Finite Group Databasebeta

← #11996192

Subgroups — #11996192

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615084C211yesmaximal, characteristic
2#10605143C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601592C211yesmaximal, characteristic
6#10598240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D20—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#376C2211yescharacteristic
13#65376C412yescomplemented
14#65372C412yescomplemented
15#65335—21no—
16#65333—21no—
17#65315—22no—
18C4×C4⋊Dic5—21no—
19C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20#65215C2211yescharacteristic
21C4×#681C2211yescharacteristic
22#64955—22no—
23#64955—21no—
24D5×#95—21no—
25C5×#328—21no—
26C5×#328—21no—
27#64752—22no—
28#64703—22no—
29#9323—51nomaximal, Sylow
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—21no—
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
35C5×#125—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C5×#117—21no—
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#688—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5—22no—
49C2×C4×Dic5D412yes—
50C2×#681—21no—
51C4×D20—28no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20C2×C412yes—
55C4×D20D412yes—
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×#97—21no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95D411yescharacteristic
61C5×#95D411yescharacteristic
62#3967—22no—
63#3963—22no—
64#3963—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#3941—22no—
67#3939—22no—
68C4⋊#168C2×C412yescomplemented
69#3935—21no—
70#3935—21no—
71C4×#168—21no—
72#3110—51no—
73#2275—51no—
74#1986—51no—
75#1506D511yescharacteristic, complemented
76#1490—51no—
77#1300—51no—
78#1285—51no—
79C23×D5—21no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—22no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—24no—
91C2×D20C22⋊C412yes—
92C2×C4×D5—28no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—22no—
95C2×C4×D5—82no—
96C2×C4×D5—82no—
97C2×C4×D5—82no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C42×C5—24no—
107C42×C5—41no—
108C42×C5C22×C411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111C42×C5#4111yescharacteristic
112#688—44no—
113#685—28no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116C4⋊Dic5—24no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
119C4×Dic5—42no—
120C4×Dic5—82no—
121#681—22no—
122#681—41no—
123C2×#168—22no—
124C2×#168—41no—
125#533C2×D511yescharacteristic
126C2×C4×D4—51no—
127C2×C4×D4—101no—
128#484—101no—
129#474—52no—
130#461—52no—
131#450—101no—
132#440—102no—
133#432—51no—
134#432C2×D511yescharacteristic
135C4×M16—51no—
136C4×C4⋊C4—51no—
137C4×C4⋊C4—101no—
138C4×C22⋊C4—102no—
139C4×C22⋊C4—101no—
140#376C2×D511yescharacteristic
141C2×#95—101no—
142#339—102no—
143#328—21no—
144#328—21no—
145D4⋊C8—102no—
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C22×D5—24no—
148C22×D5—22no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—81no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12311yescharacteristic
172C2×Dic5—24no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—42no—
177D20—24no—
178D20—22no—
179D20#10414yes—
180C4×D5—82no—
181C4×D5—82no—
182C4×D5—88no—
183C5×C8—81no—
184#168—42no—
185#168—42no—
186C22×D4—51no—
187C23×C4—102no—
188C23×C4—101no—
189C2×SD16—102no—
190C2×M16—101no—
191C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
192C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
193#125—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—52no—
199C4×D4—52no—
200C4×D4—108no—
201C4×D4—101no—
202C4×D4—101no—
203#117—21no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—102no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—52no—
210C2×C42—102no—
211C2×C42C22×D511yescharacteristic
212#107—102no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—52no—
215#103—102no—
216#102—102no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—101no—
219#97—21no—
220#97—101no—
221#97—101no—
222C4×C8—101no—
223#95—21no—
224#95—102no—
225#95—101no—
226#95C22⋊D511yescharacteristic
227#95C22⋊D511yescharacteristic
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5#38611yescharacteristic
231C22×C5#45511yescharacteristic
232C22×C5#45611yescharacteristic
233C2×D5—24no—
234C2×D5—44no—
235C2×D5—44no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—42no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5C2×#10412yes—
248Dic5—44no—
249Dic5—42no—
250C24—101no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×D4—52no—
254C2×D4—104no—
255C2×D4—101no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—108no—
259C22×C4—102no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—102no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—402no—
264C22×C4—402no—
265C22×C4—402no—
266C22×C4D4×D511yescharacteristic
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
269SD16—204no—
270M16—102no—
271M16—201no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—102no—
274C2×C8—201no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—52no—
282C4⋊C4—104no—
283C4⋊C4—101no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—108no—
286C22⋊C4—102no—
287C22⋊C4—102no—
288C42—24no—
289C42—41no—
290C42—202no—
291C42—402no—
292C42C2×C4×D511yescharacteristic
293C42#70911yescharacteristic
294C42D4×D511yescharacteristic
295C42#71111yescharacteristic
296C2×C5—21no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5#188211yescharacteristic
299C2×C5#189611yescharacteristic
300C2×C5#190411yescharacteristic
301D5—44no—
302C23—104no—
303C23—102no—
304C23—202no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23#408311yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310D4—54no—
311D4—104no—
312D4—102no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—104no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4—408no—
333C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#402711yescharacteristic
335C2×C4#402911yescharacteristic
336C2×C4#403011yescharacteristic
337C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C4#408411yescharacteristic
339C8—81no—
340C8—202no—
341C8—202no—
342C5#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—104no—
346C22—204no—
347C22—204no—
348C22—202no—
349C22—202no—
350C22#6524511yescharacteristic
351C22#6549111yescharacteristic
352C22#6549411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—204no—
363C4—202no—
364C4D5×#10412yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—204no—
368C2#1060084211yescharacteristic
369C2#1060114111yescharacteristic
370C2#1060117511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#9323
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1506C2semidirect
4. #10602634C2semidirect
6. #10598240C2semidirect
7. #10598106C2semidirect
13. #65376C4semidirect
14. #65372C4semidirect
33. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
34. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C4⋊#168C2×C4semidirect
75. #1506D5semidirect
191. C4⋊Q8C4×D5semidirect
192. C4⋊Q8C4×D5semidirect
342. C5#9323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150842
#106051432
C5×#15062
#106026342
#106015922
#105982402
#105981062
#93235