Finite Group Databasebeta

← #11996189

Subgroups — #11996189

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610787C211yesmaximal, characteristic
3#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054—21no—
9C2×#4020C2211yescharacteristic
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65420—21no—
15C2×#3941—22no—
16C2×#3937—21no—
17#65213C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
19#65137—21no—
20#65137C412yescomplemented
21#65132—21no—
22#65132C412yescomplemented
23#65126—21no—
24#65124—21no—
25#65019—22no—
26#64977—21no—
27#64968—21no—
28#64743—21no—
29#64705—21no—
30#64705—21no—
31#9322—51nomaximal, Sylow
32C2×#709D411yescharacteristic
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C4×C22⋊D5—21no—
41C4×C22⋊D5—21no—
42#4072D411yescharacteristic
43C2×#681—21no—
44C22×#168D412yes—
45#4054—42no—
46#4054—42no—
47C2×D40—22no—
48C2×#677—22no—
49C2×#676—22no—
50#4020—21no—
51#4020—21no—
52#4020—21no—
53#4020C2×C412yes—
54C4×D20C2×C411yescharacteristic
55C4×D20D411yescharacteristic
56#4018—21no—
57C42×D5—21no—
58C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic10D411yescharacteristic
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8C2×C412yes—
62C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C5×C22⋊C8—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66C5×#95—21no—
67#3953—22no—
68#3953—22no—
69#3952—22no—
70#3947—22no—
71#3946—22no—
72#3941—44no—
73#3937—42no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168—21no—
78#3038—51no—
79#2989—51no—
80#1982—51no—
81#1806—51no—
82#1545—51no—
83#1303D511yescharacteristic, complemented
84#1292—51no—
85C23×D5—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—21no—
91#709—21no—
92#709—21no—
93#709—21no—
94#709—21no—
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—82no—
108C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
113C5×M16—41no—
114C5×M16—41no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—21no—
117C2×C5×C8—21no—
118C5×C4⋊C4—22no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C42×C5—41no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5C22×C411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic5—21no—
127#685—21no—
128#685—21no—
129C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131#683—21no—
132#683—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136#681—41no—
137#681—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—42no—
140C2×#168—41no—
141D40—44no—
142#677—44no—
143#676—82no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
145C2×#127—51no—
146C4×#41—51no—
147#460—52no—
148#460—101no—
149#459—52no—
150#459—101no—
151#446—101no—
152#436—101no—
153#435—102no—
154#432—101no—
155#431C2×D511yescharacteristic
156#423—51no—
157#423—101no—
158#423C2×D511yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#104—101no—
161#418—101no—
162C2×#102—102no—
163C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
164#339—101no—
165#331—101no—
166#331—101no—
167C23×C5#12111yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—82no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12311yescharacteristic
186C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C5#13711yescharacteristic
190C22⋊D5—41no—
191C22⋊D5—41no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195D20—21no—
196D20—21no—
197D20—44no—
198D20—42no—
199D20—42no—
200D20—82no—
201D20—82no—
202D20—81no—
203D20—81no—
204D20—81no—
205D20—81no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208C4×D5—41no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—81no—
211Dic10—21no—
212Dic10—21no—
213C5×C8—42no—
214C5×C8—41no—
215C5×C8—41no—
216#168—42no—
217#168—81no—
218C2×#41—51no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4—101no—
221C22×D4—101no—
222AGL(1,ℤ/8)—202no—
223AGL(1,ℤ/8)—202no—
224C2×SD16—102no—
225C2×D8—102no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—102no—
228C2×M16—101no—
229C22×C8—52no—
230#127—52no—
231#127—101no—
232#127—101no—
233#127—101no—
234C4×Q8—51no—
235C4×Q8—51no—
236C4×D4—51no—
237C4×D4—51no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240#117—51no—
241#117—101no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42C22×D511yescharacteristic
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—102no—
248C4⋊C8—101no—
249C4⋊C8—101no—
250C4⋊C8—101no—
251C4⋊C8—101no—
252C4⋊C8C4×D512yes—
253C4⋊C8D2011yescharacteristic
254C4⋊C8D2011yescharacteristic
255#104—202no—
256#102—102no—
257#102—102no—
258#102—204no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—102no—
261#97—102no—
262C4×C8—21no—
263#95—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5#38611yescharacteristic
267C22×C5#46811yescharacteristic
268C22×C5#46911yescharacteristic
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—82no—
273C2×D5—82no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—162no—
276C2×D5—162no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—82no—
281C4×C5#41711yescharacteristic
282C4×C5#41811yescharacteristic
283C4×C5#45311yescharacteristic
284C4×C5#45411yescharacteristic
285C4×C5#46811yescharacteristic
286C4×C5#46911yescharacteristic
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289Dic5—41no—
290C24—201no—
291#41—101no—
292#41—101no—
293#41—101no—
294#41—101no—
295C2×Q8—51no—
296C2×D4—51no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—402no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4#70911yescharacteristic
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318SD16—204no—
319D8—204no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—201no—
323M16—201no—
324M16—402no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—202no—
330C2×C8—201no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—51no—
334C4⋊C4—51no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—101no—
339C22⋊C4—101no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—101no—
343C42—101no—
344C42—101no—
345C42C2×C4×D511yescharacteristic
346C42C2×D2011yescharacteristic
347C42D4×D511yescharacteristic
348C42#71311yescharacteristic
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5#188311yescharacteristic
352C2×C5#189511yescharacteristic
353C2×C5#190311yescharacteristic
354D5—81no—
355D5—162no—
356C23—101no—
357C23—202no—
358C23—402no—
359C23—402no—
360C23—401no—
361C23—401no—
362C23#403011yescharacteristic
363Q8—101no—
364Q8—101no—
365D4—101no—
366D4—101no—
367D4—204no—
368D4—201no—
369D4—201no—
370D4—202no—
371D4—202no—
372D4—402no—
373D4—402no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376D4—401no—
377D4—401no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4C4×D2011yescharacteristic
393C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×C4#402811yescharacteristic
395C2×C4#403911yescharacteristic
396C2×C4#404011yescharacteristic
397C2×C4#404111yescharacteristic
398C2×C4#405711yescharacteristic
399C2×C4#406011yescharacteristic
400C2×C4#406011yescharacteristic
401C2×C4#406411yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—202no—
406C8—401no—
407C5#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22—201no—
413C22—402no—
414C22—402no—
415C22—402no—
416C22—802no—
417C22—802no—
418C22#6495411yescharacteristic
419C22#6507111yescharacteristic
420C22#6510111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—201no—
426C4—201no—
427C4—201no—
428C4#6505911yescharacteristic
429C4#6509211yescharacteristic
430C4#6511111yescharacteristic
431C4#6511611yescharacteristic
432C4#6515411yescharacteristic
433C4#6517511yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—401no—
437C2—802no—
438C2#1059956911yescharacteristic
439C2#1059967811yescharacteristic
440C2#1059983111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#386
prime radical#10610787C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#9322
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611023C2semidirect
3. #10601567C2semidirect
4. #10600287C2semidirect
5. #10600280C2semidirect
6. C5×#1303C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
20. #65137C4semidirect
22. #65132C4semidirect
83. #1303D5semidirect
407. C5#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110232
#106107872
#106015672
#106002872
#106002802
C5×#13032
#105982022
#93225