Finite Group Databasebeta

← #11996190

Subgroups — #11996190

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#10614252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×C5×#127C2211yescharacteristic
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11C5×#460—21no—
12C5×#460C412yescomplemented
13C5×#459—21no—
14C5×#459C412yescomplemented
15C5×#423C2211yescharacteristic
16C5×#418—21no—
17C2×#3969—21no—
18C2×#3964—22no—
19#65313—21no—
20#65301—21no—
21#65300—22no—
22C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23#65215—21no—
24#65214C2211yescharacteristic
25#65213—21no—
26#65213C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28#64764—21no—
29#64764—21no—
30#64752—21no—
31#9322—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41D411yescharacteristic
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4—21no—
36C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
37C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
38C2×C5×SD16—22no—
39C2×C5×D8—22no—
40C2×C5×M16—21no—
41C5×#127—21no—
42C5×#127—21no—
43C5×#127—21no—
44C5×#127C2×C412yes—
45C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
46C4×C5×Q8D411yescharacteristic
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
50C4×C5×D4D411yescharacteristic
51C5×#117—21no—
52C5×#117D411yescharacteristic
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×#681—22no—
58C2×#681—21no—
59C22×#168D412yes—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8C2×C412yes—
62C5×#102—22no—
63C5×#102—22no—
64#3969—42no—
65#3964—44no—
66#3963—21no—
67C22⋊#168—22no—
68C22⋊#168—21no—
69C4⋊#168—22no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168D411yescharacteristic
75C4⋊#168D411yescharacteristic
76#3935—22no—
77C4×#168—21no—
78#3038D511yescharacteristic
79#2989—51no—
80#1982—51no—
81#1806—51no—
82#1545—51no—
83#1303—51no—
84#1292—51no—
85C24×C5—41no—
86C5×#41—21no—
87C5×#41—21no—
88C5×#41—21no—
89C5×#41—21no—
90C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—22no—
93C2×C5×D4—22no—
94C2×C5×D4—22no—
95C2×C5×D4—42no—
96C2×C5×D4—42no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—41no—
101C2×C5×D4—41no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—82no—
105C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C22×Dic5—41no—
113C5×SD16—44no—
114C5×D8—44no—
115C5×M16—41no—
116C5×M16—41no—
117C2×C5×C8—22no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C5×C22⋊C4—21no—
123C5×C22⋊C4—21no—
124C5×C22⋊C4—21no—
125C42×C5—21no—
126C42×C5—21no—
127C42×C5—21no—
128C42×C5C22×C411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5#4111yescharacteristic
132C4⋊Dic5—22no—
133C4⋊Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136#681—41no—
137#681—41no—
138#681—82no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—21no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—42no—
143C2×#168—41no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
145C2×#127C2×D511yescharacteristic
146C4×#41C2×D511yescharacteristic
147#460—21no—
148#460Dic512yescomplemented
149#459—21no—
150#459Dic512yescomplemented
151#446—101no—
152#436—101no—
153#435—102no—
154#432—101no—
155#431—51no—
156#423—51no—
157#423—101no—
158#423C2×D511yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#104—101no—
161#418—21no—
162C2×#102—102no—
163C4×C4⋊C4—51no—
164#339—101no—
165#331—101no—
166#331—101no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—82no—
170C23×C5—82no—
171C23×C5—81no—
172C23×C5—81no—
173C23×C5#12111yescharacteristic
174C5×Q8—21no—
175C5×Q8—21no—
176C5×D4—21no—
177C5×D4—21no—
178C5×D4—44no—
179C5×D4—41no—
180C5×D4—41no—
181C5×D4—42no—
182C5×D4—42no—
183C5×D4—82no—
184C5×D4—82no—
185C5×D4—81no—
186C5×D4—81no—
187C5×D4—81no—
188C5×D4—81no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—81no—
200C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C5#12011yescharacteristic
204C2×C4×C5#12111yescharacteristic
205C2×C4×C5#12311yescharacteristic
206C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C5#13711yescharacteristic
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—81no—
212C2×Dic5—81no—
213C5×C8—42no—
214#168—42no—
215#168—41no—
216#168—41no—
217#168—81no—
218C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224C2×SD16—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—102no—
228C2×M16—101no—
229C22×C8—52no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C2×Dic512yes—
234C4×Q8C2×Dic511yescharacteristic
235C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C2×Dic511yescharacteristic
239C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
240#117—21no—
241#117C22⋊D511yescharacteristic
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42C22×D511yescharacteristic
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—51no—
248C4⋊C8—51no—
249C4⋊C8—102no—
250C4⋊C8—101no—
251C4⋊C8—101no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8—101no—
254C4⋊C8C2×Dic512yes—
255#104—202no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—204no—
259C22⋊C8—102no—
260C22⋊C8—101no—
261#97—102no—
262C4×C8—101no—
263#95—101no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—82no—
270C22×C5—82no—
271C22×C5—82no—
272C22×C5—162no—
273C22×C5—162no—
274C22×C5#38611yescharacteristic
275C22×C5#46811yescharacteristic
276C22×C5#46911yescharacteristic
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5#41711yescharacteristic
284C4×C5#41811yescharacteristic
285C4×C5#45311yescharacteristic
286C4×C5#45411yescharacteristic
287C4×C5#46811yescharacteristic
288C4×C5#46911yescharacteristic
289Dic5—82no—
290C24—41no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C22×C4#71111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
318SD16—44no—
319D8—44no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—201no—
323M16—201no—
324M16—402no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—101no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—202no—
330C2×C8—201no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—201no—
335C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
336C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—201no—
344C42—201no—
345C42D4×D511yescharacteristic
346C42#71111yescharacteristic
347C42C22×Dic511yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—81no—
352C2×C5—162no—
353C2×C5#188311yescharacteristic
354C2×C5#189511yescharacteristic
355C2×C5#190311yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#408511yescharacteristic
363Q8—21no—
364Q8—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—44no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4#407811yescharacteristic
393C2×C4#407811yescharacteristic
394C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
395C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
396C2×C4#408111yescharacteristic
397C2×C4#408311yescharacteristic
398C2×C4#408511yescharacteristic
399C2×C4#409511yescharacteristic
400C2×C4#409711yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—202no—
404C8—201no—
405C8—201no—
406C8—401no—
407C5#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22#6532811yescharacteristic
419C22#6533111yescharacteristic
420C22#6550911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—402no—
428C4#6532811yescharacteristic
429C4#6533111yescharacteristic
430C4#6548711yescharacteristic
431C4#6549011yescharacteristic
432C4#6550411yescharacteristic
433C4#6552111yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—162no—
438C2#1060247511yescharacteristic
439C2#1060288111yescharacteristic
440C2#1060288311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65509
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3038C2
socleC22×C5#386
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3038D5
hypocenterC5#9322
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614252C2semidirect
3. #10602554C2semidirect
4. #10602552C2semidirect
5. #10602439C2semidirect
6. #10598206C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
12. C5×#460C4semidirect
14. C5×#459C4semidirect
148. #460Dic5semidirect
150. #459Dic5semidirect
407. C5#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30382
#106142522
#106025542
#106025522
#106024392
#105982062
#105982022
#93225