Finite Group Databasebeta

← #11996177

Subgroups — #11996177

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614940C211yesmaximal, characteristic
2#10610745C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600287C211yesmaximal, characteristic
6#10598196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4088—21no—
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65514—21no—
14#65400—22no—
15#65379—21no—
16#65379C412yescomplemented
17#65372—21no—
18#65372C412yescomplemented
19C2×#3937—21no—
20#65214C2211yescharacteristic
21#65213C2211yescharacteristic
22#65213C2211yescharacteristic
23#65127—21no—
24#65126—21no—
25#65124—21no—
26#65120—21no—
27C5×#340—22no—
28#64767—21no—
29#64767—21no—
30#64743—21no—
31#9320—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709D411yescharacteristic
34C22×C5×C8D412yes—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#689—22no—
45#4088—42no—
46#4088—42no—
47C2×#688—22no—
48C4×C22⋊D5—21no—
49C4×C22⋊D5—21no—
50#4072D411yescharacteristic
51C2×#681—21no—
52C2×#681—21no—
53C2×#676—22no—
54C4×D20C2×C411yescharacteristic
55C4×D20D411yescharacteristic
56#4018—21no—
57C42×D5—21no—
58C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic10D411yescharacteristic
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×#95—21no—
63#3967—22no—
64#3967—22no—
65C22⋊#168—21no—
66#3952—22no—
67#3947—22no—
68#3946—22no—
69#3937—42no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168C2×C412yes—
74C4⋊#168D411yescharacteristic
75C4⋊#168D411yescharacteristic
76C4×#168—21no—
77#3039—51no—
78#2989—51no—
79#1988D511yescharacteristic, complemented
80#1806—51no—
81#1546—51no—
82#1303—51no—
83#1292—51no—
84C2×C5×Q8—22no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—21no—
96#709—21no—
97#709—21no—
98#709—21no—
99#709—21no—
100C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×C8—22no—
106C2×C5×C8—42no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5C22×C411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic5—21no—
120#689—44no—
121#688—44no—
122#685—21no—
123#685—21no—
124C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126#683—21no—
127#683—21no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—21no—
131#681—41no—
132#681—41no—
133#681—41no—
134#681—41no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—41no—
139#676—82no—
140C2×#137—101no—
141C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
142C4×#41—51no—
143#462—52no—
144#462—101no—
145#461—52no—
146#461—101no—
147#446—101no—
148#436—101no—
149#435—102no—
150#432—101no—
151#431—51no—
152#423—51no—
153#423—51no—
154#423—101no—
155C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
156C2×#104—101no—
157#419—101no—
158C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
159#340—22no—
160#339—101no—
161#332—101no—
162#332—101no—
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C5×Q8—42no—
166C5×Q8—42no—
167C5×Q8—81no—
168C5×Q8—81no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×C4×C5—81no—
178C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12311yescharacteristic
184C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C5#13711yescharacteristic
188C22⋊D5—41no—
189C22⋊D5—41no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193D20—21no—
194D20—21no—
195C4×D5—41no—
196C4×D5—41no—
197C4×D5—41no—
198C4×D5—41no—
199C4×D5—81no—
200Dic10—21no—
201Dic10—21no—
202C5×C8—42no—
203#168—42no—
204#168—41no—
205#168—41no—
206#168—81no—
207C2×#41—51no—
208C22×Q8—21no—
209#137—202no—
210#137—202no—
211C2×Q16—102no—
212C2×SD16—102no—
213C2×M16—102no—
214C2×M16—101no—
215C2×M16—101no—
216C22×C8C22⋊D512yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C4×D512yes—
221C4×Q8—51no—
222C4×Q8—51no—
223C4×D4—51no—
224C4×D4—51no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227#117—51no—
228#117—101no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—101no—
234C2×C42C22×D511yescharacteristic
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—52no—
238C4⋊C8—51no—
239C4⋊C8—51no—
240C4⋊C8—102no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—101no—
243C4⋊C8—101no—
244#104—202no—
245#103—102no—
246#103—102no—
247C22⋊C8—102no—
248C22⋊C8—101no—
249#97—102no—
250C4×C8—101no—
251#95—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5#38611yescharacteristic
255C22×C5#46811yescharacteristic
256C22×C5#46911yescharacteristic
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—82no—
264C4×C5—82no—
265C4×C5#41711yescharacteristic
266C4×C5#41811yescharacteristic
267C4×C5#45511yescharacteristic
268C4×C5#45611yescharacteristic
269C4×C5#46811yescharacteristic
270C4×C5#46911yescharacteristic
271Dic5—41no—
272Dic5—41no—
273Dic5—41no—
274#41—101no—
275#41—101no—
276#41—101no—
277#41—101no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—51no—
285C2×D4—51no—
286C2×D4—101no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4D4×D511yescharacteristic
293C22×C4#71111yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
295Q16—204no—
296SD16—204no—
297M16—201no—
298M16—201no—
299M16—201no—
300M16—201no—
301M16—402no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—102no—
305C2×C8—101no—
306C2×C8—101no—
307C2×C8—201no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—51no—
315C4⋊C4—51no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—101no—
320C22⋊C4—101no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—101no—
324C42—101no—
325C42—101no—
326C42C2×C4×D511yescharacteristic
327C42#70911yescharacteristic
328C42D4×D511yescharacteristic
329C42D4×D511yescharacteristic
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5#188211yescharacteristic
333C2×C5#189511yescharacteristic
334C2×C5#190211yescharacteristic
335D5—81no—
336C23—101no—
337C23#408411yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—101no—
343Q8—101no—
344D4—101no—
345D4—101no—
346D4—201no—
347D4—201no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C4#402711yescharacteristic
367C2×C4#402911yescharacteristic
368C2×C4#403011yescharacteristic
369C2×C4#405711yescharacteristic
370C2×C4#405711yescharacteristic
371C2×C4#406011yescharacteristic
372C2×C4#406111yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
374C2×C4#408311yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—202no—
377C8—201no—
378C8—201no—
379C8—401no—
380C5#932011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—201no—
386C22#6524511yescharacteristic
387C22#6544811yescharacteristic
388C22#6546311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—201no—
395C4—201no—
396C4—201no—
397C4#6505911yescharacteristic
398C4#6506011yescharacteristic
399C4#6506911yescharacteristic
400C4#6507111yescharacteristic
401C4#6535011yescharacteristic
402C4#6538411yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—401no—
406C2#1060048611yescharacteristic
407C2#1060099611yescharacteristic
408C2#1060114211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1988C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1988D5
hypocenterC5#9320
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1988C2semidirect
4. #10602566C2semidirect
6. #10598196C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
16. #65379C4semidirect
18. #65372C4semidirect
79. #1988D5semidirect
380. C5#9320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149402
#106107452
C5×#19882
#106025662
#106002872
#105981962
#105981112
#93205