Finite Group Databasebeta

← #11996205

Subgroups — #11996205

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615100C211yesmaximal, characteristic
2#10605347C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1986C211yesmaximal, characteristic
4#10602629C211yesmaximal, characteristic
5#10600650C211yesmaximal, characteristic
6#10598156C211yesmaximal, characteristic
7#10598112C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×#4033—21no—
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65383C412yescomplemented
14#65379C412yescomplemented
15#65339—21no—
16#65332—21no—
17#65319—22no—
18C4⋊C4×Dic5—21no—
19#65221C2211yescharacteristic
20C4×#683—22no—
21#65215C2211yescharacteristic
22#65215C2211yescharacteristic
23#64938—21no—
24#64937—21no—
25C5×#339—22no—
26#64758—21no—
27#64758—21no—
28#64676—22no—
29#9324—51nomaximal, Sylow
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C5×#125—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C5×#117—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C5D412yes—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#689—22no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—22no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—22no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—22no—
51#4033—28no—
52C4×Dic10—21no—
53C4×Dic10—21no—
54C4×Dic10C2×C412yes—
55C4×Dic10D412yes—
56C5×#97—21no—
57C4×C5×C8—21no—
58C5×#95—21no—
59#3967—22no—
60#3963—22no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#3942—22no—
67#3940—22no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168C2×C412yes—
70#3935—21no—
71#3935—21no—
72#3113—51no—
73#2276—51no—
74#1986D511yescharacteristic
75#1506—51no—
76#1491—51no—
77#1300—51no—
78#1285—51no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—24no—
91C2×Dic10C22⋊C412yes—
92C5×M16—22no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—24no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5—42no—
104C42×C5—41no—
105C42×C5C22×C411yescharacteristic
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5#4111yescharacteristic
108C42×C5#4111yescharacteristic
109#689—44no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
112#683—28no—
113#683—22no—
114#683—22no—
115C4×Dic5—28no—
116C4×Dic5—24no—
117C4×Dic5—22no—
118C4×Dic5—22no—
119C4×Dic5—82no—
120C2×#168—22no—
121C2×#168—41no—
122#533C2×D511yescharacteristic
123C2×C4×Q8—51no—
124C2×C4×Q8—101no—
125#483—101no—
126#475—52no—
127#462—52no—
128#451—101no—
129#441—102no—
130#432—51no—
131#432—51no—
132C4×M16C2×D511yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—101no—
134C4×C4⋊C4—101no—
135C4×C4⋊C4—102no—
136C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
137#376—51no—
138#376—101no—
139#339—22no—
140#328—101no—
141#328—101no—
142Q8⋊C8—102no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C5×Q8—42no—
145C5×Q8—81no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—24no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5#12111yescharacteristic
160C2×C4×C5#12311yescharacteristic
161C2×Dic5—24no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172Dic10—24no—
173Dic10—22no—
174Dic10#10414yes—
175C5×C8—42no—
176#168—42no—
177#168—81no—
178C22×Q8—51no—
179C2×Q16—102no—
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
182C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
183#125—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—52no—
189C4×Q8—52no—
190C4×Q8—108no—
191C4×Q8—101no—
192C4×Q8—101no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—102no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C42—102no—
199C2×C42—101no—
200C2×C42—101no—
201C2×C42—102no—
202C2×C42C22⋊D512yes—
203C2×C42C22×D511yescharacteristic
204#106—102no—
205C4⋊C8—52no—
206C4⋊C8—101no—
207#103—102no—
208#103—102no—
209C22⋊C8—101no—
210C22⋊C8—101no—
211#97—21no—
212#97—101no—
213#97—101no—
214C4×C8—21no—
215#95—21no—
216#95—51no—
217#95—51no—
218#95—102no—
219#95—101no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#38611yescharacteristic
223C22×C5#45511yescharacteristic
224C22×C5#45611yescharacteristic
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—44no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5C2×#10412yes—
234Dic5—24no—
235Dic5—42no—
236Dic5—42no—
237Dic5—42no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—52no—
241C2×Q8—104no—
242C2×Q8—101no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
251Q16—204no—
252M16—22no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—102no—
256C2×C8—201no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—52no—
265C4⋊C4—108no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—102no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—104no—
273C42—108no—
274C42—102no—
275C42—102no—
276C42—402no—
277C42C2×C4×D511yescharacteristic
278C42#70911yescharacteristic
279C42D4×D511yescharacteristic
280C42#71111yescharacteristic
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5#188211yescharacteristic
284C2×C5#189611yescharacteristic
285C2×C5#190511yescharacteristic
286C23#408311yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—54no—
289Q8—81no—
290Q8—104no—
291Q8—102no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—104no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4#402711yescharacteristic
314C2×C4#402911yescharacteristic
315C2×C4#403011yescharacteristic
316C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
317C2×C4#408411yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—202no—
320C8—401no—
321C5#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#6524511yescharacteristic
325C22#6535011yescharacteristic
326C22#6538411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—44no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—104no—
336C4—202no—
337C4—202no—
338C4—202no—
339C4D5×#10412yes—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1060048611yescharacteristic
343C2#1060117511yescharacteristic
344C2#1060120311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5#120
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#9324
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #65383C4semidirect
14. #65379C4semidirect
321. C5#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151002
#106053472
C5×#19862
#106026292
#106006502
#105981562
#105981122
#93245