—101no—
323Q8—402no—
324Q8—402no—
325D4—101no—
326D4—101no—
327D4—201no—
328D4—201no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4—402no—
345C2×C4C4×D2011yescharacteristic
346C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C4#402811yescharacteristic
348C2×C4#403911yescharacteristic
349C2×C4#404011yescharacteristic
350C2×C4#404111yescharacteristic
351C2×C4#405711yescharacteristic
352C2×C4#406111yescharacteristic
353C2×C4#406111yescharacteristic
354C2×C4#406411yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—202no—
359C8—401no—
360C5#931911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—201no—
364C22—201no—
365C22—201no—
366C22#6495411yescharacteristic
367C22#6506911yescharacteristic
368C22#6510511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—201no—
374C4—201no—
375C4—201no—
376C4—402no—
377C4#6506011yescharacteristic
378C4#6509111yescharacteristic
379C4#6511411yescharacteristic
380C4#6511511yescharacteristic
381C4#6515711yescharacteristic
382C4#6517511yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—401no—
386C2#1059956811yescharacteristic
387C2#1059967711yescharacteristic
388C2#1059983111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#9319
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601572C2semidirect
5. #10600282C2semidirect
6. C5×#1303C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
18. #65140C4semidirect
20. #65135C4semidirect
80. #1303D5semidirect
360. C5#9319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110232
#106107912
#106015722
#106002872
#106002822
C5×#13032
#105982022
#93195