Finite Group Databasebeta

← #11996182

Subgroups — #11996182

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611023C211yesmaximal, characteristic
2#10610791C211yesmaximal, characteristic
3#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600287C211yesmaximal, characteristic
5#10600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65422—21no—
14#65410—21no—
15C2×#3942—22no—
16C2×#3937—21no—
17#65213C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
19#65140—21no—
20#65139C412yescomplemented
21#65135—21no—
22#65131C412yescomplemented
23#65126—21no—
24#65124—21no—
25#65019—22no—
26#64977—21no—
27#64968—21no—
28#64743—21no—
29#64702—21no—
30#64702—21no—
31#9321—51nomaximal, Sylow
32C2×#709D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C5—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D5—21no—
39C4×C22⋊D5—21no—
40#4072D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×#681—21no—
44C22×#168D412yes—
45C2×#676—22no—
46C4×D20C2×C411yescharacteristic
47C4×D20D411yescharacteristic
48#4018—21no—
49C42×D5—21no—
50#4015—21no—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015C2×C412yes—
54C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic10D411yescharacteristic
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8C2×C412yes—
58C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C5×C22⋊C8—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62C5×#95—21no—
63#3953—22no—
64#3952—22no—
65#3950—22no—
66#3949—22no—
67#3948—22no—
68#3947—22no—
69#3946—22no—
70#3942—44no—
71#3937—42no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76#3079—51no—
77#2989—51no—
78#1981—51no—
79#1806—51no—
80#1549—51no—
81#1303D511yescharacteristic, complemented
82#1292—51no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—21no—
88C22×Dic5—41no—
89#709—21no—
90#709—21no—
91#709—21no—
92#709—21no—
93C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×Dic10—22no—
98C2×Dic10—42no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
102C5×M16—41no—
103C5×M16—41no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—21no—
106C2×C5×C8—21no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C42×C5—41no—
110C42×C5—41no—
111C42×C5C22×C411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic5—21no—
116#685—21no—
117#685—21no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124#683—21no—
125#683—21no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C4×Dic5—21no—
129#681—41no—
130#681—41no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—42no—
133C2×#168—41no—
134#676—82no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136C4×#41—51no—
137#477—52no—
138#476—52no—
139#475—101no—
140#474—101no—
141#446—101no—
142#436—101no—
143#435—102no—
144#432—101no—
145#431C2×D511yescharacteristic
146#428—101no—
147#423—51no—
148#423—101no—
149#423C2×D511yescharacteristic
150C2×C4⋊C8—51no—
151C2×#104—101no—
152#417—101no—
153C2×#103—102no—
154C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
155#339—101no—
156#332—101no—
157#332—101no—
158C23×C5#12111yescharacteristic
159C22×D5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12311yescharacteristic
172C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C5#13711yescharacteristic
174C2×C4×C5#13711yescharacteristic
175C2×C4×C5#13711yescharacteristic
176C22⋊D5—41no—
177C22⋊D5—41no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—82no—
183D20—21no—
184D20—21no—
185C4×D5—41no—
186C4×D5—41no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—41no—
189C4×D5—81no—
190Dic10—21no—
191Dic10—21no—
192Dic10—44no—
193Dic10—81no—
194Dic10—81no—
195C5×C8—42no—
196C5×C8—41no—
197C5×C8—41no—
198#168—42no—
199#168—81no—
200C2×#41—51no—
201C22×Q8—101no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—102no—
204C2×M16—101no—
205C22×C8—52no—
206C4⋊Q8—52no—
207C4⋊Q8—101no—
208C4⋊Q8—101no—
209C4⋊Q8—101no—
210C4×Q8—51no—
211C4×Q8—51no—
212C4×D4—51no—
213C4×D4—51no—
214C4×D4—101no—
215C4×D4—101no—
216#117—51no—
217#117—101no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—102no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—102no—
228C4⋊C8—101no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8C4×D512yes—
233C4⋊C8D2011yescharacteristic
234C4⋊C8D2011yescharacteristic
235#104—202no—
236#103—102no—
237#103—204no—
238#102—102no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—102no—
241#97—102no—
242C4×C8—21no—
243#95—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5#38611yescharacteristic
247C22×C5#46811yescharacteristic
248C22×C5#47011yescharacteristic
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—82no—
256C4×C5#41711yescharacteristic
257C4×C5#41911yescharacteristic
258C4×C5#45311yescharacteristic
259C4×C5#45411yescharacteristic
260C4×C5#46811yescharacteristic
261C4×C5#47011yescharacteristic
262Dic5—41no—
263Dic5—41no—
264Dic5—41no—
265Dic5—82no—
266#41—101no—
267#41—101no—
268#41—101no—
269#41—101no—
270C2×Q8—51no—
271C2×Q8—102no—
272C2×Q8—202no—
273C2×Q8—202no—
274C2×Q8—201no—
275C2×D4—51no—
276C2×D4—101no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4#70911yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—201no—
288M16—201no—
289M16—402no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—102no—
294C2×C8—202no—
295C2×C8—201no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—51no—
299C4⋊C4—51no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—102no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—101no—
312C42—101no—
313C42—101no—
314C42C2×C4×D511yescharacteristic
315C42C2×D2011yescharacteristic
316C42D4×D511yescharacteristic
317C42#71311yescharacteristic
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5#188311yescharacteristic
321C2×C5#189411yescharacteristic
322C2×C5#190211yescharacteristic
323D5—81no—
324C23—101no—
325C23#403011yescharacteristic
326Q8—101no—
327Q8—101no—
328Q8—204no—
329Q8—401no—
330Q8—401no—
331D4—101no—
332D4—101no—
333D4—201no—
334D4—201no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4—402no—
351C2×C4C4×D2011yescharacteristic
352C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4#402811yescharacteristic
354C2×C4#403911yescharacteristic
355C2×C4#404011yescharacteristic
356C2×C4#404111yescharacteristic
357C2×C4#405711yescharacteristic
358C2×C4#406111yescharacteristic
359C2×C4#406111yescharacteristic
360C2×C4#406411yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—202no—
365C8—401no—
366C5#932111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22#6495411yescharacteristic
373C22#6506911yescharacteristic
374C22#6510511yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—201no—
380C4—201no—
381C4—201no—
382C4—402no—
383C4#6506011yescharacteristic
384C4#6509111yescharacteristic
385C4#6511111yescharacteristic
386C4#6511611yescharacteristic
387C4#6515711yescharacteristic
388C4#6517511yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—401no—
392C2#1059956911yescharacteristic
393C2#1059967711yescharacteristic
394C2#1059983011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#9321
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601573C2semidirect
5. #10600279C2semidirect
6. C5×#1303C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
20. #65139C4semidirect
22. #65131C4semidirect
81. #1303D5semidirect
366. C5#9321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110232
#106107912
#106015732
#106002872
#106002792
C5×#13032
#105982022
#93215