Finite Group Databasebeta

← #11996285

Subgroups — #11996285

Order 1280.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611051C211yesmaximal, characteristic
2#10611048C211yesmaximal, characteristic
3#10601624C211yesmaximal, characteristic
4#10601614C211yesmaximal, characteristic
5#10601607C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1308C211yesmaximal, characteristic
7#10598248C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65215C2211yescharacteristic
14#65214C2211yescharacteristic
15#65118—22no—
16#65117—22no—
17#65011C412yes—
18#65010C412yes—
19#65009—22no—
20#64992—21no—
21#64991—21no—
22#64990—22no—
23#64702—21no—
24#64701—21no—
25#64689—22no—
26#64685—22no—
27#9336—51nomaximal, Sylow
28C2×C42×C5C2311yescharacteristic
29#4072—21no—
30C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32#4070—21no—
33#4070C2×C412yes—
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36#4016—21no—
37#4016—21no—
38#4016—21no—
39#4016—21no—
40#4016—21no—
41#4015D411yescharacteristic
42#4015D411yescharacteristic
43C4×Dic10—21no—
44C4×Dic10D412yes—
45C5×C4⋊C8—21no—
46C5×C4⋊C8—21no—
47C5×C4⋊C8—21no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×C22⋊C8C2×C412yes—
50C5×C22⋊C8D412yes—
51C5×#97—21no—
52C5×#97—21no—
53C5×#97—21no—
54C22⋊#168—21no—
55C22⋊#168—21no—
56#3950—22no—
57#3949—22no—
58#3948—22no—
59#3948—22no—
60#3947—22no—
61#3946—24no—
62C8×Dic5—22no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65#3935D412yes—
66C4×#168—21no—
67#3236—51no—
68#2987—51no—
69#1554—51no—
70#1534—51no—
71#1470—51no—
72#1308D511yescharacteristic
73#1287—51no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5#4111yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×Dic10—21no—
80C2×Dic10C22⋊C412yes—
81C2×C5×C8—22no—
82C2×C5×C8—22no—
83C2×C5×C8—41no—
84C42×C5C2×D411yescharacteristic
85C42×C5C2×D411yescharacteristic
86C42×C5C2×D411yescharacteristic
87C42×C5#4111yescharacteristic
88C22⋊Dic5—22no—
89C4⋊Dic5—21no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
97#683—22no—
98#683—22no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103C4×Dic5—22no—
104C2×#168—22no—
105C2×#168—41no—
106#533—51no—
107C2×#125—51no—
108#501—101no—
109#491—101no—
110#484—52no—
111#483—52no—
112#479—102no—
113#446—102no—
114#446—102no—
115#433—102no—
116#432—51no—
117#432C2×D511yescharacteristic
118#432C2×D511yescharacteristic
119#432C2×D511yescharacteristic
120#431—51no—
121#333—101no—
122#332—101no—
123#330—102no—
124#324—102no—
125C23×C5C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C5#12011yescharacteristic
132C2×C4×C5#12111yescharacteristic
133C2×C4×C5#12111yescharacteristic
134C2×C4×C5#12311yescharacteristic
135C2×Dic5—22no—
136C2×Dic5—22no—
137C2×Dic5—42no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—81no—
141Dic10—42no—
142Dic10—81no—
143C5×C8—42no—
144C5×C8—42no—
145C5×C8—81no—
146#168—42no—
147#168—81no—
148C4⋊Q8—51no—
149C4⋊Q8—51no—
150#125—101no—
151#125—101no—
152#125—101no—
153#125—101no—
154#125—101no—
155C22⋊Q8—52no—
156C22⋊Q8—101no—
157C4×Q8—52no—
158C4×Q8—101no—
159#117—101no—
160C2×C4⋊C4—51no—
161C2×C4⋊C4—51no—
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C42C22×D511yescharacteristic
165#107—102no—
166#106—102no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—104no—
171C4⋊C8—101no—
172C4⋊C8—101no—
173#103—102no—
174#103—102no—
175C22⋊C8—21no—
176C22⋊C8—101no—
177C22⋊C8—101no—
178C22⋊C8C4×D512yes—
179C22⋊C8D2012yes—
180#97—21no—
181#97—21no—
182#97—21no—
183#97—52no—
184#97—102no—
185C4×C8—102no—
186C4×C8—101no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5#38611yescharacteristic
191C4×C5—21no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—21no—
196C4×C5—21no—
197Dic5—42no—
198Dic5—42no—
199Dic5—81no—
200Dic5—81no—
201C2×Q8—52no—
202C2×Q8—101no—
203C22×C4—101no—
204C22×C4—101no—
205C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
206C22×C4C2×D2011yescharacteristic
207C22×C4#70911yescharacteristic
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—102no—
212C2×C8—201no—
213C4⋊C4—52no—
214C4⋊C4—101no—
215C4⋊C4—102no—
216C4⋊C4—102no—
217C4⋊C4—101no—
218C4⋊C4—101no—
219C4⋊C4—101no—
220C4⋊C4—101no—
221C4⋊C4—101no—
222C4⋊C4—101no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—201no—
225C4⋊C4—201no—
226C4⋊C4—201no—
227C22⋊C4—102no—
228C42—102no—
229C42D4×D511yescharacteristic
230C42D4×D511yescharacteristic
231C42D4×D511yescharacteristic
232C42#71311yescharacteristic
233C2×C5—41no—
234C2×C5#188111yescharacteristic
235C2×C5#190511yescharacteristic
236C2×C5#191511yescharacteristic
237C23C4×D2011yescharacteristic
238Q8—202no—
239Q8—401no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—102no—
244C2×C4—102no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—401no—
249C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4#402811yescharacteristic
251C2×C4#403011yescharacteristic
252C2×C4#403911yescharacteristic
253C2×C4#404011yescharacteristic
254C2×C4#404111yescharacteristic
255C8—42no—
256C8—42no—
257C8—81no—
258C8—202no—
259C8—401no—
260C5#933611yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22#6495411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—202no—
272C4—202no—
273C4—401no—
274C4—401no—
275C2—41no—
276C2#1059982311yescharacteristic
277C2#1059982811yescharacteristic
278C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1308C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C4×D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1308D5
hypocenterC5#9336
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
260. C5#9336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110512
#106110482
#106016242
#106016142
#106016072
C5×#13082
#105982482
#93365