Finite Group Databasebeta

← #11996227

Subgroups — #11996227

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615100C211yesmaximal, characteristic
2#10605117C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1506C211yesmaximal, characteristic
4#10602634C211yesmaximal, characteristic
5#10601595C211yesmaximal, characteristic
6#10598240C211yesmaximal, characteristic
7#10598106C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#376C2211yescharacteristic
12#65383C412yescomplemented
13#65379C412yescomplemented
14#65339—21no—
15#65332—21no—
16#65319—22no—
17C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65218—21no—
19#65217—21no—
20#65215C2211yescharacteristic
21C4×#681C2211yescharacteristic
22#64941—22no—
23#64940—21no—
24#64939—21no—
25C5×#328—21no—
26C5×#328—21no—
27#64752—22no—
28#64704—22no—
29#9328—51nomaximal, Sylow
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C5×#125—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C5×#117—21no—
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41C2×#689—22no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—22no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5D412yes—
48C2×#681—21no—
49C4×Dic10—21no—
50C4×Dic10—21no—
51C4×Dic10C2×C412yes—
52C4×Dic10D412yes—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#97—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58C5×#95D411yescharacteristic
59#3967—22no—
60#3963—22no—
61#3963—22no—
62#3963—22no—
63#3963—21no—
64C22⋊#168—21no—
65#3942—22no—
66#3940—22no—
67C4⋊#168C2×C412yes—
68#3935—21no—
69#3935—21no—
70C4×#168—21no—
71#3113—51no—
72#2320—51no—
73#1986—51no—
74#1506D511yescharacteristic
75#1491—51no—
76#1300—51no—
77#1285—51no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—22no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—42no—
90C2×Dic10C22⋊C412yes—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C42×C5—42no—
100C42×C5—41no—
101C42×C5C22×C411yescharacteristic
102C42×C5C2×D411yescharacteristic
103C42×C5#4111yescharacteristic
104C42×C5#4111yescharacteristic
105#689—44no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—42no—
108C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
109#683—22no—
110#683—22no—
111#683—82no—
112C4×Dic5—22no—
113C4×Dic5—22no—
114C4×Dic5—42no—
115#681—22no—
116#681—41no—
117C2×#168—22no—
118C2×#168—41no—
119#533C2×D511yescharacteristic
120C2×C4×Q8—51no—
121#483—101no—
122#475—52no—
123#462—52no—
124#451—101no—
125#441—102no—
126#432—51no—
127#432C2×D511yescharacteristic
128C4×M16—51no—
129#391—101no—
130#389—101no—
131#387—102no—
132#383—101no—
133#382—101no—
134C4×C4⋊C4—51no—
135#376C2×D511yescharacteristic
136#339—102no—
137#328—21no—
138#328—21no—
139Q8⋊C8—102no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C5×Q8—42no—
142C5×Q8—81no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5#12111yescharacteristic
160C2×C4×C5#12311yescharacteristic
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169Dic10—22no—
170Dic10—22no—
171Dic10—42no—
172C5×C8—81no—
173#168—42no—
174#168—42no—
175C22×Q8—51no—
176C2×Q16—102no—
177C2×M16—101no—
178C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
179C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
180#125—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—52no—
186C4×Q8—52no—
187C4×Q8—101no—
188C4×Q8—101no—
189#117—21no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—102no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—52no—
196C2×C42—101no—
197C2×C42C22×D511yescharacteristic
198#106—102no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—52no—
201#103—102no—
202#103—102no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—101no—
205#97—21no—
206#97—101no—
207#97—101no—
208C4×C8—101no—
209#95—21no—
210#95—102no—
211#95—102no—
212#95—102no—
213#95—101no—
214#95C22⋊D511yescharacteristic
215#95C22⋊D511yescharacteristic
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5#38611yescharacteristic
219C22×C5#45511yescharacteristic
220C22×C5#45611yescharacteristic
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5#42112yes—
231Dic5—42no—
232Dic5—42no—
233Dic5—82no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—52no—
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8—202no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4D4×D511yescharacteristic
245C22×C4D4×D511yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
247Q16—204no—
248M16—102no—
249M16—201no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—102no—
252C2×C8—201no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—52no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—102no—
263C4⋊C4—202no—
264C4⋊C4—402no—
265C22⋊C4—41no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—102no—
269C42—102no—
270C42—202no—
271C42C2×C4×D511yescharacteristic
272C42#70911yescharacteristic
273C42D4×D511yescharacteristic
274C42#71111yescharacteristic
275C2×C5—21no—
276C2×C5—21no—
277C2×C5#188211yescharacteristic
278C2×C5#189711yescharacteristic
279C2×C5#190511yescharacteristic
280C23#408311yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—102no—
284Q8—102no—
285Q8—202no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—102no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4#402711yescharacteristic
308C2×C4#402911yescharacteristic
309C2×C4#403011yescharacteristic
310C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
311C2×C4#408411yescharacteristic
312C8—81no—
313C8—202no—
314C8—202no—
315C5#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#6524511yescharacteristic
319C22#6549111yescharacteristic
320C22#6549411yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—202no—
331C4—202no—
332C4—402no—
333C4#6511012yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1060084511yescharacteristic
337C2#1060114111yescharacteristic
338C2#1060117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5#120
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#9328
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #65383C4semidirect
13. #65379C4semidirect
315. C5#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151002
#106051172
C5×#15062
#106026342
#106015952
#105982402
#105981062
#93285