Finite Group Databasebeta

← #11996191

Subgroups — #11996191

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614896C211yesmaximal, characteristic
2#10610745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#127C2211yescharacteristic
9C2×#4078—21no—
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×#102—22no—
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65504—21no—
15#65400—22no—
16#65364—21no—
17#65364C412yescomplemented
18#65361—21no—
19#65361C412yescomplemented
20C2×#3937—21no—
21#65214C2211yescharacteristic
22#65213C2211yescharacteristic
23#65213C2211yescharacteristic
24#65127—21no—
25#65126—21no—
26#65124—21no—
27#65120—21no—
28#64764—21no—
29#64764—21no—
30#64743—21no—
31#9322—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4—21no—
35C2×#709D411yescharacteristic
36C22×C5×C8D412yes—
37C5×#127—21no—
38C5×#127—21no—
39C5×#127—21no—
40C5×#127C2×C412yes—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#687—22no—
45#4078—42no—
46#4078—42no—
47C2×#686—22no—
48C4×C22⋊D5—21no—
49C4×C22⋊D5—21no—
50#4072D411yescharacteristic
51C2×#681—21no—
52C2×#681—21no—
53C2×#676—22no—
54C4×D20C2×C411yescharacteristic
55C4×D20D411yescharacteristic
56#4018—21no—
57C42×D5—21no—
58C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic10D411yescharacteristic
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×#102—44no—
63C5×#95—21no—
64#3964—22no—
65#3964—22no—
66C22⋊#168—21no—
67#3952—22no—
68#3947—22no—
69#3946—22no—
70#3937—42no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168C2×C412yes—
75C4⋊#168D411yescharacteristic
76C4⋊#168D411yescharacteristic
77C4×#168—21no—
78#3038—51no—
79#2989—51no—
80#1982D511yescharacteristic, complemented
81#1806—51no—
82#1545—51no—
83#1303—51no—
84#1292—51no—
85C24×C5—41no—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—42no—
90C2×C5×D4—42no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—82no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—21no—
104#709—21no—
105#709—21no—
106#709—21no—
107#709—21no—
108C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C5×C8—22no—
114C2×C5×C8—42no—
115C5×C4⋊C4—22no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C42×C5—41no—
118C42×C5—41no—
119C42×C5C22×C411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic5—21no—
124#687—44no—
125#686—44no—
126#685—21no—
127#685—21no—
128C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130#683—21no—
131#683—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135#681—41no—
136#681—41no—
137#681—41no—
138#681—41no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—21no—
141C2×#168—21no—
142C2×#168—41no—
143#676—82no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
145C2×#127C2×D511yescharacteristic
146C4×#41—51no—
147#460—52no—
148#460—101no—
149#459—52no—
150#459—101no—
151#446—101no—
152#436—101no—
153#435—102no—
154#432—101no—
155#431—51no—
156#423—51no—
157#423—51no—
158#423—101no—
159C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
160C2×#104—101no—
161#418—101no—
162C2×#102—22no—
163C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
164#339—101no—
165#331—101no—
166#331—101no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5—82no—
169C23×C5—82no—
170C23×C5—81no—
171C23×C5—81no—
172C23×C5#12111yescharacteristic
173C22×D5—21no—
174C5×D4—44no—
175C5×D4—42no—
176C5×D4—42no—
177C5×D4—82no—
178C5×D4—82no—
179C5×D4—81no—
180C5×D4—81no—
181C5×D4—81no—
182C5×D4—81no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5#12011yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12311yescharacteristic
195C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C5#13711yescharacteristic
199C22⋊D5—41no—
200C22⋊D5—41no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204D20—21no—
205D20—21no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208C4×D5—41no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—81no—
211Dic10—21no—
212Dic10—21no—
213C5×C8—42no—
214#168—42no—
215#168—41no—
216#168—41no—
217#168—81no—
218C2×#41—51no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—202no—
223AGL(1,ℤ/8)—202no—
224C2×SD16—102no—
225C2×D8—102no—
226C2×M16—102no—
227C2×M16—101no—
228C2×M16—101no—
229C22×C8C22⋊D512yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C4×D512yes—
234C4×Q8—51no—
235C4×Q8—51no—
236C4×D4—51no—
237C4×D4—51no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240#117—51no—
241#117—101no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42C22×D511yescharacteristic
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—52no—
249C4⋊C8—51no—
250C4⋊C8—51no—
251C4⋊C8—102no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8—101no—
254C4⋊C8—101no—
255#104—202no—
256#102—44no—
257#102—102no—
258#102—102no—
259C22⋊C8—102no—
260C22⋊C8—101no—
261#97—102no—
262C4×C8—101no—
263#95—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—82no—
267C22×C5—82no—
268C22×C5—82no—
269C22×C5—162no—
270C22×C5—162no—
271C22×C5#38611yescharacteristic
272C22×C5#46811yescharacteristic
273C22×C5#46911yescharacteristic
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—82no—
281C4×C5#41711yescharacteristic
282C4×C5#41811yescharacteristic
283C4×C5#45311yescharacteristic
284C4×C5#45411yescharacteristic
285C4×C5#46811yescharacteristic
286C4×C5#46911yescharacteristic
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289Dic5—41no—
290C24—41no—
291#41—101no—
292#41—101no—
293#41—101no—
294#41—101no—
295C2×Q8—51no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—51no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—101no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C22×C4#71111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
318SD16—204no—
319D8—204no—
320M16—201no—
321M16—201no—
322M16—201no—
323M16—201no—
324M16—402no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—101no—
329C2×C8—101no—
330C2×C8—201no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—51no—
334C4⋊C4—51no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—101no—
339C22⋊C4—101no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—101no—
343C42—101no—
344C42—101no—
345C42C2×C4×D511yescharacteristic
346C42#70911yescharacteristic
347C42D4×D511yescharacteristic
348C42D4×D511yescharacteristic
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—162no—
352C2×C5#188311yescharacteristic
353C2×C5#189511yescharacteristic
354C2×C5#190311yescharacteristic
355D5—81no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—101no—
362C23#408411yescharacteristic
363Q8—101no—
364Q8—101no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—101no—
375D4—101no—
376D4—201no—
377D4—201no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C4#402711yescharacteristic
394C2×C4#402911yescharacteristic
395C2×C4#403011yescharacteristic
396C2×C4#405711yescharacteristic
397C2×C4#405711yescharacteristic
398C2×C4#406011yescharacteristic
399C2×C4#406111yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4#408311yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—202no—
404C8—201no—
405C8—201no—
406C8—401no—
407C5#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—201no—
416C22—201no—
417C22—201no—
418C22#6524511yescharacteristic
419C22#6544811yescharacteristic
420C22#6546311yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—201no—
426C4—201no—
427C4—201no—
428C4#6505911yescharacteristic
429C4#6506011yescharacteristic
430C4#6506911yescharacteristic
431C4#6507111yescharacteristic
432C4#6535111yescharacteristic
433C4#6536611yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—401no—
438C2#1060045611yescharacteristic
439C2#1060099611yescharacteristic
440C2#1060112211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1982C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614896C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1982D5
hypocenterC5#9322
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610745C2semidirect
3. C5×#1982C2semidirect
4. #10602552C2semidirect
5. #10600287C2semidirect
6. #10598196C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
17. #65364C4semidirect
19. #65361C4semidirect
80. #1982D5semidirect
407. C5#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106148962
#106107452
C5×#19822
#106025522
#106002872
#105981962
#105981112
#93225