Finite Group Databasebeta

← #11996184

Subgroups — #11996184

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614943C211yesmaximal, characteristic
2#10610745C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600287C211yesmaximal, characteristic
6#10598196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#709C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#103—22no—
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65400—22no—
14#65383—21no—
15#65380C412yescomplemented
16#65376—21no—
17#65373C412yescomplemented
18#65255—21no—
19#65253—21no—
20C2×#3937—21no—
21#65214C2211yescharacteristic
22#65213C2211yescharacteristic
23#65213C2211yescharacteristic
24#65127—21no—
25#65126—21no—
26#65124—21no—
27#65120—21no—
28#64767—21no—
29#64767—21no—
30#64743—21no—
31#9321—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709D411yescharacteristic
34C22×C5×C8D412yes—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C4×C22⋊D5—21no—
45C4×C22⋊D5—21no—
46#4072D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48C2×#681—21no—
49C2×#676—22no—
50C4×D20C2×C411yescharacteristic
51C4×D20D411yescharacteristic
52#4018—21no—
53C42×D5—21no—
54C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic10D411yescharacteristic
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×#103—44no—
59C5×#95—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3952—22no—
62#3947—22no—
63#3946—22no—
64#3942—22no—
65#3941—22no—
66#3940—22no—
67#3939—22no—
68#3937—42no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168C2×C412yes—
73C4⋊#168D411yescharacteristic
74C4⋊#168D411yescharacteristic
75C4×#168—21no—
76#3079—51no—
77#2989—51no—
78#1981D511yescharacteristic, complemented
79#1806—51no—
80#1549—51no—
81#1303—51no—
82#1292—51no—
83C2×C5×Q8—22no—
84C2×C5×Q8—42no—
85C2×C5×Q8—42no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—21no—
93#709—21no—
94#709—21no—
95#709—21no—
96#709—21no—
97C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—42no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C42×C5—41no—
111C42×C5—41no—
112C42×C5C22×C411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic5—21no—
117#685—21no—
118#685—21no—
119C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121#683—21no—
122#683—21no—
123C4×Dic5—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—21no—
126#681—41no—
127#681—41no—
128#681—41no—
129#681—41no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168—41no—
134#676—82no—
135C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
136C4×#41—51no—
137#477—52no—
138#476—52no—
139#475—101no—
140#474—101no—
141#446—101no—
142#436—101no—
143#435—102no—
144#432—101no—
145#431—51no—
146#428—101no—
147#423—51no—
148#423—51no—
149#423—101no—
150C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
151C2×#104—101no—
152#417—101no—
153C2×#103—22no—
154C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
155#339—101no—
156#332—101no—
157#332—101no—
158C23×C5#12111yescharacteristic
159C22×D5—21no—
160C5×Q8—44no—
161C5×Q8—81no—
162C5×Q8—81no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—82no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5#12011yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12311yescharacteristic
177C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C5#13711yescharacteristic
179C2×C4×C5#13711yescharacteristic
180C2×C4×C5#13711yescharacteristic
181C22⋊D5—41no—
182C22⋊D5—41no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186D20—21no—
187D20—21no—
188C4×D5—41no—
189C4×D5—41no—
190C4×D5—41no—
191C4×D5—41no—
192C4×D5—81no—
193Dic10—21no—
194Dic10—21no—
195C5×C8—42no—
196#168—42no—
197#168—41no—
198#168—41no—
199#168—81no—
200C2×#41—51no—
201C22×Q8—21no—
202C2×M16—102no—
203C2×M16—101no—
204C2×M16—101no—
205C22×C8C22⋊D512yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C4×D512yes—
210C4×Q8—51no—
211C4×Q8—51no—
212C4×D4—51no—
213C4×D4—51no—
214C4×D4—101no—
215C4×D4—101no—
216#117—51no—
217#117—101no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—102no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—52no—
229C4⋊C8—51no—
230C4⋊C8—51no—
231C4⋊C8—102no—
232C4⋊C8—101no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8—101no—
235#104—202no—
236#103—44no—
237#103—102no—
238#102—102no—
239C22⋊C8—102no—
240C22⋊C8—101no—
241#97—102no—
242C4×C8—101no—
243#95—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5#38611yescharacteristic
247C22×C5#46811yescharacteristic
248C22×C5#47011yescharacteristic
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—82no—
256C4×C5—82no—
257C4×C5#41711yescharacteristic
258C4×C5#41911yescharacteristic
259C4×C5#45311yescharacteristic
260C4×C5#45411yescharacteristic
261C4×C5#46811yescharacteristic
262C4×C5#47011yescharacteristic
263Dic5—41no—
264Dic5—41no—
265Dic5—41no—
266#41—101no—
267#41—101no—
268#41—101no—
269#41—101no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—51no—
275C2×D4—51no—
276C2×D4—101no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4#71111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285M16—201no—
286M16—201no—
287M16—201no—
288M16—201no—
289M16—402no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—102no—
293C2×C8—101no—
294C2×C8—101no—
295C2×C8—201no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—51no—
303C4⋊C4—51no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—101no—
312C42—101no—
313C42—101no—
314C42C2×C4×D511yescharacteristic
315C42#70911yescharacteristic
316C42D4×D511yescharacteristic
317C42D4×D511yescharacteristic
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5#188311yescharacteristic
321C2×C5#189411yescharacteristic
322C2×C5#190211yescharacteristic
323D5—81no—
324C23—101no—
325C23#408411yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—101no—
330Q8—101no—
331D4—101no—
332D4—101no—
333D4—201no—
334D4—201no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C4#402711yescharacteristic
353C2×C4#402911yescharacteristic
354C2×C4#403011yescharacteristic
355C2×C4#406011yescharacteristic
356C2×C4#406111yescharacteristic
357C2×C4#406411yescharacteristic
358C2×C4#406411yescharacteristic
359C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C4#408311yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—202no—
363C8—201no—
364C8—201no—
365C8—401no—
366C5#932111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22#6524511yescharacteristic
373C22#6546311yescharacteristic
374C22#6547811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—201no—
381C4—201no—
382C4—201no—
383C4#6509111yescharacteristic
384C4#6509211yescharacteristic
385C4#6510111yescharacteristic
386C4#6510511yescharacteristic
387C4#6535111yescharacteristic
388C4#6536611yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—401no—
392C2#1060045611yescharacteristic
393C2#1060106411yescharacteristic
394C2#1060114211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1981C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1981D5
hypocenterC5#9321
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1981C2semidirect
4. #10602568C2semidirect
6. #10598196C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
15. #65380C4semidirect
17. #65373C4semidirect
78. #1981D5semidirect
366. C5#9321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149432
#106107452
C5×#19812
#106025682
#106002872
#105981962
#105981112
#93215