Finite Group Databasebeta

← #11996175

Subgroups — #11996175

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611023C211yesmaximal, characteristic
2#10610788C211yesmaximal, characteristic
3#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600287C211yesmaximal, characteristic
5#10600283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9C4×#709C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65409—21no—
15C2×#3937—21no—
16#65213C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
18#65138—21no—
19#65138C412yescomplemented
20#65130—21no—
21#65130C412yescomplemented
22#65126—21no—
23#65124—21no—
24#65019—22no—
25#64977—21no—
26#64968—21no—
27#64749—22no—
28#64743—21no—
29#64706—21no—
30#64706—21no—
31#9320—51nomaximal, Sylow
32C2×#709D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C5—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D5—21no—
39C4×C22⋊D5—21no—
40#4072D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×#681—21no—
44C22×#168D412yes—
45#4055—42no—
46#4055—42no—
47C2×Dic20—22no—
48C2×#677—22no—
49C2×#676—22no—
50C4×D20C2×C411yescharacteristic
51C4×D20D411yescharacteristic
52#4018—21no—
53C42×D5—21no—
54#4015—21no—
55#4015—21no—
56#4015—21no—
57#4015C2×C412yes—
58C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic10D411yescharacteristic
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8C2×C412yes—
62C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C5×C22⋊C8—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66C5×#95—21no—
67#3952—22no—
68#3948—22no—
69#3948—22no—
70#3947—22no—
71#3946—22no—
72#3937—42no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168—21no—
77#3039—51no—
78#2989—51no—
79#1988—51no—
80#1806—51no—
81#1546—51no—
82#1303D511yescharacteristic, complemented
83#1292—51no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90#709—21no—
91#709—21no—
92#709—21no—
93#709—21no—
94C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×Dic10—22no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
105C5×M16—41no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—21no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C42×C5—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5C22×C411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic5—21no—
119#685—21no—
120#685—21no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127#683—21no—
128#683—21no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132#681—41no—
133#681—41no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—42no—
136C2×#168—41no—
137Dic20—44no—
138#677—44no—
139#676—82no—
140C2×#137—101no—
141C2×C4⋊Q8—51no—
142C4×#41—51no—
143#462—52no—
144#462—101no—
145#461—52no—
146#461—101no—
147#446—101no—
148#436—101no—
149#435—102no—
150#432—101no—
151#431C2×D511yescharacteristic
152#423—51no—
153#423—101no—
154#423C2×D511yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—51no—
156C2×#104—101no—
157#419—101no—
158C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
159#340—102no—
160#339—101no—
161#332—101no—
162#332—101no—
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5#12011yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12311yescharacteristic
177C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C5#13711yescharacteristic
181C22⋊D5—41no—
182C22⋊D5—41no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—81no—
188C2×Dic5—81no—
189D20—21no—
190D20—21no—
191C4×D5—41no—
192C4×D5—41no—
193C4×D5—41no—
194C4×D5—41no—
195C4×D5—81no—
196Dic10—21no—
197Dic10—21no—
198Dic10—42no—
199Dic10—42no—
200Dic10—81no—
201Dic10—81no—
202C5×C8—42no—
203C5×C8—41no—
204C5×C8—41no—
205#168—42no—
206#168—81no—
207C2×#41—51no—
208C22×Q8—101no—
209#137—202no—
210#137—202no—
211C2×Q16—102no—
212C2×SD16—102no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—102no—
215C2×M16—101no—
216C22×C8—52no—
217C4⋊Q8—52no—
218C4⋊Q8—101no—
219C4⋊Q8—101no—
220C4⋊Q8—101no—
221C4×Q8—51no—
222C4×Q8—51no—
223C4×D4—51no—
224C4×D4—51no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227#117—51no—
228#117—101no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—101no—
234C2×C42C22×D511yescharacteristic
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—102no—
237C4⋊C8—101no—
238C4⋊C8—101no—
239C4⋊C8—101no—
240C4⋊C8—101no—
241C4⋊C8C4×D512yes—
242C4⋊C8D2011yescharacteristic
243C4⋊C8D2011yescharacteristic
244#104—202no—
245#103—102no—
246#103—102no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—102no—
249#97—102no—
250C4×C8—21no—
251#95—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5#38611yescharacteristic
255C22×C5#46811yescharacteristic
256C22×C5#46911yescharacteristic
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—82no—
264C4×C5#41711yescharacteristic
265C4×C5#41811yescharacteristic
266C4×C5#45511yescharacteristic
267C4×C5#45611yescharacteristic
268C4×C5#46811yescharacteristic
269C4×C5#46911yescharacteristic
270Dic5—41no—
271Dic5—41no—
272Dic5—41no—
273Dic5—82no—
274#41—101no—
275#41—101no—
276#41—101no—
277#41—101no—
278C2×Q8—51no—
279C2×Q8—102no—
280C2×Q8—201no—
281C2×Q8—201no—
282C2×Q8—201no—
283C2×Q8—201no—
284C2×Q8—201no—
285C2×D4—51no—
286C2×D4—101no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—201no—
292C22×C4#70911yescharacteristic
293C22×C4D4×D511yescharacteristic
294C22×C4D4×D511yescharacteristic
295Q16—204no—
296SD16—204no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—201no—
300M16—201no—
301M16—402no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—202no—
307C2×C8—201no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—51no—
311C4⋊C4—51no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—102no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—201no—
317C4⋊C4—201no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—101no—
320C22⋊C4—101no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—101no—
324C42—101no—
325C42—101no—
326C42C2×C4×D511yescharacteristic
327C42C2×D2011yescharacteristic
328C42D4×D511yescharacteristic
329C42#71311yescharacteristic
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5#188211yescharacteristic
333C2×C5#189511yescharacteristic
334C2×C5#190211yescharacteristic
335D5—81no—
336C23—101no—
337C23#403011yescharacteristic
338Q8—101no—
339Q8—101no—
340Q8—202no—
341Q8—202no—
342Q8—401no—
343Q8—401no—
344D4—101no—
345D4—101no—
346D4—201no—
347D4—201no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4—401no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4C4×D2011yescharacteristic
366C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C4#402811yescharacteristic
368C2×C4#403911yescharacteristic
369C2×C4#404011yescharacteristic
370C2×C4#404111yescharacteristic
371C2×C4#405711yescharacteristic
372C2×C4#406011yescharacteristic
373C2×C4#406011yescharacteristic
374C2×C4#406411yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—202no—
379C8—401no—
380C5#932011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—201no—
386C22#6495411yescharacteristic
387C22#6507111yescharacteristic
388C22#6510111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—201no—
394C4—201no—
395C4—201no—
396C4—402no—
397C4#6505911yescharacteristic
398C4#6509211yescharacteristic
399C4#6511411yescharacteristic
400C4#6511511yescharacteristic
401C4#6515411yescharacteristic
402C4#6517511yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—401no—
406C2#1059956811yescharacteristic
407C2#1059967811yescharacteristic
408C2#1059983011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#9320
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601571C2semidirect
5. #10600283C2semidirect
6. C5×#1303C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
19. #65138C4semidirect
21. #65130C4semidirect
82. #1303D5semidirect
380. C5#9320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110232
#106107882
#106015712
#106002872
#106002832
C5×#13032
#105982022
#93205