Finite Group Databasebeta

← #11996187

Subgroups — #11996187

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610787C211yesmaximal, characteristic
2#10610745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054—21no—
9C2×#4020C2211yescharacteristic
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#3957—21no—
15#65420—21no—
16C2×#3953—22no—
17#65400—22no—
18C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65214C2211yescharacteristic
20#65137—21no—
21#65137C412yescomplemented
22#65132—21no—
23#65132C412yescomplemented
24#65127—21no—
25#65126—21no—
26#65124—21no—
27#65120—21no—
28#64775—21no—
29#64705—21no—
30#64705—21no—
31#9322—51nomaximal, Sylow
32C2×#709D411yescharacteristic
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×M16—21no—
38C22×C5×C8D412yes—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C4×C22⋊D5—21no—
41C4×C22⋊D5—21no—
42#4072D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45#4054—42no—
46#4054—42no—
47C2×D40—22no—
48C2×#677—22no—
49C2×#676—22no—
50#4020—21no—
51#4020—21no—
52#4020—21no—
53#4020C2×C412yes—
54C4×D20C2×C411yescharacteristic
55C4×D20D411yescharacteristic
56#4018—21no—
57C42×D5—21no—
58C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic10D411yescharacteristic
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8C2×C412yes—
66#3963—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#3957—42no—
69#3953—22no—
70#3953—22no—
71#3953—44no—
72#3952—22no—
73#3947—22no—
74#3946—22no—
75C4⋊#168D411yescharacteristic
76C4⋊#168D411yescharacteristic
77C4×#168—21no—
78#3038—51no—
79#2989—51no—
80#1982—51no—
81#1806—51no—
82#1545—51no—
83#1303—51no—
84#1292D511yescharacteristic, complemented
85C23×D5—41no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91#709—21no—
92#709—21no—
93#709—21no—
94#709—21no—
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—82no—
108C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
113C5×M16—41no—
114C5×M16—41no—
115C5×M16—41no—
116C5×M16—41no—
117C2×C5×C8—22no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—42no—
120C2×C5×C8—41no—
121C42×C5C22×C411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic5—21no—
126#685—21no—
127#685—21no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5—41no—
130C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132#683—21no—
133#683—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C4×Dic5—41no—
138C4×Dic5—41no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—21no—
141D40—44no—
142#677—44no—
143#676—82no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
145C2×#127—51no—
146C4×#41—51no—
147#460—52no—
148#460—101no—
149#459—52no—
150#459—101no—
151#446—101no—
152#436—101no—
153#435—102no—
154#432—101no—
155#431—51no—
156#423—101no—
157#423C2×D511yescharacteristic
158#423C2×D511yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
160C2×#104—101no—
161#418—101no—
162C2×#102—102no—
163C4×C4⋊C4—51no—
164#339—101no—
165#331—101no—
166#331—101no—
167C23×C5#12111yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—82no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12311yescharacteristic
183C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C5#13711yescharacteristic
187C22⋊D5—41no—
188C22⋊D5—41no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—81no—
195D20—21no—
196D20—21no—
197D20—44no—
198D20—42no—
199D20—42no—
200D20—82no—
201D20—82no—
202D20—81no—
203D20—81no—
204D20—81no—
205D20—81no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208C4×D5—41no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—81no—
211Dic10—21no—
212Dic10—21no—
213C5×C8—42no—
214C5×C8—42no—
215C5×C8—81no—
216#168—41no—
217#168—41no—
218C2×#41—51no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4—101no—
221C22×D4—101no—
222AGL(1,ℤ/8)—202no—
223AGL(1,ℤ/8)—202no—
224C2×SD16—102no—
225C2×D8—102no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—102no—
229C22×C8D2012yes—
230#127—52no—
231#127—101no—
232#127—101no—
233#127—101no—
234C4×Q8—51no—
235C4×Q8—51no—
236C4×D4—51no—
237C4×D4—51no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240#117—51no—
241#117—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C42—101no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42C22×D511yescharacteristic
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—51no—
252C4⋊C8—51no—
253C4⋊C8—102no—
254C4⋊C8C4×D512yes—
255#104—202no—
256#102—102no—
257#102—102no—
258#102—204no—
259C22⋊C8—102no—
260C22⋊C8—101no—
261#97—102no—
262C4×C8—101no—
263#95—101no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5#38611yescharacteristic
267C22×C5#46811yescharacteristic
268C22×C5#46911yescharacteristic
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—82no—
273C2×D5—82no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—162no—
276C2×D5—162no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5#41711yescharacteristic
281C4×C5#41811yescharacteristic
282C4×C5#45311yescharacteristic
283C4×C5#45411yescharacteristic
284C4×C5#46811yescharacteristic
285C4×C5#46911yescharacteristic
286Dic5—41no—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289Dic5—82no—
290C24—201no—
291#41—101no—
292#41—101no—
293#41—101no—
294#41—101no—
295C2×Q8—51no—
296C2×D4—51no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—402no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4C2×D2011yescharacteristic
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C22×C4#71311yescharacteristic
318SD16—204no—
319D8—204no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—402no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—101no—
330C2×C8—101no—
331C4⋊C4—51no—
332C4⋊C4—51no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—201no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—101no—
339C22⋊C4—101no—
340C42—101no—
341C42—101no—
342C42—101no—
343C42—201no—
344C42—201no—
345C42C2×C4×D511yescharacteristic
346C42#70911yescharacteristic
347C42D4×D511yescharacteristic
348C42D4×D511yescharacteristic
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5#188311yescharacteristic
352C2×C5#189511yescharacteristic
353C2×C5#190311yescharacteristic
354D5—81no—
355D5—162no—
356C23—101no—
357C23—202no—
358C23—402no—
359C23—402no—
360C23—401no—
361C23—401no—
362C23#404111yescharacteristic
363Q8—101no—
364Q8—101no—
365D4—101no—
366D4—101no—
367D4—204no—
368D4—201no—
369D4—201no—
370D4—202no—
371D4—202no—
372D4—402no—
373D4—402no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376D4—401no—
377D4—401no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4C4×D2011yescharacteristic
393C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×C4#402811yescharacteristic
395C2×C4#403011yescharacteristic
396C2×C4#403911yescharacteristic
397C2×C4#404011yescharacteristic
398C2×C4#405711yescharacteristic
399C2×C4#406011yescharacteristic
400C2×C4#406011yescharacteristic
401C2×C4#406411yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—201no—
406C8—201no—
407C5#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22—201no—
413C22—402no—
414C22—402no—
415C22—402no—
416C22—802no—
417C22—802no—
418C22#6495411yescharacteristic
419C22#6515411yescharacteristic
420C22#6517511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—201no—
425C4—201no—
426C4—201no—
427C4—402no—
428C4#6503611yescharacteristic
429C4#6504211yescharacteristic
430C4#6505911yescharacteristic
431C4#6507111yescharacteristic
432C4#6509211yescharacteristic
433C4#6510111yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—401no—
437C2—802no—
438C2#1059951911yescharacteristic
439C2#1059967811yescharacteristic
440C2#1059979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1292C2
socleC22×C5#386
prime radical#10610787C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1292D5
hypocenterC5#9322
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610745C2semidirect
3. #10601322C2semidirect
4. #10601295C2semidirect
5. #10601250C2semidirect
6. C5×#1292C2semidirect
7. #10598206C2semidirect
21. #65137C4semidirect
23. #65132C4semidirect
84. #1292D5semidirect
407. C5#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107872
#106107452
#106013222
#106012952
#106012502
C5×#12922
#105982062
#93225