Finite Group Databasebeta

← #11996215

Subgroups — #11996215

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611086C211yesmaximal, characteristic
2#10605347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601625C211yesmaximal, characteristic
4#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600285C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4033—21no—
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic5—21no—
15#65221C2211yescharacteristic
16C4×#683—22no—
17C2×#3937—22no—
18C4×#681C2211yescharacteristic
19#65139C412yescomplemented
20#65137C412yescomplemented
21#65027—21no—
22#65025—21no—
23#64999—22no—
24#64938—21no—
25#64937—21no—
26#64704—22no—
27#64690—21no—
28#64690—21no—
29#9326—51nomaximal, Sylow
30C2×#709—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C5D412yes—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35#4076—21no—
36#4076—21no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×#683—22no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—22no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—22no—
44C2×#681—21no—
45C2×#677—22no—
46#4033—28no—
47#4021—21no—
48#4020C2×C411yescharacteristic
49C4×D20—21no—
50C4×D20—21no—
51#4015C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic10—21no—
53C4×Dic10—21no—
54C4×Dic10C2×C412yes—
55C4×Dic10D412yes—
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8C2×C412yes—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#97—21no—
61C5×#97—21no—
62C5×#95—21no—
63#3963—22no—
64#3963—21no—
65#3963D411yescharacteristic
66#3963D411yescharacteristic
67#3953—22no—
68#3950—22no—
69#3948—22no—
70#3937—44no—
71#3935—21no—
72C4×#168—21no—
73#3112—51no—
74#2276—51no—
75#1980—51no—
76#1505—51no—
77#1491—51no—
78#1300—51no—
79#1285D511yescharacteristic, complemented
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—41no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89#709—42no—
90#709—42no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—24no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10C22⋊C412yes—
99C2×C5×C8—22no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—24no—
102C42×C5—42no—
103C42×C5C22×C411yescharacteristic
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C42×C5#4111yescharacteristic
106C42×C5#4111yescharacteristic
107#685—41no—
108#685—41no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
113#683—28no—
114#683—22no—
115#683—22no—
116C4×Dic5—28no—
117C4×Dic5—24no—
118C4×Dic5—22no—
119C4×Dic5—22no—
120C4×Dic5—82no—
121#681—22no—
122#681—41no—
123C2×#168—41no—
124#677—44no—
125#532—51no—
126C2×C4×Q8—51no—
127C2×C4×Q8—101no—
128#480—101no—
129#477—52no—
130#460—52no—
131#448—101no—
132#440—102no—
133#432C2×D511yescharacteristic
134#432C2×D511yescharacteristic
135C2×#104—102no—
136C4×M16—51no—
137C4×C4⋊C4—101no—
138C4×C4⋊C4—101no—
139C4×C4⋊C4—102no—
140C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
141#376—51no—
142#376—101no—
143#327—101no—
144#327—101no—
145Q8⋊C8—102no—
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C22×D5—41no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—24no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5#12111yescharacteristic
160C2×C4×C5#12311yescharacteristic
161C22⋊D5—81no—
162C22⋊D5—81no—
163C2×Dic5—24no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175D20—42no—
176D20—42no—
177D20—81no—
178C4×D5—82no—
179Dic10—24no—
180Dic10—22no—
181Dic10—42no—
182Dic10#10414yescomplemented
183C5×C8—42no—
184C5×C8—81no—
185#168—42no—
186C2×#41—101no—
187C22×Q8—51no—
188C2×SD16—102no—
189C2×M16—101no—
190C4⋊Q8—51no—
191#127—51no—
192#124—101no—
193#121—101no—
194#121—101no—
195C4×Q8—52no—
196C4×Q8—52no—
197C4×Q8—108no—
198C4×Q8—101no—
199C4×Q8—101no—
200C4×D4—101no—
201C4×D4—101no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—102no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C42—102no—
207C2×C42—101no—
208C2×C42—101no—
209C2×C42—102no—
210C2×C42D2012yes—
211C2×C42C22×D511yescharacteristic
212#107—102no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8C4×D512yes—
215#104—204no—
216#103—102no—
217#102—102no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220#97—21no—
221#97—21no—
222#97—101no—
223C4×C8—101no—
224#95—21no—
225#95—51no—
226#95—51no—
227#95—102no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#38611yescharacteristic
232C22×C5#45311yescharacteristic
233C22×C5#45411yescharacteristic
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—44no—
243C4×C5C2×#10412yes—
244Dic5—24no—
245Dic5—42no—
246Dic5—42no—
247Dic5—42no—
248Dic5—81no—
249#41—202no—
250#41—202no—
251C2×Q8—52no—
252C2×Q8—104no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—101no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—201no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—201no—
265C22×C4C2×D2011yescharacteristic
266C22×C4D4×D511yescharacteristic
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268SD16—204no—
269M16—102no—
270M16—201no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—201no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—52no—
276C4⋊C4—108no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C42—42no—
285C42—104no—
286C42—108no—
287C42—102no—
288C42—102no—
289C42—402no—
290C42C2×C4×D511yescharacteristic
291C42#70911yescharacteristic
292C42D4×D511yescharacteristic
293C42#71311yescharacteristic
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5#188311yescharacteristic
297C2×C5#189611yescharacteristic
298C2×C5#190511yescharacteristic
299D5—161no—
300C23—201no—
301C23#402811yescharacteristic
302Q8—54no—
303Q8—104no—
304Q8—102no—
305Q8—202no—
306D4—202no—
307D4—202no—
308D4—401no—
309D4—401no—
310D4—401no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—104no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4C4×D2011yescharacteristic
332C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#403011yescharacteristic
334C2×C4#403911yescharacteristic
335C2×C4#404011yescharacteristic
336C2×C4#404111yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—202no—
340C5#932611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22—401no—
346C22#6495411yescharacteristic
347C22#6503611yescharacteristic
348C22#6504211yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—104no—
356C4—202no—
357C4—202no—
358C4—202no—
359C4—401no—
360C4D5×#10412yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—801no—
364C2#1059950011yescharacteristic
365C2#1059954911yescharacteristic
366C2#1059979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#9326
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605347C2semidirect
4. #10601595C2semidirect
6. C5×#1285C2semidirect
7. #10598239C2semidirect
19. #65139C4semidirect
20. #65137C4semidirect
79. #1285D5semidirect
182. Dic10#104semidirect
340. C5#9326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110862
#106053472
#106016252
#106015952
#106002852
C5×#12852
#105982392
#93265