Finite Group Databasebeta

← #11996180

Subgroups — #11996180

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610791C211yesmaximal, characteristic
2#10610745C211yesmaximal, characteristic
3#10601322C211yesmaximal, characteristic
4#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#3957—21no—
14#65422—21no—
15#65410—21no—
16#65400—22no—
17C2×#3948—22no—
18C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65214C2211yescharacteristic
20#65140—21no—
21#65139C412yescomplemented
22#65135—21no—
23#65131C412yescomplemented
24#65127—21no—
25#65126—21no—
26#65124—21no—
27#65120—21no—
28#64775—21no—
29#64706—21no—
30#64706—21no—
31#9321—51nomaximal, Sylow
32C2×#709D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C22×C5×C8D412yes—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D5—21no—
39C4×C22⋊D5—21no—
40#4072D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×#676—22no—
46C4×D20C2×C411yescharacteristic
47C4×D20D411yescharacteristic
48#4018—21no—
49C42×D5—21no—
50#4015—21no—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015C2×C412yes—
54C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic10D411yescharacteristic
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8C2×C412yes—
62#3963—21no—
63C22⋊#168—21no—
64#3957—42no—
65#3953—22no—
66#3952—22no—
67#3950—22no—
68#3949—22no—
69#3948—22no—
70#3948—44no—
71#3947—22no—
72#3946—22no—
73C4⋊#168D411yescharacteristic
74C4⋊#168D411yescharacteristic
75C4×#168—21no—
76#3079—51no—
77#2989—51no—
78#1981—51no—
79#1806—51no—
80#1549—51no—
81#1303—51no—
82#1292D511yescharacteristic, complemented
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—21no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89#709—21no—
90#709—21no—
91#709—21no—
92#709—21no—
93C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×Dic10—22no—
98C2×Dic10—42no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
102C5×M16—41no—
103C5×M16—41no—
104C5×M16—41no—
105C5×M16—41no—
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—42no—
109C2×C5×C8—41no—
110C42×C5C22×C411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic5—21no—
115#685—21no—
116#685—21no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125#683—21no—
126#683—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5—41no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168—21no—
134#676—82no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136C4×#41—51no—
137#477—52no—
138#476—52no—
139#475—101no—
140#474—101no—
141#446—101no—
142#436—101no—
143#435—102no—
144#432—101no—
145#431—51no—
146#428—101no—
147#423—101no—
148#423C2×D511yescharacteristic
149#423C2×D511yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
151C2×#104—101no—
152#417—101no—
153C2×#103—102no—
154C4×C4⋊C4—51no—
155#339—101no—
156#332—101no—
157#332—101no—
158C23×C5#12111yescharacteristic
159C22×D5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C5#12011yescharacteristic
167C2×C4×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5#12311yescharacteristic
169C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C5#13711yescharacteristic
171C2×C4×C5#13711yescharacteristic
172C2×C4×C5#13711yescharacteristic
173C22⋊D5—41no—
174C22⋊D5—41no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—82no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183D20—21no—
184D20—21no—
185C4×D5—41no—
186C4×D5—41no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—41no—
189C4×D5—81no—
190Dic10—21no—
191Dic10—21no—
192Dic10—44no—
193Dic10—81no—
194Dic10—81no—
195C5×C8—42no—
196C5×C8—42no—
197C5×C8—81no—
198#168—41no—
199#168—41no—
200C2×#41—51no—
201C22×Q8—101no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—102no—
205C22×C8D2012yes—
206C4⋊Q8—52no—
207C4⋊Q8—101no—
208C4⋊Q8—101no—
209C4⋊Q8—101no—
210C4×Q8—51no—
211C4×Q8—51no—
212C4×D4—51no—
213C4×D4—51no—
214C4×D4—101no—
215C4×D4—101no—
216#117—51no—
217#117—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C42—101no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—102no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—51no—
232C4⋊C8—51no—
233C4⋊C8—102no—
234C4⋊C8C4×D512yes—
235#104—202no—
236#103—102no—
237#103—204no—
238#102—102no—
239C22⋊C8—102no—
240C22⋊C8—101no—
241#97—102no—
242C4×C8—101no—
243#95—101no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5#38611yescharacteristic
247C22×C5#46811yescharacteristic
248C22×C5#47011yescharacteristic
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5#41711yescharacteristic
256C4×C5#41911yescharacteristic
257C4×C5#45311yescharacteristic
258C4×C5#45411yescharacteristic
259C4×C5#46811yescharacteristic
260C4×C5#47011yescharacteristic
261Dic5—41no—
262Dic5—41no—
263Dic5—41no—
264Dic5—82no—
265Dic5—82no—
266#41—101no—
267#41—101no—
268#41—101no—
269#41—101no—
270C2×Q8—51no—
271C2×Q8—102no—
272C2×Q8—202no—
273C2×Q8—202no—
274C2×Q8—201no—
275C2×D4—51no—
276C2×D4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4C2×D2011yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4#71311yescharacteristic
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—402no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—101no—
295C2×C8—101no—
296C4⋊C4—51no—
297C4⋊C4—51no—
298C4⋊C4—102no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—102no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C42—101no—
310C42—101no—
311C42—101no—
312C42—201no—
313C42—201no—
314C42C2×C4×D511yescharacteristic
315C42#70911yescharacteristic
316C42D4×D511yescharacteristic
317C42D4×D511yescharacteristic
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5#188311yescharacteristic
321C2×C5#189411yescharacteristic
322C2×C5#190211yescharacteristic
323D5—81no—
324C23—101no—
325C23#404111yescharacteristic
326Q8—101no—
327Q8—101no—
328Q8—204no—
329Q8—401no—
330Q8—401no—
331D4—101no—
332D4—101no—
333D4—201no—
334D4—201no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—402no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4C4×D2011yescharacteristic
352C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4#402811yescharacteristic
354C2×C4#403011yescharacteristic
355C2×C4#403911yescharacteristic
356C2×C4#404011yescharacteristic
357C2×C4#405711yescharacteristic
358C2×C4#406111yescharacteristic
359C2×C4#406111yescharacteristic
360C2×C4#406411yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—201no—
365C8—201no—
366C5#932111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22#6495411yescharacteristic
373C22#6515711yescharacteristic
374C22#6517511yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—201no—
379C4—201no—
380C4—201no—
381C4—402no—
382C4—402no—
383C4#6503611yescharacteristic
384C4#6504211yescharacteristic
385C4#6506011yescharacteristic
386C4#6506911yescharacteristic
387C4#6509111yescharacteristic
388C4#6510511yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—401no—
392C2#1059951811yescharacteristic
393C2#1059967711yescharacteristic
394C2#1059979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1292C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1292D5
hypocenterC5#9321
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601301C2semidirect
5. #10601249C2semidirect
6. C5×#1292C2semidirect
7. #10598206C2semidirect
21. #65139C4semidirect
23. #65131C4semidirect
82. #1292D5semidirect
366. C5#9321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107912
#106107452
#106013222
#106013012
#106012492
C5×#12922
#105982062
#93215