Finite Group Databasebeta

← #11996243

Subgroups — #11996243

Order 1280.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611086C211yesmaximal, characteristic
2#10605356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601625C211yesmaximal, characteristic
4#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600285C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65263—21no—
14#65262—21no—
15#65222—22no—
16#65221C2211yescharacteristic
17C2×#3937—22no—
18C4×#681C2211yescharacteristic
19#65139C412yescomplemented
20#65137C412yescomplemented
21#65027—21no—
22#65025—21no—
23#64999—22no—
24#64940—21no—
25#64939—21no—
26#64704—22no—
27#64690—21no—
28#64690—21no—
29#9330—51nomaximal, Sylow
30C2×#709—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C5D412yes—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35#4076—21no—
36#4076—21no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—22no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×#681—21no—
43C2×#677—22no—
44#4021—21no—
45#4020C2×C411yescharacteristic
46C4×D20—21no—
47C4×D20—21no—
48#4015C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic10—21no—
50C4×Dic10—21no—
51C4×Dic10C2×C412yes—
52C4×Dic10D412yes—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8C2×C412yes—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#97—21no—
58C5×#97—21no—
59C5×#95—21no—
60#3963—22no—
61#3963—22no—
62#3963—22no—
63#3963—21no—
64#3963D411yescharacteristic
65#3963D411yescharacteristic
66#3953—22no—
67#3950—22no—
68#3948—22no—
69#3937—44no—
70#3935—21no—
71C4×#168—21no—
72#3112—51no—
73#2320—51no—
74#1980—51no—
75#1505—51no—
76#1491—51no—
77#1300—51no—
78#1285D511yescharacteristic, complemented
79C22×C4×C5—22no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—41no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88#709—42no—
89#709—42no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—42no—
97C2×Dic10C22⋊C412yes—
98C2×C5×C8—22no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—42no—
101C42×C5—42no—
102C42×C5C22×C411yescharacteristic
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C42×C5#4111yescharacteristic
105C42×C5#4111yescharacteristic
106#685—41no—
107#685—41no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
112#683—22no—
113#683—22no—
114#683—82no—
115C4×Dic5—22no—
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5—42no—
118#681—22no—
119#681—41no—
120C2×#168—41no—
121#677—44no—
122#532—51no—
123C2×C4×Q8—51no—
124#480—101no—
125#477—52no—
126#460—52no—
127#448—101no—
128#440—102no—
129#432C2×D511yescharacteristic
130#432C2×D511yescharacteristic
131C2×#104—102no—
132C4×M16—51no—
133#391—101no—
134#389—101no—
135#387—102no—
136#383—101no—
137#382—101no—
138C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
139#376—51no—
140#327—101no—
141#327—101no—
142Q8⋊C8—102no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C5#12111yescharacteristic
156C2×C4×C5#12111yescharacteristic
157C2×C4×C5#12311yescharacteristic
158C22⋊D5—81no—
159C22⋊D5—81no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172D20—42no—
173D20—42no—
174D20—81no—
175C4×D5—82no—
176Dic10—22no—
177Dic10—22no—
178Dic10—42no—
179Dic10—42no—
180C5×C8—42no—
181C5×C8—81no—
182#168—42no—
183C2×#41—101no—
184C22×Q8—51no—
185C2×SD16—102no—
186C2×M16—101no—
187C4⋊Q8—51no—
188#127—51no—
189#124—101no—
190#121—101no—
191#121—101no—
192C4×Q8—52no—
193C4×Q8—52no—
194C4×Q8—101no—
195C4×Q8—101no—
196C4×D4—101no—
197C4×D4—101no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—102no—
202C2×C42—101no—
203C2×C42—101no—
204C2×C42D2012yes—
205C2×C42C22×D511yescharacteristic
206#107—102no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8C4×D512yes—
209#104—204no—
210#103—102no—
211#102—102no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216#97—101no—
217C4×C8—101no—
218#95—21no—
219#95—51no—
220#95—51no—
221#95—102no—
222#95—102no—
223#95—102no—
224#95—101no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5#38611yescharacteristic
228C22×C5#45311yescharacteristic
229C22×C5#45411yescharacteristic
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—82no—
239C4×C5#42112yes—
240Dic5—42no—
241Dic5—42no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245#41—202no—
246#41—202no—
247C2×Q8—52no—
248C2×Q8—101no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8—202no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4—201no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4D4×D511yescharacteristic
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264SD16—204no—
265M16—102no—
266M16—201no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—201no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—52no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—402no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C42—42no—
281C42—102no—
282C42—102no—
283C42—202no—
284C42C2×C4×D511yescharacteristic
285C42#70911yescharacteristic
286C42D4×D511yescharacteristic
287C42#71311yescharacteristic
288C2×C5—21no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5#188311yescharacteristic
291C2×C5#189711yescharacteristic
292C2×C5#190511yescharacteristic
293D5—161no—
294C23—201no—
295C23#402811yescharacteristic
296Q8—102no—
297Q8—102no—
298Q8—202no—
299Q8—202no—
300D4—202no—
301D4—202no—
302D4—401no—
303D4—401no—
304D4—401no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—102no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—402no—
325C2×C4C4×D2011yescharacteristic
326C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4#403011yescharacteristic
328C2×C4#403911yescharacteristic
329C2×C4#404011yescharacteristic
330C2×C4#404111yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—202no—
334C5#933011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22#6495411yescharacteristic
341C22#6503611yescharacteristic
342C22#6504211yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—202no—
350C4—202no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4#6511012yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—801no—
358C2#1059950011yescharacteristic
359C2#1059955011yescharacteristic
360C2#1059979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#9330
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605356C2semidirect
4. #10601595C2semidirect
6. C5×#1285C2semidirect
7. #10598239C2semidirect
19. #65139C4semidirect
20. #65137C4semidirect
78. #1285D5semidirect
334. C5#9330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110862
#106053562
#106016252
#106015952
#106002852
C5×#12852
#105982392
#93305