Finite Group Databasebeta

← #11996242

Subgroups — #11996242

Order 1280.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614175C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601625C211yesmaximal, characteristic
5#10600660C211yesmaximal, characteristic
6#10598240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12#65519—21no—
13#65516—21no—
14C2×#3957—22no—
15#65316C412yescomplemented
16#65315—22no—
17#65310C412yescomplemented
18#65274—21no—
19#65270—22no—
20#65256—21no—
21#65226—21no—
22#65225—21no—
23C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24#65221C2211yescharacteristic
25#65215C2211yescharacteristic
26C5×Q8⋊C8—22no—
27#64690—21no—
28#64690—21no—
29#9330—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8D411yescharacteristic
31C2×#709—21no—
32C2×C5×M16—21no—
33C4×C5×Q8—21no—
34C4×C5×Q8—21no—
35C4×C5×Q8C2×C412yes—
36C4×C5×Q8D412yes—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41C2×#688—22no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—22no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5D412yes—
48#4021—21no—
49#4020C2×C411yescharacteristic
50C4×D20—21no—
51C4×D20—21no—
52#4015C2×C411yescharacteristic
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#97—21no—
56C5×#97—21no—
57C4×C5×C8—21no—
58#3967—22no—
59#3963—22no—
60#3963—22no—
61#3963—22no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963D411yescharacteristic
65#3963D411yescharacteristic
66C22⋊#168—21no—
67#3957—44no—
68#3941—22no—
69#3939—22no—
70C4⋊#168C2×C412yes—
71#3935—21no—
72#3112—51no—
73#2320—51no—
74#1980—51no—
75#1505—51no—
76#1491D511yescharacteristic, complemented
77#1300—51no—
78#1285—51no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—42no—
81C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—41no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5—21no—
91#709—42no—
92#709—42no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×Dic10—21no—
98C5×M16—22no—
99C5×M16—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C42×C5—22no—
107C42×C5—22no—
108C42×C5C22×C411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111C42×C5#4111yescharacteristic
112#688—44no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—42no—
118C4⋊Dic5—82no—
119C4×Dic5—42no—
120C4×Dic5—42no—
121C2×#168—22no—
122#532—51no—
123C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
124#480—101no—
125#477—52no—
126#460—52no—
127#448—101no—
128#440—102no—
129#432—51no—
130#432C2×D511yescharacteristic
131C2×#104—102no—
132C4×M16C2×D511yescharacteristic
133#391—101no—
134#389—101no—
135#387—102no—
136#383—101no—
137#382—101no—
138C4×C4⋊C4—51no—
139#376—51no—
140#327—101no—
141#327—101no—
142Q8⋊C8—22no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C5×Q8—22no—
146C5×Q8—22no—
147C5×Q8—42no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12311yescharacteristic
163C22⋊D5—81no—
164C22⋊D5—81no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175D20—42no—
176D20—42no—
177D20—81no—
178C4×D5—82no—
179Dic10—42no—
180C5×C8—42no—
181C5×C8—81no—
182#168—42no—
183C2×#41—101no—
184C22×Q8D2011yescharacteristic
185C2×SD16—102no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—51no—
188#127—51no—
189#124—101no—
190#121—101no—
191#121—101no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8C4×D512yes—
195C4×Q8C22⋊D512yes—
196C4×D4—101no—
197C4×D4—101no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—102no—
201C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—52no—
204C2×C42—101no—
205C2×C42C22×D511yescharacteristic
206#107—102no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—52no—
209#104—204no—
210#103—102no—
211#102—102no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—101no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216#97—101no—
217C4×C8—21no—
218#95—51no—
219#95—51no—
220#95—102no—
221#95—102no—
222#95—102no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5#38611yescharacteristic
228C22×C5#45311yescharacteristic
229C22×C5#45411yescharacteristic
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—42no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5#42112yes—
241Dic5—81no—
242Dic5—82no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245#41—202no—
246#41—202no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8#68512yes—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4—201no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—102no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4D4×D511yescharacteristic
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264SD16—204no—
265M16—22no—
266M16—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—102no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—202no—
276C4⋊C4—402no—
277C4⋊C4#68512yes—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—202no—
283C42—202no—
284C42C2×C4×D511yescharacteristic
285C42#71111yescharacteristic
286C42#71111yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
288C2×C5—21no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5#188311yescharacteristic
291C2×C5#189711yescharacteristic
292C2×C5#190511yescharacteristic
293D5—161no—
294C23—201no—
295C23#402811yescharacteristic
296Q8—22no—
297Q8—22no—
298Q8—42no—
299Q8—202no—
300D4—202no—
301D4—202no—
302D4—401no—
303D4—401no—
304D4—401no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—402no—
325C2×C4#402711yescharacteristic
326C2×C4#402711yescharacteristic
327C2×C4#403211yescharacteristic
328C2×C4C2×#68511yescharacteristic
329C2×C4#408511yescharacteristic
330C2×C4#408511yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—202no—
334C5#933011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22#6511111yescharacteristic
341C22#6511611yescharacteristic
342C22#6524711yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—401no—
351C4—402no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4#6542812yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—801no—
358C2#1060075911yescharacteristic
359C2#1060112711yescharacteristic
360C2#1060115911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#9330
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614185C2semidirect
3. C5×#1491C2semidirect
6. #10598240C2semidirect
7. #10598156C2semidirect
15. #65316C4semidirect
17. #65310C4semidirect
76. #1491D5semidirect
334. C5#9330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141852
#106141752
C5×#14912
#106016252
#106006602
#105982402
#105981562
#93305