Finite Group Databasebeta

← #11996170

Subgroups — #11996170

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614943C211yesmaximal, characteristic
2#10610745C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600287C211yesmaximal, characteristic
6#10598196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#709C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#65400—22no—
13#65383C412yescomplemented
14#65380—21no—
15#65376C412yescomplemented
16#65373—21no—
17#65255—21no—
18#65253—21no—
19C2×#3937—21no—
20#65214C2211yescharacteristic
21#65213C2211yescharacteristic
22#65213C2211yescharacteristic
23#65127—21no—
24#65126—21no—
25#65124—21no—
26#65120—21no—
27C5×#340—22no—
28#64766—21no—
29#64766—21no—
30#64743—21no—
31#9319—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709D411yescharacteristic
34C22×C5×C8D412yes—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C4×C22⋊D5—21no—
45C4×C22⋊D5—21no—
46#4072D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48C2×#681—21no—
49C2×#676—22no—
50C4×D20C2×C411yescharacteristic
51C4×D20D411yescharacteristic
52#4018—21no—
53C42×D5—21no—
54C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic10D411yescharacteristic
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×#95—21no—
59C22⋊#168—21no—
60#3952—22no—
61#3947—22no—
62#3946—22no—
63#3942—22no—
64#3941—22no—
65#3940—22no—
66#3939—22no—
67#3937—42no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168C2×C412yes—
72C4⋊#168D411yescharacteristic
73C4⋊#168D411yescharacteristic
74C4×#168—21no—
75#3079—51no—
76#2989—51no—
77#1987D511yescharacteristic, complemented
78#1806—51no—
79#1548—51no—
80#1303—51no—
81#1292—51no—
82C2×C5×Q8—22no—
83C2×C5×Q8—41no—
84C2×C5×Q8—82no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—21no—
91#709—21no—
92#709—21no—
93#709—21no—
94#709—21no—
95C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C5×C8—22no—
101C2×C5×C8—42no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C42×C5—41no—
109C42×C5—41no—
110C42×C5C22×C411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic5—21no—
115#685—21no—
116#685—21no—
117C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119#683—21no—
120#683—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—21no—
124#681—41no—
125#681—41no—
126#681—41no—
127#681—41no—
128C2×#168—22no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168—21no—
131C2×#168—41no—
132#676—82no—
133C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
134C4×#41—51no—
135#477—101no—
136#476—101no—
137#475—52no—
138#474—52no—
139#446—101no—
140#436—101no—
141#435—102no—
142#432—101no—
143#431—51no—
144#428—101no—
145#423—51no—
146#423—51no—
147#423—101no—
148C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
149C2×#104—101no—
150#417—101no—
151C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
152#340—22no—
153#339—101no—
154#333—101no—
155#333—101no—
156C23×C5#12111yescharacteristic
157C22×D5—21no—
158C5×Q8—82no—
159C5×Q8—82no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5—82no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12311yescharacteristic
174C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C5#13711yescharacteristic
176C2×C4×C5#13711yescharacteristic
177C2×C4×C5#13711yescharacteristic
178C22⋊D5—41no—
179C22⋊D5—41no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183D20—21no—
184D20—21no—
185C4×D5—41no—
186C4×D5—41no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—41no—
189C4×D5—81no—
190Dic10—21no—
191Dic10—21no—
192C5×C8—42no—
193#168—42no—
194#168—41no—
195#168—41no—
196#168—81no—
197C2×#41—51no—
198C22×Q8—21no—
199C2×M16—102no—
200C2×M16—101no—
201C2×M16—101no—
202C22×C8C22⋊D512yes—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C4×D512yes—
207C4×Q8—51no—
208C4×Q8—51no—
209C4×D4—51no—
210C4×D4—51no—
211C4×D4—101no—
212C4×D4—101no—
213#117—51no—
214#117—101no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—101no—
220C2×C42C22×D511yescharacteristic
221#107—102no—
222#106—102no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—52no—
226C4⋊C8—51no—
227C4⋊C8—51no—
228C4⋊C8—102no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8—101no—
232#104—202no—
233#103—102no—
234#102—102no—
235C22⋊C8—102no—
236C22⋊C8—101no—
237#97—102no—
238C4×C8—101no—
239#95—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5#38611yescharacteristic
243C22×C5#46811yescharacteristic
244C22×C5#47011yescharacteristic
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—82no—
252C4×C5—82no—
253C4×C5#41711yescharacteristic
254C4×C5#41911yescharacteristic
255C4×C5#45511yescharacteristic
256C4×C5#45611yescharacteristic
257C4×C5#46811yescharacteristic
258C4×C5#47011yescharacteristic
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261Dic5—41no—
262#41—101no—
263#41—101no—
264#41—101no—
265#41—101no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—51no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—51no—
271C2×D4—101no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4#71111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280M16—201no—
281M16—201no—
282M16—201no—
283M16—201no—
284M16—402no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—101no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—201no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—51no—
298C4⋊C4—51no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—101no—
303C22⋊C4—101no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C42—101no—
309C42C2×C4×D511yescharacteristic
310C42#70911yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C42D4×D511yescharacteristic
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5#188211yescharacteristic
316C2×C5#189411yescharacteristic
317C2×C5#190311yescharacteristic
318D5—81no—
319C23—101no—
320C23#408411yescharacteristic
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—101no—
324Q8—101no—
325D4—101no—
326D4—101no—
327D4—201no—
328D4—201no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4#402711yescharacteristic
347C2×C4#402911yescharacteristic
348C2×C4#403011yescharacteristic
349C2×C4#406011yescharacteristic
350C2×C4#406111yescharacteristic
351C2×C4#406411yescharacteristic
352C2×C4#406411yescharacteristic
353C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
354C2×C4#408311yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—202no—
357C8—201no—
358C8—201no—
359C8—401no—
360C5#931911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—201no—
364C22—201no—
365C22—201no—
366C22#6524511yescharacteristic
367C22#6546311yescharacteristic
368C22#6547811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—201no—
375C4—201no—
376C4—201no—
377C4#6509111yescharacteristic
378C4#6509211yescharacteristic
379C4#6510111yescharacteristic
380C4#6510511yescharacteristic
381C4#6535011yescharacteristic
382C4#6538411yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—401no—
386C2#1060048611yescharacteristic
387C2#1060106411yescharacteristic
388C2#1060112211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1987C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1987D5
hypocenterC5#9319
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1987C2semidirect
4. #10602567C2semidirect
6. #10598196C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
13. #65383C4semidirect
15. #65376C4semidirect
77. #1987D5semidirect
360. C5#9319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149432
#106107452
C5×#19872
#106025672
#106002872
#105981962
#105981112
#93195