Finite Group Databasebeta

← #11996188

Subgroups — #11996188

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614257C211yesmaximal, characteristic
3#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4095—21no—
10C2×#4020C2211yescharacteristic
11C5×#446—21no—
12C5×#436—21no—
13C5×#435—22no—
14C5×#432—21no—
15C5×#431C2211yescharacteristic
16C5×#423—21no—
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#3969—21no—
19C2×#3953—22no—
20#65316—21no—
21#65316C412yescomplemented
22#65304—21no—
23#65304C412yescomplemented
24#65290—21no—
25C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26#65213C2211yescharacteristic
27#65213C2211yescharacteristic
28#64752—21no—
29#64705—21no—
30#64705—21no—
31#9322—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41D411yescharacteristic
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C2×C5×M16—22no—
37C22×C5×C8D412yes—
38C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39C4×C5×Q8D411yescharacteristic
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×D4D411yescharacteristic
44C5×#117—21no—
45C5×#117D411yescharacteristic
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48#4095—42no—
49#4095—42no—
50C2×#688—22no—
51C2×#686—22no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×#681—21no—
55C2×#681—21no—
56#4020—21no—
57#4020—21no—
58#4020—21no—
59#4020C2×C412yes—
60C5×C4⋊C8—22no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C5×C22⋊C8—22no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×#97—22no—
68C4×C5×C8—21no—
69#3969—42no—
70#3963—21no—
71#3953—44no—
72#3941—22no—
73#3941—22no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168C2×C412yes—
78#3038—51no—
79#2989D511yescharacteristic, complemented
80#1982—51no—
81#1806—51no—
82#1545—51no—
83#1303—51no—
84#1292—51no—
85C23×D5—41no—
86C5×#41—21no—
87C5×#41—21no—
88C5×#41—21no—
89C5×#41—21no—
90C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C22×Dic5—41no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—22no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—82no—
113C5×M16—82no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—21no—
116C2×C5×C8—21no—
117C2×C5×C8—42no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C5×C22⋊C4—21no—
123C5×C22⋊C4—21no—
124C5×C22⋊C4—21no—
125C42×C5—21no—
126C42×C5—21no—
127C42×C5—21no—
128C42×C5C22×C411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5#4111yescharacteristic
132#688—44no—
133#686—44no—
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5—41no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5—41no—
138#681—41no—
139#681—41no—
140#681—41no—
141#681—41no—
142C2×#168—22no—
143C2×#168—41no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
145C2×#127—51no—
146C4×#41C2×D511yescharacteristic
147#460—52no—
148#460—101no—
149#459—52no—
150#459—101no—
151#446—21no—
152#436—21no—
153#435—22no—
154#432—21no—
155#431C2×D511yescharacteristic
156#423—21no—
157#423—51no—
158#423—51no—
159C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
160C2×#104—101no—
161#418—101no—
162C2×#102—102no—
163C4×C4⋊C4—51no—
164#339—101no—
165#331—101no—
166#331—101no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5#12111yescharacteristic
169C22×D5—42no—
170C22×D5—82no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C5×Q8—21no—
175C5×Q8—21no—
176C5×D4—21no—
177C5×D4—21no—
178C5×D4—41no—
179C5×D4—41no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12311yescharacteristic
197C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C5#13711yescharacteristic
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204D20—44no—
205D20—42no—
206D20—42no—
207D20—82no—
208D20—82no—
209D20—81no—
210D20—81no—
211D20—81no—
212D20—81no—
213C5×C8—42no—
214C5×C8—41no—
215C5×C8—41no—
216#168—42no—
217#168—81no—
218C2×#41D2011yescharacteristic
219C22×D4—101no—
220C22×D4—101no—
221C22×D4—101no—
222AGL(1,ℤ/8)—202no—
223AGL(1,ℤ/8)—202no—
224C2×SD16—102no—
225C2×D8—102no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—101no—
228C2×M16—101no—
229C22×C8C22⋊D512yes—
230#127—52no—
231#127—101no—
232#127—101no—
233#127—101no—
234C4×Q8C4×D511yescharacteristic
235C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C4×D511yescharacteristic
239C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
240#117—21no—
241#117D2011yescharacteristic
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42C22×D511yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—52no—
250C4⋊C8—101no—
251C4⋊C8—101no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
254C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
255#104—202no—
256#102—102no—
257#102—102no—
258#102—204no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—21no—
261#97—22no—
262C4×C8—21no—
263#95—101no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5#38611yescharacteristic
270C22×C5#46811yescharacteristic
271C22×C5#46911yescharacteristic
272C2×D5—82no—
273C2×D5—82no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—162no—
276C2×D5—162no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5#41711yescharacteristic
284C4×C5#41811yescharacteristic
285C4×C5#45311yescharacteristic
286C4×C5#45411yescharacteristic
287C4×C5#46811yescharacteristic
288C4×C5#46911yescharacteristic
289Dic5—82no—
290C24—201no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295C2×Q8#68511yescharacteristic
296C2×D4—21no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—402no—
310C2×D4#68511yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4C2×D2011yescharacteristic
316C22×C4#70911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
318SD16—204no—
319D8—204no—
320M16—82no—
321M16—201no—
322M16—201no—
323M16—201no—
324M16—201no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—102no—
330C2×C8—201no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—201no—
335C4⋊C4#68511yescharacteristic
336C4⋊C4#68511yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—201no—
344C42—201no—
345C42C2×C4×D511yescharacteristic
346C42#70911yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—81no—
352C2×C5#188311yescharacteristic
353C2×C5#189511yescharacteristic
354C2×C5#190311yescharacteristic
355D5—162no—
356C23—21no—
357C23—202no—
358C23—402no—
359C23—402no—
360C23—401no—
361C23—401no—
362C23#407611yescharacteristic
363Q8—21no—
364Q8—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—204no—
370D4—202no—
371D4—202no—
372D4—402no—
373D4—402no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376D4—401no—
377D4—401no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4#405411yescharacteristic
393C2×C4#405411yescharacteristic
394C2×C4#405411yescharacteristic
395C2×C4#405511yescharacteristic
396C2×C4C2×#68511yescharacteristic
397C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
399C2×C4#407511yescharacteristic
400C2×C4#407611yescharacteristic
401C2×C4#409911yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—202no—
406C8—401no—
407C5#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—402no—
414C22—402no—
415C22—402no—
416C22—802no—
417C22—802no—
418C22#6542311yescharacteristic
419C22#6542411yescharacteristic
420C22#6550211yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—402no—
428C4#6542011yescharacteristic
429C4#6542211yescharacteristic
430C4#6542311yescharacteristic
431C4#6542411yescharacteristic
432C4#6553011yescharacteristic
433C4#6553411yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—802no—
438C2#1060246011yescharacteristic
439C2#1060278311yescharacteristic
440C2#1060281611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2989C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614257C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2989D5
hypocenterC5#9322
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2989C2semidirect
3. #10602439C2semidirect
4. #10601567C2semidirect
5. #10601250C2semidirect
6. #10598237C2semidirect
7. #10598196C2semidirect
21. #65316C4semidirect
23. #65304C4semidirect
79. #2989D5semidirect
407. C5#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29892
#106142572
#106024392
#106015672
#106012502
#105982372
#105981962
#93225