Finite Group Databasebeta

← #11996228

Subgroups — #11996228

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614185C211yesmaximal, characteristic
2#10614179C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1491C211yesmaximal, characteristic
4#10601629C211yesmaximal, characteristic
5#10600661C211yesmaximal, characteristic
6#10598240C211yesmaximal, characteristic
7#10598156C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12#65519—21no—
13#65517—21no—
14#65320C412yescomplemented
15#65319—22no—
16#65309C412yescomplemented
17#65274—21no—
18#65270—22no—
19#65260—21no—
20#65226—21no—
21#65225—21no—
22C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23#65221C2211yescharacteristic
24#65215C2211yescharacteristic
25C5×Q8⋊C8—22no—
26#64775—22no—
27#64687—21no—
28#64687—21no—
29#9328—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C4×C5×Q8—21no—
33C4×C5×Q8—21no—
34C4×C5×Q8C2×C412yes—
35C4×C5×Q8D412yes—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×#689—22no—
41#4072—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—22no—
44#4070—21no—
45#4070—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5D412yes—
48#4016—21no—
49#4015C2×C411yescharacteristic
50#4015C2×C411yescharacteristic
51C4×Dic10—21no—
52C4×Dic10—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#97—21no—
56C5×#97—21no—
57C4×C5×C8—21no—
58#3967—22no—
59#3963—22no—
60#3963—22no—
61#3963—22no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963D411yescharacteristic
65#3963D411yescharacteristic
66C22⋊#168—21no—
67#3942—22no—
68#3940—22no—
69C4⋊#168C2×C412yes—
70#3935—21no—
71#3113—51no—
72#2320—51no—
73#1986—51no—
74#1506—51no—
75#1491D511yescharacteristic
76#1300—51no—
77#1285—51no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8—42no—
80C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—21no—
91C5×M16—22no—
92C5×M16—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C42×C5—22no—
100C42×C5—22no—
101C42×C5C22×C411yescharacteristic
102C42×C5C2×D411yescharacteristic
103C42×C5#4111yescharacteristic
104C42×C5#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic5—41no—
106#689—44no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—42no—
112C4⋊Dic5—82no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115C4×Dic5—42no—
116C4×Dic5—41no—
117C4×Dic5—42no—
118C2×#168—22no—
119#533—51no—
120C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
121#483—101no—
122#475—52no—
123#462—52no—
124#451—101no—
125#441—102no—
126#432—51no—
127#432C2×D511yescharacteristic
128C4×M16C2×D511yescharacteristic
129#391—101no—
130#389—101no—
131#387—102no—
132#383—101no—
133#382—101no—
134C4×C4⋊C4—51no—
135#376—51no—
136#339—102no—
137#328—101no—
138#328—101no—
139Q8⋊C8—22no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C5×Q8—22no—
142C5×Q8—22no—
143C5×Q8—42no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C5#12111yescharacteristic
157C2×C4×C5#12111yescharacteristic
158C2×C4×C5#12311yescharacteristic
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170Dic10—42no—
171Dic10—81no—
172C5×C8—42no—
173C5×C8—81no—
174#168—42no—
175C22×Q8D2011yescharacteristic
176C2×Q16—102no—
177C2×M16—21no—
178C4⋊Q8—51no—
179C4⋊Q8—51no—
180#125—101no—
181C22⋊Q8—101no—
182C22⋊Q8—101no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—101no—
186C4×Q8—101no—
187C4×Q8C4×D512yes—
188C4×Q8C22⋊D512yes—
189#117—101no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—102no—
193C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
194C2×C42—21no—
195C2×C42—52no—
196C2×C42—101no—
197C2×C42C22×D511yescharacteristic
198#106—102no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—52no—
201#103—102no—
202#103—102no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—101no—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—101no—
208C4×C8—21no—
209#95—51no—
210#95—51no—
211#95—102no—
212#95—102no—
213#95—102no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5#38611yescharacteristic
219C22×C5#45511yescharacteristic
220C22×C5#45611yescharacteristic
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—42no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5#42112yes—
229Dic5—81no—
230Dic5—82no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8#68512yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4C2×D2011yescharacteristic
245C22×C4D4×D511yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247Q16—204no—
248M16—22no—
249M16—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—102no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—202no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—402no—
264C4⋊C4#68512yes—
265C22⋊C4—201no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—202no—
269C42—202no—
270C42—201no—
271C42C2×C4×D511yescharacteristic
272C42#71111yescharacteristic
273C42#71111yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
275C2×C5—21no—
276C2×C5—21no—
277C2×C5#188211yescharacteristic
278C2×C5#189711yescharacteristic
279C2×C5#190511yescharacteristic
280C23#402811yescharacteristic
281Q8—22no—
282Q8—22no—
283Q8—42no—
284Q8—202no—
285Q8—401no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4#402711yescharacteristic
307C2×C4#402711yescharacteristic
308C2×C4#403211yescharacteristic
309C2×C4C2×#68511yescharacteristic
310C2×C4#408511yescharacteristic
311C2×C4#408511yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—202no—
315C5#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#6511411yescharacteristic
319C22#6511511yescharacteristic
320C22#6524711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—401no—
329C4—402no—
330C4—401no—
331C4—401no—
332C4—401no—
333C4#6542812yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1060075911yescharacteristic
337C2#1060112711yescharacteristic
338C2#1060115811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5#120
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#9328
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #65320C4semidirect
16. #65309C4semidirect
315. C5#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141852
#106141792
C5×#14912
#106016292
#106006612
#105982402
#105981562
#93285