Finite Group Databasebeta

← #11996254

Subgroups — #11996254

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614470C211yesmaximal, characteristic
2#10610367C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600736C211yesmaximal, characteristic
6#10598177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#66125C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#65517C411yescharacteristic, complemented
13#65516C411yescharacteristic, complemented
14#65500C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17#65417—21no—
18#65416—21no—
19#65341—21no—
20#65338—21no—
21#65336—21no—
22#65334—21no—
23#65259C411yescharacteristic, complemented
24#65257C411yescharacteristic, complemented
25#65018—21no—
26#65017—21no—
27#65016—21no—
28#65009—21no—
29C5×#324—21no—
30C5×#324—21no—
31#64758—21no—
32#64758—21no—
33#64690—21no—
34#64687—21no—
35#9331—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C2×#709D411yescharacteristic
39C2×C5×M16—21no—
40C22×C5×C8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48#4099—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×#689—21no—
51C2×#688—21no—
52#4076C2×C411yescharacteristic
53#4076D411yescharacteristic
54#4075—21no—
55C4×C22⋊D5—21no—
56C4×C22⋊D5—21no—
57#4072D411yescharacteristic
58#4070C2×C411yescharacteristic
59#4070D411yescharacteristic
60C2×#681—21no—
61C2×#681—21no—
62C2×#676—21no—
63C2×C8×D5—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
69#3967—21no—
70#3967—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
77C22⋊#168D411yescharacteristic
78C22⋊#168D411yescharacteristic
79#3952—21no—
80#3952—21no—
81#3947—21no—
82#3946—21no—
83#3946—21no—
84C8×Dic5—21no—
85#3942—21no—
86#3941—21no—
87#3940—21no—
88#3939—21no—
89#3196—51no—
90#2978—51no—
91#1516—51no—
92#1511—51no—
93#1472D511yescharacteristic, complemented
94#1306—51no—
95#1293—51no—
96C24×C5#4111yescharacteristic
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×Q8—81no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—81no—
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—21no—
110C2×C22⋊D5—21no—
111C2×C22⋊D5—21no—
112C22×Dic5—41no—
113#709—81no—
114C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D5—21no—
116C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
117C5×M16—81no—
118C2×C5×C8—21no—
119C2×C5×C8—21no—
120C2×C5×C8—41no—
121C2×C5×C8—81no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C22⋊Dic5—21no—
129C22⋊Dic5—21no—
130C22⋊Dic5—21no—
131C22⋊Dic5—81no—
132#689—81no—
133#688—81no—
134#685—21no—
135#685—21no—
136C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
138#683—21no—
139#683—21no—
140C4×Dic5—21no—
141#681—81no—
142#681—81no—
143C2×#168—21no—
144C2×#168—21no—
145C2×#168—21no—
146C2×#168—21no—
147#676—81no—
148C8×D5—81no—
149#525—51no—
150C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
151#485—101no—
152#484—51no—
153#481—51no—
154#470—101no—
155#468—101no—
156#452—101no—
157#451—51no—
158#448—51no—
159#436—101no—
160#436—101no—
161#435—101no—
162#435—101no—
163#433—101no—
164#408—101no—
165#407—51no—
166#407—51no—
167#407C2×D511yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
169#381—51no—
170#328—101no—
171#328—101no—
172#328—101no—
173#327—101no—
174#324—21no—
175#324—21no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5C4×D411yescharacteristic
180C23×C5#12111yescharacteristic
181C23×C5#12311yescharacteristic
182C22×D5—21no—
183C5×Q8—41no—
184C5×Q8—41no—
185C5×Q8—81no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C5#12011yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C22⋊D5—81no—
201C22⋊D5—81no—
202C22⋊D5—81no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—81no—
209D20—41no—
210C4×D5—41no—
211C4×D5—41no—
212Dic10—41no—
213C5×C8—41no—
214C5×C8—41no—
215C5×C8—81no—
216#168—41no—
217#168—41no—
218#168—41no—
219#168—41no—
220C2×#41—51no—
221C22×Q8C4×D511yescharacteristic
222C23×C4C22×D511yescharacteristic
223C2×Q16—101no—
224C2×SD16—101no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—101no—
227C2×M16—101no—
228C2×M16—101no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—101no—
231#123—101no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—51no—
237C22⋊Q8—51no—
238#121—51no—
239#121—51no—
240#120—101no—
241C4×D4—101no—
242C4×D4—101no—
243#117—51no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248#107—101no—
249#106—101no—
250C4⋊C8—101no—
251C4⋊C8—101no—
252#103—101no—
253#103—101no—
254#103—101no—
255#102—101no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—51no—
260C22⋊C8—51no—
261C22⋊C8—51no—
262C22⋊C8—51no—
263C22⋊C8—101no—
264C22⋊C8—101no—
265C22⋊C8—101no—
266C22⋊C8—101no—
267C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
268C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
269#97—101no—
270C4×C8—101no—
271#95—101no—
272#95—101no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—82no—
283C22×C5#38611yescharacteristic
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—81no—
292C4×C5—81no—
293Dic5—41no—
294Dic5—41no—
295Dic5—41no—
296Dic5—161no—
297C24#70911yescharacteristic
298#41—401no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—51no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—51no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C2×D4—101no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C22×C4#71111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
318Q16—401no—
319SD16—401no—
320M16—81no—
321M16—401no—
322M16—401no—
323M16—401no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—101no—
329C2×C8—101no—
330C2×C8—101no—
331C2×C8—101no—
332C2×C8—401no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—51no—
338C4⋊C4—51no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—101no—
344C22⋊C4—101no—
345C22⋊C4—101no—
346C22⋊C4—101no—
347C22⋊C4—101no—
348C22⋊C4—401no—
349C42—101no—
350C2×C5—41no—
351C2×C5—41no—
352C2×C5—41no—
353C2×C5#188111yescharacteristic
354C2×C5#190211yescharacteristic
355C2×C5#191311yescharacteristic
356D5—81no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—101no—
361C23#402911yescharacteristic
362C23#403011yescharacteristic
363C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—81no—
367Q8—201no—
368D4—201no—
369D4—401no—
370D4—401no—
371D4—401no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#402711yescharacteristic
392C2×C4#408311yescharacteristic
393C2×C4#408411yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—201no—
398C8—201no—
399C8—201no—
400C8—201no—
401C5#933111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—82no—
412C22—201no—
413C22—201no—
414C22—201no—
415C22#6524511yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—201no—
423C4—201no—
424C4—201no—
425C4—801no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—401no—
430C2#1060080511yescharacteristic
431C2#1060082711yescharacteristic
432C2#1060091511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5#386
prime radical#66125C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#9331
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1472C2semidirect
4. #10602482C2semidirect
6. #10598177C2semidirect
7. #10598170C2semidirect
12. #65517C4semidirect
13. #65516C4semidirect
23. #65259C4semidirect
24. #65257C4semidirect
93. #1472D5semidirect
401. C5#9331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144702
#106103672
C5×#14722
#106024822
#106007362
#105981772
#105981702
#93315