Finite Group Databasebeta

← #11996185

Subgroups — #11996185

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614896C211yesmaximal, characteristic
2#10611023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#127C2211yescharacteristic
9C2×#4078—21no—
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13#65504—21no—
14C2×#3964—22no—
15C2×#3957—21no—
16#65364—21no—
17#65364C412yescomplemented
18#65361—21no—
19#65361C412yescomplemented
20C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21#65213C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23#65126—21no—
24#65124—21no—
25#65019—22no—
26#64977—21no—
27#64968—21no—
28C5×#331—21no—
29C5×#331—21no—
30#64775—21no—
31#9322—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4—21no—
35C2×#709D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C5×#127—21no—
38C5×#127—21no—
39C5×#127—21no—
40C5×#127C2×C412yes—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C2×#687—22no—
43#4078—42no—
44#4078—42no—
45C2×#686—22no—
46C4×C22⋊D5—21no—
47C4×C22⋊D5—21no—
48#4072D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×#681—21no—
52C22×#168D412yes—
53C2×#676—22no—
54C4×D20C2×C411yescharacteristic
55C4×D20D411yescharacteristic
56#4018—21no—
57C42×D5—21no—
58C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic10D411yescharacteristic
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C5×C22⋊C8—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66#3964—22no—
67#3964—22no—
68#3964—44no—
69#3963—21no—
70#3957—42no—
71#3952—22no—
72#3947—22no—
73#3946—22no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168C2×C412yes—
78#3038—51no—
79#2989—51no—
80#1982—51no—
81#1806—51no—
82#1545D511yescharacteristic, complemented
83#1303—51no—
84#1292—51no—
85C24×C5—41no—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—42no—
90C2×C5×D4—42no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—82no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—21no—
103C22×Dic5—41no—
104#709—21no—
105#709—21no—
106#709—21no—
107#709—21no—
108C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
113C5×M16—41no—
114C5×M16—41no—
115C2×C5×C8—21no—
116C2×C5×C8—21no—
117C2×C5×C8—41no—
118C42×C5C22×C411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic5—21no—
123#687—44no—
124#686—44no—
125#685—21no—
126#685—21no—
127C4⋊Dic5—22no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131#683—21no—
132#683—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5—41no—
138#681—41no—
139#681—41no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—42no—
143#676—82no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
145C2×#127C2×D511yescharacteristic
146C4×#41—51no—
147#460—52no—
148#460—101no—
149#459—52no—
150#459—101no—
151#446—101no—
152#436—101no—
153#435—102no—
154#432—101no—
155#431C2×D511yescharacteristic
156#423—51no—
157#423—101no—
158#423C2×D511yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#104—101no—
161#418—101no—
162C2×#102—102no—
163C4×C4⋊C4—51no—
164#339—101no—
165#331—21no—
166#331—21no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5—82no—
169C23×C5—82no—
170C23×C5—81no—
171C23×C5—81no—
172C23×C5#12111yescharacteristic
173C22×D5—21no—
174C5×D4—44no—
175C5×D4—42no—
176C5×D4—42no—
177C5×D4—82no—
178C5×D4—82no—
179C5×D4—81no—
180C5×D4—81no—
181C5×D4—81no—
182C5×D4—81no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12311yescharacteristic
192C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C5#13711yescharacteristic
196C22⋊D5—41no—
197C22⋊D5—41no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204D20—21no—
205D20—21no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208C4×D5—41no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—81no—
211Dic10—21no—
212Dic10—21no—
213C5×C8—41no—
214C5×C8—41no—
215C5×C8—81no—
216#168—42no—
217#168—42no—
218C2×#41—51no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—202no—
223AGL(1,ℤ/8)—202no—
224C2×SD16—102no—
225C2×D8—102no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—102no—
228C2×M16—101no—
229C22×C8—52no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C4×D512yes—
234C4×Q8—51no—
235C4×Q8—51no—
236C4×D4—51no—
237C4×D4—51no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240#117—51no—
241#117—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C42—101no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42C22×D511yescharacteristic
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—52no—
249C4⋊C8—102no—
250C4⋊C8—101no—
251C4⋊C8—101no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
254C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
255#104—202no—
256#102—102no—
257#102—102no—
258#102—204no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—102no—
261#97—102no—
262C4×C8—21no—
263#95—101no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—82no—
267C22×C5—82no—
268C22×C5—82no—
269C22×C5—162no—
270C22×C5—162no—
271C22×C5#38611yescharacteristic
272C22×C5#46811yescharacteristic
273C22×C5#46911yescharacteristic
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5#41711yescharacteristic
281C4×C5#41811yescharacteristic
282C4×C5#45311yescharacteristic
283C4×C5#45411yescharacteristic
284C4×C5#46811yescharacteristic
285C4×C5#46911yescharacteristic
286Dic5—41no—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289Dic5—82no—
290C24—41no—
291#41—101no—
292#41—101no—
293#41—101no—
294#41—101no—
295C2×Q8—51no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—51no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4#70911yescharacteristic
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318SD16—204no—
319D8—204no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—201no—
323M16—201no—
324M16—402no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—102no—
330C2×C8—202no—
331C4⋊C4—51no—
332C4⋊C4—51no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—201no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—101no—
339C22⋊C4—101no—
340C42—101no—
341C42—101no—
342C42—101no—
343C42—201no—
344C42—201no—
345C42C2×C4×D511yescharacteristic
346C42D4×D511yescharacteristic
347C42#71111yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—162no—
352C2×C5#188311yescharacteristic
353C2×C5#189511yescharacteristic
354C2×C5#190311yescharacteristic
355D5—81no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—101no—
362C23#403011yescharacteristic
363Q8—101no—
364Q8—101no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—101no—
375D4—101no—
376D4—201no—
377D4—201no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C4#402711yescharacteristic
394C2×C4#402911yescharacteristic
395C2×C4#405711yescharacteristic
396C2×C4#405711yescharacteristic
397C2×C4#406011yescharacteristic
398C2×C4#406111yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C4#408311yescharacteristic
401C2×C4#408411yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—81no—
405C8—202no—
406C8—202no—
407C5#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—201no—
416C22—201no—
417C22—201no—
418C22#6506911yescharacteristic
419C22#6507111yescharacteristic
420C22#6524511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—201no—
425C4—201no—
426C4—201no—
427C4—402no—
428C4#6505911yescharacteristic
429C4#6506011yescharacteristic
430C4#6544811yescharacteristic
431C4#6546311yescharacteristic
432C4#6548711yescharacteristic
433C4#6549011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—401no—
438C2#1060088011yescharacteristic
439C2#1060099611yescharacteristic
440C2#1060112111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1545C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614896C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1545D5
hypocenterC5#9322
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611023C2semidirect
3. C5×#1545C2semidirect
4. #10602554C2semidirect
5. #10601322C2semidirect
6. #10598237C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
17. #65364C4semidirect
19. #65361C4semidirect
82. #1545D5semidirect
407. C5#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106148962
#106110232
C5×#15452
#106025542
#106013222
#105982372
#105982022
#93225