Finite Group Databasebeta

← #11996231

Subgroups — #11996231

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611087C211yesmaximal, characteristic
2#10605117C211yesmaximal, characteristic
3#10600661C211yesmaximal, characteristic
4#10600650C211yesmaximal, characteristic
5#10600226C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1300C211yesmaximal, characteristic
7#10598241C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C5×#376C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14#65218—21no—
15#65217—21no—
16#65215C2211yescharacteristic
17#65140C412yescomplemented
18#65138C412yescomplemented
19#65028—21no—
20#65010—21no—
21#65005—22no—
22#64941—22no—
23#64940—21no—
24#64939—21no—
25#64775—22no—
26#64676—22no—
27#64672—21no—
28#64672—21no—
29#9328—51nomaximal, Sylow
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C42×C5—21no—
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34#4072—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37#4070—21no—
38#4070—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—22no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5D412yes—
43C2×Dic20—22no—
44#4016—21no—
45#4015C2×C411yescharacteristic
46#4015C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic10—21no—
48C4×Dic10—21no—
49C4×Dic10—21no—
50C4×Dic10—21no—
51C4×Dic10C2×C412yes—
52C4×Dic10D412yes—
53C5×C4⋊C8C2×C412yes—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#97—21no—
56C5×#97—21no—
57C4×C5×C8—21no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95D411yescharacteristic
60C5×#95D411yescharacteristic
61#3963—22no—
62#3963—22no—
63#3963—22no—
64#3963—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#3949—22no—
67#3948—22no—
68#3948—22no—
69C4⋊#168—21no—
70#3935—21no—
71#3113—51no—
72#2320—51no—
73#1986—51no—
74#1506—51no—
75#1491—51no—
76#1300D511yescharacteristic
77#1285—51no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—22no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—42no—
90C2×Dic10C22⋊C412yes—
91C5×M16—22no—
92C5×M16—41no—
93C2×C5×C8—22no—
94C2×C5×C8—41no—
95C42×C5—42no—
96C42×C5C22×C411yescharacteristic
97C42×C5C2×D411yescharacteristic
98C42×C5#4111yescharacteristic
99C42×C5#4111yescharacteristic
100C22⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—42no—
107C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
108#683—22no—
109#683—22no—
110#683—41no—
111#683—41no—
112#683—82no—
113C4×Dic5—22no—
114C4×Dic5—22no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5—42no—
117C2×#168—41no—
118Dic20—44no—
119#533—51no—
120C2×C4×Q8—51no—
121#483—101no—
122#475—52no—
123#462—52no—
124#451—101no—
125#441—102no—
126#432—51no—
127#432C2×D511yescharacteristic
128C4×M16C2×D511yescharacteristic
129#391—101no—
130#389—101no—
131#387—102no—
132#383—101no—
133#382—101no—
134C4×C4⋊C4—51no—
135#376C2×D511yescharacteristic
136#339—102no—
137#328—101no—
138#328—101no—
139Q8⋊C8—102no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C5#12111yescharacteristic
155C2×C4×C5#12111yescharacteristic
156C2×C4×C5#12311yescharacteristic
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—42no—
167Dic10—22no—
168Dic10—22no—
169Dic10—42no—
170Dic10—42no—
171Dic10—81no—
172C5×C8—42no—
173C5×C8—42no—
174#168—81no—
175C22×Q8—51no—
176C2×Q16—102no—
177C2×M16—21no—
178C4⋊Q8—51no—
179C4⋊Q8—51no—
180#125—101no—
181C22⋊Q8—101no—
182C22⋊Q8—101no—
183C4×Q8—52no—
184C4×Q8—52no—
185C4×Q8—101no—
186C4×Q8—101no—
187C4×Q8—101no—
188C4×Q8—101no—
189#117—101no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—102no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—52no—
196C2×C42—101no—
197C2×C42C22×D511yescharacteristic
198#106—102no—
199C4⋊C8—101no—
200C4⋊C8C4×D512yes—
201#103—102no—
202#103—102no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—101no—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—101no—
208C4×C8—21no—
209#95—21no—
210#95—102no—
211#95—102no—
212#95—102no—
213#95—101no—
214#95D2011yescharacteristic
215#95D2011yescharacteristic
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5#38611yescharacteristic
219C22×C5#45511yescharacteristic
220C22×C5#45611yescharacteristic
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5#42112yes—
229Dic5—42no—
230Dic5—42no—
231Dic5—82no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C2×Q8—52no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8—202no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4C2×D2011yescharacteristic
245C22×C4D4×D511yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247Q16—204no—
248M16—22no—
249M16—41no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—201no—
253C4⋊C4—52no—
254C4⋊C4—102no—
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—402no—
265C22⋊C4—201no—
266C42—42no—
267C42—102no—
268C42—102no—
269C42—202no—
270C42—201no—
271C42C2×C4×D511yescharacteristic
272C42#70911yescharacteristic
273C42D4×D511yescharacteristic
274C42#71311yescharacteristic
275C2×C5—21no—
276C2×C5—21no—
277C2×C5#188211yescharacteristic
278C2×C5#189711yescharacteristic
279C2×C5#190511yescharacteristic
280C23#402811yescharacteristic
281Q8—102no—
282Q8—102no—
283Q8—202no—
284Q8—202no—
285Q8—401no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4C4×D2011yescharacteristic
307C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4#403011yescharacteristic
309C2×C4#403911yescharacteristic
310C2×C4#404011yescharacteristic
311C2×C4#404111yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—401no—
315C5#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#6495411yescharacteristic
319C22#6511411yescharacteristic
320C22#6511511yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—202no—
329C4—202no—
330C4—402no—
331C4—401no—
332C4—401no—
333C4#6511012yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1059955011yescharacteristic
337C2#1059956811yescharacteristic
338C2#1059982311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1300C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5#120
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1300D5
hypocenterC5#9328
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #65140C4semidirect
18. #65138C4semidirect
315. C5#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110872
#106051172
#106006612
#106006502
#106002262
C5×#13002
#105982412
#93285